相關(guān)Hilbert差值時(shí)延估計(jì)方法誤差分析

王　鋒，劉鵬遠(yuǎn)，李　兵

（軍械工程學(xué)院四系，河北 石家莊 050003）

相關(guān)Hilbert差值時(shí)延估計(jì)方法誤差分析

王鋒，劉鵬遠(yuǎn)，李兵

（軍械工程學(xué)院四系，河北 石家莊 050003）

被動(dòng)探測的關(guān)鍵技術(shù)之一就是通過有效的信號(hào)處理方法提取出多接收器的時(shí)間差，而確定時(shí)差最基本的方法是進(jìn)行信號(hào)相關(guān)以獲得估計(jì)信息，相關(guān)算法雖然計(jì)算過程簡單，但是算法對(duì)信號(hào)和噪聲頻譜特性要求比較高。基于希爾伯特變換的時(shí)延估計(jì)是廣義相關(guān)時(shí)延估計(jì)方法的拓展，把相關(guān)函數(shù)的對(duì)稱性由偶函數(shù)轉(zhuǎn)化成奇函數(shù)，將相關(guān)法中對(duì)峰值的檢測轉(zhuǎn)化為對(duì)過零點(diǎn)的檢測。通過對(duì)兩種算法的誤差比較分析，信號(hào)的截至頻率越高，希爾伯特變換法的均方誤差與基本相關(guān)法的均方誤差相差越明顯，估計(jì)誤差越理想，證明Hilbert算法的優(yōu)越性。

Hilbert；時(shí)延估計(jì)；誤差分析；相關(guān)算法

0　引　言

隨著電子對(duì)抗、電子偵察與反偵察等技術(shù)的迅速發(fā)展，主動(dòng)探測系統(tǒng)的隱蔽性不強(qiáng)、抗干擾及抗偵察能力差等弱點(diǎn)日益突顯，探測系統(tǒng)的自身生存能力受到越來越嚴(yán)重的威脅[1]。被動(dòng)時(shí)差探測定位法具有作用距離遠(yuǎn)、速度快和隱蔽性好等優(yōu)點(diǎn)，在軍事上有廣泛的應(yīng)用前景。

實(shí)現(xiàn)被動(dòng)時(shí)差定位，關(guān)鍵是通過有效的信號(hào)處理方法提取出多個(gè)接收器的時(shí)間差[1]。目前用于確定時(shí)差的信號(hào)處理方法主要有兩種：第1種是相位干涉法，其缺點(diǎn)是容易產(chǎn)生相位模糊，消除相位模糊需要使用多個(gè)基站來同步測定，因此設(shè)備的復(fù)雜程度和成本較高；第2種是相關(guān)時(shí)延估計(jì)，利用同一個(gè)信號(hào)的相關(guān)特性來確定信號(hào)到達(dá)不同接收器的時(shí)延，由時(shí)延計(jì)算信號(hào)的方向和距離從而實(shí)現(xiàn)探測。

基本的相關(guān)法是對(duì)信號(hào)進(jìn)行時(shí)差估計(jì)最簡單的方法，但是要求信號(hào)和噪聲都具有理想的頻譜特性，否則，難以達(dá)到滿意的估計(jì)效果。為了消除噪聲對(duì)時(shí)延估計(jì)算法的影響，通常采取廣義互相關(guān)法來提高估計(jì)的準(zhǔn)確度。即在估算相關(guān)函數(shù)前，首先對(duì)兩路信號(hào)x1（t）和x2（t）進(jìn)行濾波預(yù)處理，通過對(duì)信號(hào)的互功率譜加窗加權(quán)處理，使信號(hào)的噪聲白化，實(shí)現(xiàn)抑制噪聲功率[2]，提高信號(hào)中信噪比較高的頻率成分，從而有效提高估計(jì)準(zhǔn)確度。但這種方法實(shí)現(xiàn)精確估計(jì)的前提是信號(hào)與噪聲、噪聲與噪聲互不相關(guān)，依賴于被測信號(hào)的先驗(yàn)信息，實(shí)際計(jì)算性能很大程度上會(huì)受到多徑或信噪比低等因素的影響，理論上的最優(yōu)只是近似的實(shí)現(xiàn)。

本文通過對(duì)兩種算法的誤差分析來研究Hilbert算法的優(yōu)越性。

1　相關(guān)Hilbert差值時(shí)延估計(jì)原理

經(jīng)過希爾伯特變換，峰值判斷轉(zhuǎn)換為對(duì)過零點(diǎn)的判斷，可以在一定程度上減少噪聲的干擾[3]。但是，對(duì)過零點(diǎn)的判斷同樣存在著問題。由于噪聲的影響，時(shí)延對(duì)應(yīng)的過零點(diǎn)附近也可能會(huì)出現(xiàn)波動(dòng)，就會(huì)導(dǎo)致多次過零，使得對(duì)過零點(diǎn)的位置存在誤判的可能；此外，當(dāng)數(shù)據(jù)序列較長時(shí)也會(huì)出現(xiàn)多個(gè)過零點(diǎn)。這時(shí)，要準(zhǔn)確找出時(shí)延所對(duì)應(yīng)的過零點(diǎn)還必須采用其他算法加以輔助[4]，實(shí)踐表明，這些輔助運(yùn)算比峰值判斷更加復(fù)雜。

希爾伯特變換后的過零點(diǎn)對(duì)應(yīng)著基本相關(guān)算法的相關(guān)峰點(diǎn)，為了排除噪聲干擾形成的過零點(diǎn)，將基本相關(guān)函數(shù)與希爾伯特變換后函數(shù)的絕對(duì)值做差：

如此進(jìn)行差值運(yùn)算后，峰值點(diǎn)附近的幅值基本保持不變，而波形峰值點(diǎn)周邊的值卻被削減；同時(shí)，在波形上，差值運(yùn)算后的極大峰比互相關(guān)的峰更加尖銳。這樣的處理既可以保留相關(guān)峰值點(diǎn)，同時(shí)又達(dá)到銳化主峰值點(diǎn)的目的，提高了時(shí)延估計(jì)準(zhǔn)確度。

2　誤差分析

對(duì)時(shí)延的估計(jì)本身就是一種近似運(yùn)算，誤差不可避免。衡量一個(gè)算法性能優(yōu)劣的重要方面就是度量誤差。本節(jié)以誤差的均方誤差作為參考指標(biāo)，對(duì)相關(guān)希爾伯特差值法的誤差進(jìn)行簡要分析。

基本相關(guān)法中，可以將兩路信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)表示為

時(shí)延真值對(duì)應(yīng)相關(guān)函數(shù)的峰值點(diǎn)，因此，φ′s（T）=0，對(duì)在時(shí)延真值處用二階Taylor公式展開為

根據(jù)文獻(xiàn)[4]的結(jié)論：

則：

根據(jù)式（2）、式（6）、式（7）可得：

對(duì)于同一個(gè)時(shí)間延遲，對(duì)應(yīng)在相關(guān)希爾伯特差值法中的峰值點(diǎn)與對(duì)應(yīng)在希爾伯特變換中過零點(diǎn)是近似相等的，也就是說，兩種方法的均方誤差也近似相同。根據(jù)文獻(xiàn)[6]可以得到它們的近似均方誤差為

根據(jù)文獻(xiàn)[7]，可以得到基本相關(guān)法的均方誤差為

比較式（11）、式（12）可知，信號(hào)的截止頻率越高，希爾伯特變換法的均方誤差與基本相關(guān)法的均方誤差相差越明顯，估計(jì)誤差越理想。根據(jù)上述分析，相關(guān)希爾伯特差值法與希爾伯特變換法的均方差在理論上近似相等，但在實(shí)際的數(shù)據(jù)處理中，希爾伯特變換法并不是總能達(dá)到理想的準(zhǔn)確度[8]。如果出現(xiàn)多個(gè)過0點(diǎn)，就需要從中選取時(shí)延的過0點(diǎn)，能否正確選擇依賴于算法適當(dāng)與否，一旦發(fā)生錯(cuò)誤判斷，造成的探測誤差一般都比較大[9]。隨著噪聲的增大，這個(gè)問題會(huì)變得越來越嚴(yán)重，進(jìn)而造成時(shí)延估計(jì)結(jié)果錯(cuò)誤，導(dǎo)致探測的失敗。同時(shí)在對(duì)過零點(diǎn)選擇定位的過程中，會(huì)在很大程度上增加數(shù)據(jù)處理的復(fù)雜性和運(yùn)算量。顯然，相關(guān)希爾伯特差值法中不存在多個(gè)過0點(diǎn)，消除了上述問題，只要對(duì)峰值的位置作出判斷就可以有效估計(jì)出時(shí)間的延遲，算法簡單又不容易產(chǎn)生誤差。

3　仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證希爾伯特算法的估計(jì)性能，以一組隨機(jī)信號(hào)為例，分別用經(jīng)典相關(guān)法和Hilbert算法處理，進(jìn)行時(shí)延的仿真比較。生成一組隨機(jī)序列，信噪比為

圖1　SNR=-8dB兩種時(shí)延估計(jì)

圖2　SNR=-8dB兩種算法時(shí)延估計(jì)性能比較

-8dB，設(shè)定時(shí)延D=1100，在信號(hào)上加入高斯噪聲，基本相關(guān)法和希爾伯特相關(guān)法的相關(guān)函數(shù)分別如圖1所示。

比較兩個(gè)相關(guān)函數(shù)，Hilbert算法的峰點(diǎn)很明顯，而基本相關(guān)算法的峰點(diǎn)雖然也能識(shí)別出來，但不是很突出。比較兩種算法的誤差，在同一個(gè)圖上繪出兩種相關(guān)函數(shù)，如圖2所示，圖中虛線為實(shí)際時(shí)延對(duì)應(yīng)的位置，比較兩種算法的相關(guān)峰值點(diǎn)，顯然，Hilbert算法的峰點(diǎn)更接近理論位置，即算法的誤差更小，與上述的理論分析一致。

4　結(jié)束語

被動(dòng)探測中時(shí)差估計(jì)是一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，在噪聲環(huán)境下，時(shí)差估計(jì)又是一個(gè)難點(diǎn)，在信噪比較低的情況下，強(qiáng)噪聲的影響會(huì)使經(jīng)典相關(guān)法的峰點(diǎn)出現(xiàn)抖動(dòng)，甚至模糊，時(shí)延估計(jì)準(zhǔn)確度就會(huì)受到嚴(yán)重影響。本文引入希爾伯特變換，將相關(guān)估計(jì)中的峰值判斷轉(zhuǎn)化為過零點(diǎn)的識(shí)別。理論誤差分析和仿真比較表明：希爾伯特法對(duì)噪聲抑制效果更好，對(duì)改進(jìn)相關(guān)時(shí)延算法，提高估計(jì)準(zhǔn)確度有明顯的作用。

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[3]張賢達(dá).現(xiàn)代信號(hào)處理[M].2版.北京：清華大學(xué)出版社，2008：131-150.

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Error analysis of TDE based on correlation Hilbert transform

WANG Feng，LIU Pengyuan，LI Bing
（Foth Department，Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China）

Passive detection has the advantages of anti-reconnaissance，strong anti-jamming and concealment.Ithasbecomeanimportantdirectiontoraisethecapacityofelectronic countermeasures.One of the key technologies for passive detection is to extract the time lag through effective signal processing.Relevant method is the most basic information to estimate the time difference.It is the basic theory of all correlative time-delay estimation(TDE)algorithms. Calculation correlation method is simple.But satisfactory results cannot be achieved if the spectrum characteristics of signal and noise are not ideal.Time delay estimation based on Hilbert transform is the expansion of the generalized correlation time-delay estimation method which changes the correlation function from accidental symmetry into odd symmetry.Detecting correlation peak is converted into zero crossing detection.After comparing the error of the two kinds of methods，the higher the cutoff frequency is the more obvious when the differences between the mean squared errors of the two methods are larger.In other words，the estimate is more precise.

Hilbert；time-delay estimation；error analyzing；correlation algorithms

A

1674-5124（2015）12-0014-03

10.11857/j.issn.1674-5124.2015.12.004

2015-01-11；

2015-02-22

王鋒（1980-），男，講師，博士，研究方向?yàn)榇艌鰴z測技術(shù)及信號(hào)處理。