顧及測區地形的水準網定權新方法研究

顧及測區地形的水準網定權新方法研究

張鑫1，劉成龍1，龔率2，宋韜1，聶虎嘯1

(1.西南交通大學地球科學與環境工程學院，四川成都610031;2.成都市勘察測繪研究院，四川成都610081)

摘要：針對目前水準網平差中高差定權方法未能較好地考慮地形環境對高差觀測誤差的影響關系的問題，提出一種顧及測區地形起伏并根據測段往返測高差較差的水準網高差分類定權新方法。理論分析和實際數據證明，在水準網中既有地形起伏較大的測段，又有地形起伏不大的平緩測段時，采用文中提出的定權方法比傳統定權方法更能真實反映水準網測量的精度情況，彌補了傳統定權方法的不足。

關鍵詞：水準網平差；往返測高差較差；定權；方差一致性檢驗；地形因子

中圖分類號：P207文獻標志碼：A

收稿日期：2014-02-19

作者簡介：張鑫(1989-)，男，碩士研究生.

Anewstudyofweightingmethodinlevelingnetworkadjustmentconsideringtheterrain

ZHANGXin1，LIU Cheng-long1，GONG Shuai2，SONG Tao1，NIE Hu-xiao1(1.SchoolofGeoscienceandEnvironmentEngineering，SouthwestJiaotongUniversity，Chengdu611756，China；2.ChengduInstituteofSurveyingandInvestigation，Chengdu610081，China)

Abstract：Aiming at the problem of failing to take the terrain condition affecting the method of height difference weighting into account，it proposes a new leveling network weighting method which takes the terrain condition in the survey area into account.Proved with theoretical analysis and practical data，in the leveling network with both large and small topographic reliefs，test results show that the method has better performance in reflecting the precision of leveling than traditional methods of weight，and covering the deficiency of the traditional one.

Keywords：levelingnetworkadjustment；discrepancyfordirect-reverseobservation；weighting；testforuniformvariance；terrainfactor

目前，幾何水準測量仍然是獲取高精度高程的唯一方法[1]。隨著現代測量數據處理技術的不斷發展進步[2]，水準測量的精度得到了很大程度的提高，水準網數據處理方法也相應地有所改變。通常情況下是利用間接平差的方法對水準網進行數據處理，其中在高差定權方式的選擇上，一般遵循如下準則：在地形起伏不太顯著的區域，按測段的水準路線長度定權[3]；在地形起伏較為顯著的區域，按測段的測站數定權。但在地形復雜的區域因同時存在各種不同起伏狀況的測段，故單獨使用距離定權或測站數定權均不能準確反映水準測量的實際精度，因此并非是水準網平差中最為合理的定權方式。為了更為準確地反映地形復雜區域水準測量的實際精度，本文將統計模型引入水準網定權的過程中，再根據水準測量往返測高差較差，推導出適用于地形復雜區域的高差定權公式，最后通過算例驗證了這種定權方法的正確性與可行性。

1常規水準網定權與平差原理

對于水準測量數據的處理，一般先按測段的水準路線長度或測站數對高差觀測值定權，再采用間接平差的方法，求解出每一測段的高差改正數，進而得出各個水準點的高程平差值，最后根據驗后單位權中誤差進行驗后精度評定。

2水準網平差中定權誤差對高差改正數的影響

計算高差改正數是水準網平差的主要目的之一，平差的最終結果是加入高差改正數后的各點高程平差值。所以，欲知水準網中權的設定對平差結果的影響情況，主要應看定權偏差對高差的影響有多大。觀測值權的確定一般都會與真實的觀測精度存在偏差，這一偏差對控制網平差結果中高差改正數的影響是否顯著[4]，下面將從間接平差的誤差方程和隨機模型入手，分析定權偏差對高差改正數的影響情況。

在不含定權偏差的前提下，由間接平差可得平差后高差改正數

(1)

假設P為含有定權偏差ΔP的權陣，則V和N分別為相對應的存在定權偏差情況下所得到的測段高差改正數和法方程系數陣。有如下關系式：

(2)

當存在定權偏差時，所得高差改正數

V=BN-1BTPl-l=

(3)

(4)

繼而可得

(5)

式(5)表示定權誤差ΔP對高差改正數V的影響值ΔV計算公式。又因為ΔN=BTΔPB，式(5)可看作ΔP的級數展開，由于ΔP的二次及以上的多項式對ΔV影響可忽略不計，則式(5)可進一步化簡為

(6)

由式(6)可以看出，高差觀測量改正數偏差ΔV除了與定權偏差ΔP有關外，還與水準網圖形構成所決定的系數矩陣B，以及由水準網閉合差和圖形構成共同決定的誤差方程常數項l有關。因此，可得出如下結論：

高差改正數的計算偏差除了與定權偏差有關外，還與水準網的圖形結構及水準路線閉合差有關。因此在存在水準測量誤差的情況下，合理優化水準網的網型、嚴格控制高差觀測值的數據質量，將在一定程度上提高水準網平差成果的可信度。

3基于往返測高差較差和地形起伏情況定權的原理與方法

高差觀測值的精度往往是由往返測高差不符值來評定的，因為往返測的高差不符值是水準測量中各種誤差的集中反映[5]。水準測量的誤差主要有：視準軸與水準管軸不平行的誤差、水準尺分劃誤差、水準尺傾斜誤差、調焦誤差、日照及風力引起的誤差、精平誤差、照準誤差和水準儀及水準尺下沉誤差等[6]。在水準測量的每測站高差觀測量中都有可能引入這些誤差，同時隨著視距的增長，觀測誤差也會增大。

傳統水準網平差的定權方法雖顧及到了路線長度或測站數與高差觀測誤差間的相關關系，但若依此對整個水準網僅采用上述某一種方法定權，則會忽略同一個水準網中不同測段間的地形差異這一重要事實，因而導致定權的結果與實際的觀測精度差異較大，會對平差結果的準確性造成不利影響[7]。如在一些地形較為復雜的測區內，會出現山地和平地交替出現的現象，則可能出現某個山地測段的路線長度和某個平地測段的路線長度相等，但它們的測站數卻相差甚遠的情況。此時，若只按照路線長度定權，則權值大致相等，閉合差分配相當。但它們的高差與測站數的差異是顯著的，這明顯不是最合理的。不論是山地測段還是平地測段，它們都同屬于一個水準網，其所處的地形差異確實較為明顯，整網按路線長度或測站數定權都不是最合理的定權方式，而應分類考慮。此外，鑒于目前國家規范規定高等級的水準網均要求往返測量，因此還可探討根據往返測高差較差推導高差測量的實測精度，并以此確定相應測段高差的權。

3.1　每公里及每測站高差測量中誤差計算公式的推導

首先推導由往返測高差較差計算每公里及每測站高差測量精度的公式。設某水準測量中第i測段的往、返測高差是獨立等精度的，權值為Pi，往返測高差分別為hi1和hi2，且往返測高差較差為Δi,則有

(7)

由此可求得高差較差的中誤差

(8)

式中n為測段數。

由式(8)可按誤差傳播定律求得單程(往測或返測)的高差中誤差

(9)

(10)

(11)

(12)

式(11)和式(12)中Ni是測段i的測站數，Si是測段i的路線長度。

3.2　復雜地形區域定權方法的確定

對于處于復雜地形環境的水準網，不同測段每公里高差的觀測精度可能顯著不一致，對其整網僅采用按路線長度或測站數定權均不嚴謹，故定權方式應視水準網所處地形環境的具體情況而定。

設整網總測站數為N總，整網路線總長度為S總，定義統計量

(13)

稱K為整體地形因子，對一個特定的水準網，它能反映測區的地形整體起伏狀況。

而對于水準網中任意測段i，其測站數為Ni，路線長度為Si，則有

(14)

稱Ki為測段i的局部地形因子，它能反映該測段的地形起伏狀況。一般認為，對于第i測段，若Ki>K，則認為測段i起伏較大，高差的變化趨勢明顯，高差觀測誤差受測站數累積的影響程度大于受路線長度累積的影響程度，所以應按測站數定權。設整網的單位權中誤差為μ0，此時觀測高差的權應按照下式確定：

(15)

反之，若Kj

(16)

因而可以K作為臨界值，將整網的高差觀測值分為兩類：第一類高差觀測誤差受路線長度影響顯著；第二類高差觀測誤差受測站數影響顯著。

當分別取每測站高差中數的偶然中誤差或每公里高差中數的偶然中誤差為單位權中誤差時，即μ0=mN或μ0=mS，則式(15)和式(16)可變為

(17)

進行了往返測的任何水準網都可以按照式(11)和式(12)估算mN及mS，它們是一個水準網中實際測量精度的最真實體現，往返測較差越多，mN和mS的估值也就越準確。該定權方法特別適用于地形環境復雜、測區地形起伏不定的高精度水準網平差。對地形起伏不顯著的測區，由于每公里測站數差異不大，按該方法定權時，仍然是恰當的。

4定權方式合理性的評價

(18)

(19)

則原假設被接受，這時觀測值定權的方式是合理的；反之，說明定權方式不得當，平差結果不可靠，應重新考慮定權方式。

5算例及其分析

選擇處于某一地形復雜區域的二等水準網實測數據，分別按每測段測站數、測段長度和測段往返測較差定權，然后分別平差計算，再對平差計算結果進行對比，以分析定權方法對水準網平差結果的影響情況，并分別進行方差一致性檢驗，以驗證本文所提定權方法的可行性及合理性。該測區內大多數測段地形起伏較大，其中測段高差最大值接近180m。

5.1　不同定權方法高程和高差平差結果的對比

算例水準網按上述3種定權方法平差后，高程平差值的對比結果如表1所示，高差平差值的差異情況如表2所示。表1和表2中“較差-路線”代表按高差較差定權和按測段路線長度定權的平差結果比較。“路線-測站”代表按測段路線長度定權和按測段測站數定權的平差結果比較；“較差-測站”代表按高差較差定權和按測段測站數定權的平差結果比較。

表1　水準網不同定權方法的高程平差值的

表2　水準網不同定權方法的高差平差值

由表1和表2中的統計結果可知：在所選水準網中，3種定權方法求得的高程與高差平差值的差異的最大分別為4.68mm和1.31mm，說明新舊方法存在差異；根據高差較差定權的平差結果居于兩傳統方法之間，且與根據測站數定權的平差結果更接近。這是因為該測區環境復雜，測段間地形起伏狀況不一致，按測站數和按路線長度定權后各觀測值的權比關系有所差異。而根據高差較差定權的方法以各測段的起伏狀況的不同而分類定權，并按實際觀測精度確定不同起伏測段之間的權比關系。而本算例水準網中起伏大的測段數量相對較多，因此根據高差較差定權和根據測站數定權的平差結果更接近。

5.2　不同定權方法驗后精度的對比

上述水準網分別按3種定權方法平差后，測段高差中誤差和各水準點高程中誤差的相關統計數據如表3所示。

表3　水準網不同定權方法平差后精度比較　 mm

由表3可知：在本算例的水準網中，分別按照測站數、高差較差和路線長度3種方法定權并平差后的高程中誤差和高差中誤差總體上相差不大。根據高差較差定權后的高程和高差中誤差的平均值與根據測站定權的平差精度更為接近，這是由于在整個水準網中，大起伏的測段占多數。根據表3的比較結果，可以認為根據高差較差定權對傳統定權方法精度評定中的極端現象起到了一定的中和作用，更能反映控制網的實際精度狀況。

5.3　方差一致性檢驗

根據本文第4節所述方法，對3種定權方式的驗后方差在顯著性水平α=0.05下進行一致性檢驗，檢驗結果如表4所示。表中加下劃線的數據表示未通過一致性檢驗。

表4　不同定權方法方差一致性檢驗結果　 mm

由表4可得，在算例水準網中，測站數定權和路線長度定權兩種傳統定權方法均不能通過方差一致性檢驗，而新的定權方法卻能通過檢驗。由此可以證明基于高差較差和地形起伏的水準網分類定權新方法對測段的起伏狀況有良好的適應性，較傳統方法更有優勢。

6結論

通過以上理論推導和實例計算，可得到以下幾點結論：

1) 傳統的水準網平差高差定權方法并未很好顧及測區地形起伏情況對高差觀測誤差的影響，缺乏一定的嚴密性。

2) 在水準網中既有地形起伏較大的測段，又有地形起伏不大的平緩測段時，按照測站數定權或按

照測段長度定權，高程平差結果差異較大。

3) 在本算例水準網中，對驗后單位權中誤差進行χ2檢驗后可發現根據測段高差較差的定權方法能通過方差一致性檢驗，而常規定權方法則不能。

4) 本文提出的基于高差較差和地形起伏的水準網分類定權新方法，解決了傳統定權方法的不足之處，具有一定的理論與實際意義。

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[責任編輯：劉文霞]