基于時域回波相關性特征的飛機目標分類方法

杜 蘭李林森 李瑋璐 王寶帥 史蕙若

(西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室 西安 710071)

基于時域回波相關性特征的飛機目標分類方法

杜 蘭*李林森 李瑋璐 王寶帥 史蕙若

(西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室 西安 710071)

該文研究了常規窄帶雷達體制下利用時域回波調制周期的差異實現直升機、螺旋槳飛機和噴氣式飛機3類飛機目標的分類問題。首先分析3類飛機時域回波調制周期的差異；然后針對3類飛機目標時域回波調制周期的不同，基于時域回波相關性提取了2維特征向量；最后基于仿真數據和實測數據，利用支持向量機(Support Vector Machine,SVM)分類器的分類結果證明了在脈沖重復頻率較低時，多普勒譜有一定程度混疊的情況下，時域相關性特征仍能表現出相對較好的分類性能。

目標分類；特征提取；微多普勒效應；時域信號

Reference format: Du Lan,Li Lin-sen,Li Wei-lu,et al.. Aircraft target classification based on correlation features from time-domain echoes[J]. Journal of Radars,2015,4(6): 621–629. DOI: 10.12000/JR15117.

飛機上存在周期性旋轉的旋轉部件，如旋翼、渦扇發動機風扇等。在一定的飛行姿態下，雷達探測飛機目標時，飛機的旋轉部件對雷達回波會產生周期性的調制，這種調制被稱為雷達回波的噴氣引擎調制(Jet Engine Modulation,JEM)[7]。在多普勒域，JEM效應的表現就是產生圍繞由飛機機身運動引起的中心頻率的邊帶頻率。飛機旋轉部件的轉動速度、部件結構等不同，會對雷達回波產生不同的調制即不同類型的飛機具有不同的JEM特性，因此，直升機、螺旋槳飛機和噴氣式飛機不同的JEM特征可以作為有效的目標特征，用于實現3類飛機目標的分類。文獻[8]采用復自回歸(AR)雙譜技術分析了常規雷達回波中的JEM特征，從信號的雙譜切片中提取了具有相對不變性的JEM周期特征，并基于JEM周期特征實現了直升機和螺旋槳飛機的分類。對于信號周期的估計，現有方法主要通過估計雷達時域信號的周期或多普勒譜調制譜線的譜線間隔來實現3類飛機目標的分類[9]，進而將提取出的時域回波調制周期作為特征，實現3類飛機的分類；但使用多普勒譜的譜線間隔進行周期估計的方法對雷達駐留時間、脈沖重頻的要求較高，為了準確地估計調制周期，不僅需要較高的脈沖重頻保證多普勒域不發生混疊，還需要保證較長的駐留時間以提高多普勒譜的分辨率。實際情況中，用于3類飛機目標分類的低分辨雷達常常無法同時保證較高的脈沖重頻和較長的駐留時間，并且實現3類飛機目標的分類，也不需要我們精確地估計飛機時域回波的周期，只需要特征能夠反映3類飛機的時域回波差異即可。因此，利用時域信號的周期特性差異，我們提出了時域相關性特征實現3類飛機目標的分類。

本文以微多普勒效應為基礎，提出了一種基于時域回波相關性特征的飛機目標分類方法。時域相關性特征不直接提取飛機旋翼具體的時域調制周期，而是間接地反映時域回波的調制周期的大小。由于3類飛機的時域回波有較大的差異，直升機調制周期大，螺旋槳次之，噴氣式飛機調制周期小，通過提取時域相關性特征，反映3類飛機的周期性差異，可以實現3類飛機目標的分類。基于仿真數據和實測數據的實驗結果表明，在脈沖重頻較低，多普勒譜發生混疊，多普勒域特征可分性下降的情況下，本文提出的2維時域相關特征對3類飛機目標仍達到較好的分類效果。

2 飛機旋翼時域回波周期分析

根據文獻[10]可知，在旋翼旋轉過程中，當旋翼的槳葉與雷達視線垂直時，旋翼回波將產生一次閃爍，且旋翼回波閃爍的周期與旋翼轉速和槳葉數有關。

下面以擁有4片槳葉的旋翼為例來分析擁有偶數片槳葉旋翼的回波閃爍周期與旋翼轉速和槳葉數的關系。如圖1所示，比如，在雷達視線不變的情況下，當槳葉1轉動到A位置與雷達視線垂直時，3號槳葉剛好處于B位置也與雷達視線垂直，兩片槳葉的回波將同時產生1次閃爍；當槳葉2轉動到A位置與雷達視線垂直時，4號槳葉剛好處于B位置也與雷達視線垂直，兩片槳葉的回波也將同時產生1次閃爍，因此一個擁有4片槳葉的旋翼，在旋轉一周時間內，旋翼回波產生4次閃爍，如圖2。

圖 1 偶數片槳葉旋轉示意圖Fig. 1 Rotation diagram for the case of even blades

圖 2 偶數葉片旋翼時域回波示意圖Fig. 2 Time-domain echo diagram from a rotor with even blades

根據以上擁有4片槳葉的旋翼的雷達回波分析可得：假設旋翼的轉速為ω0，那么擁有N(N為偶數)片槳葉的旋翼，旋翼回波的閃爍周期τ為：

擁有奇數片槳葉的旋翼雷達回波與擁有偶數片槳葉的旋翼雷達回波的情況有所區別，下面以擁有5片槳葉的旋翼為例來分析擁有奇數片槳葉旋翼的回波閃爍周期與旋翼轉速和槳葉數的關系。如圖3所示，比如，在雷達視線不變的情況下，當槳葉1位于A位置時，槳葉與雷達視線垂直，旋翼回波產生1次閃爍，而當槳葉2轉動到A位置與雷達視線垂直這段時間內，槳葉4在某一時刻轉動到位置B處與雷達視線垂直，旋翼回波也將產生1次閃爍，只是槳葉4與雷達做相離運動，因此一個擁有5片槳葉的旋翼，在旋轉一周時間內，旋翼回波產生10次閃爍，如圖4。

圖 3 奇數片槳葉旋轉示意圖Fig. 3 Rotation diagram for the case of odd blades

設進行雜波抑制后雷達接收的飛機目標時域回波信號為u(n)，其中，n表示時域信號的第n個時域點，n=0,1,2,...,M,M為時域回波信號點數；對接收到的雷達回波進行能量歸一化處理，得到能量歸

圖 4 奇數葉片旋翼時域回波示意圖Fig. 4 Time-domain echo diagram from a rotor with odd blades

根據以上擁有5片槳葉的旋翼的雷達回波分析可得：假設旋翼的轉速為ω0，那么擁有N(N為奇數)片槳葉的旋翼，旋翼回波的閃爍周期τ為：

由以上分析可得：旋翼回波的閃爍周期與旋翼轉速和槳葉數的乘積成反比，即旋翼時域回波的周期與旋翼轉速和槳葉數的乘積成反比。

根據3類飛機實際旋轉部件的幾何尺寸和旋翼轉速：直升機旋翼轉速最小，槳葉數最少；螺旋槳飛機旋翼轉速居中，槳葉數居中；噴氣式飛機旋翼轉速最大，槳葉數最多，理論上可得：直升機時域回波的周期最大，螺旋槳飛機居中，噴氣式最小。

圖5(a)，圖5(b)和圖5(c)分別給出了在合作環境條件下采集到的直升機、螺旋槳飛機和噴氣式飛機實測數據的時域波形。其中，本文所用的實測數據是在飛機接近飛機跑道時采集到的，飛機的俯仰角較小，雷達與飛機之間的距離比較近。由于飛機目標的實測數據是在合作環境條件下，實驗條件較好，實測數據的信噪比較大，大約為15～18 dB 。從圖5可以看出，3類飛機實測數據的時域調制周期同上述的理論分析相吻合，即3類飛機時域回波的調制周期有明顯的差異，即直升機時域回波的調制周期最大，噴氣式飛機時域回波的調制周期最小，螺旋槳飛機時域回波的調制周期介于直升機與噴氣式飛機之間。

圖 5 3類飛機實測數據的時域回波Fig. 5 Time-domain echoes of measured data from three kinds of aircrafts

3 基于時域回波相關性的時域特征提取

時域相關性特征的核心思想是利用循環自相關函數與循環平均幅度差函數相結合的方法來判定回波時域周期的大小。循環自相關函數與循環平均幅度差函數的定義如下[9,11]：一化后的雷達時域回波信號求取雷達回波的幅值為其中符號為取模運算。

定義歸一化后的雷達時域回波幅值x(n)的循環自相關函數φ(l)為：

其中，l=1,2,...,fix(M/2)為時域平移變量，mod(n+l,M)表示取整數n+l除以整數M后的余數。

定義歸一化后的雷達時域回波幅值x(n)的循環平均幅度差函數φ(l)為：

其中，時域平移變量l的定義與式(1)一致。

將式(1)和式(2)相結合，構造幅值相關函數，即：

循環自相關函數φ(l)和循環平均幅度差函數φ(l)分別在時域回波的周期的整數倍處取得極大值與極小值，因此，循環自相關函數φ(l)和循環平均幅度差函數φ(l)均反映了時域回波的周期，但兩種方法相結合后得到的幅度相關函數f(l)在時域回波周期整數倍處的峰值點變得更為突出，可以更好地反映時域回波的周期。

由于幅值相關函數f(l)的峰值點也一定是函數f(l)的極值點，因此，函數f(l)的極值點在一定程度上能夠反映出時域回波幅值x(n)的周期，求取函數f(l)的極大值點，記為樣本的峰值函數peak(l)。當雷達回波的幅值相關函數滿足f(l)＞f(l–1)且f(l)＞f(l+1)的條件時，雷達回波的峰值函數peak(l)=f(l)，否則，峰值函數peak(l)=0；其中，l表示時域平移變量，l=1,2,...,fix(M/2),M為時域回波信號點數，其中fix表示朝零取整操作。

圖6(a)，圖6(b)和圖6(c)分別給出了在雷達載頻為1.3 GHz (L波段)、雷達駐留時間200 ms和脈沖重頻4 kHz的條件下，直升飛機、螺旋槳飛機和噴氣式飛機3類飛機仿真數據的峰值函數peak(l)，其中第1行子圖為飛機時域信號回波，第2行子圖為時域回波對應的峰值函數peak(l)的圖。

如圖6，在雷達駐留時間較長、脈沖重頻較高的情況下，可得3類飛機的峰值函數有明顯的差異，即直升機較高的峰值間的間隔相對較大；螺旋槳飛機的峰值間的間隔居中；噴氣式飛機的峰值間的間隔最小，因此，峰值函數peak(l)在一定程度上反映出了3類飛機時域回波調制周期的差異。

圖 6 脈沖重頻4 kHz時，3類飛機的時域回波和對應的峰值函數Fig. 6 Time-domain echoes and corresponding peak functions,when Pulse Repetition Frequency (PRF) being 4 kHz

圖7(a)，圖7(b)和圖7(c)分別給出了在雷達載頻為1.3 GHz (L波段)、雷達駐留時間200 ms和脈沖重頻2 kHz的條件下，直升飛機、螺旋槳飛機和噴氣式飛機3類飛機目標仿真數據的峰值函數peak(l)，其中第1行子圖為時域信號回波，第2行子圖為時域回波對應的峰值函數peak(l)的圖。

圖7中，脈沖重頻降低至2 kHz時，多普勒譜已經發生明顯的混疊，但從實驗結果可以看出，3類飛機的峰值函數仍然有較明顯的差異，即直升機較高的峰值間的間隔相對較大；螺旋槳飛機的峰值間的間隔居中；噴氣式飛機的峰值間的間隔最小。因此，在脈沖重頻較低的情況下，峰值函數peak(l)在一定程度上仍能反映3類飛機時域回波調制周期的差異。

圖 7 脈沖重頻2 kHz時，3類飛機的時域回波和對應的峰值函數Fig. 7 Time-domain echoes and corresponding peak functions,when Pulse Repetition Frequency (PRF) being 2 kHz

根據上述分析，峰值函數在一定程度上反映出3類飛機時域回波調制周期的差異，因此，可以提取出反映3類飛機雷達回波樣本峰值函數peak(l)差異的時域相關性特征，用于對3類飛機目標進行分類。

本文提出了2維時域相關特性：

特征1 雷達回波峰值函數peak(l)的方差：

特征2 雷達回波峰值函數的熵：

4 實驗結果

本文使用仿真數據訓練，利用SVM分類器對仿真數據和實測數據進行測試的模式來驗證所提飛機目標分類方法對3類飛機目標的分類性能。

仿真數據按照文獻[8,9,11]仿真產生典型場景下22架飛機的旋轉部件回波，具體飛機參數如表1，場景參數如表2。

表 1 5架噴氣式飛機(T),8架螺旋槳飛機(P),9架直升機(H)仿真參數Tab. 1 Simulation parameters of five helicopters,eight propeller-driven aircrafts and nine turbojet aircrafts

表 2 實驗場景參數(U(a,b)指(a,b)上的均勻分布)Tab. 2 Experiment scene parameters (U(a,b) denotes uniform distribution on (a,b))

實驗1 雷達載頻為1.3 GHz (L波段)，仿真數據中加入20 dB的高斯白噪聲；仿真過程中，訓練樣本和測試樣本對應的飛機型號不同，且按照Swerlling起伏模型加入了機身分量，對于噴氣式飛機和螺旋槳飛機考慮雙發旋翼；利用3類飛機目標特征訓練高斯核的SVM分類器時，分類器的核參數是利用交叉驗證方法選取的。對比分析在不同的脈沖重頻和駐留時間條件下，利用時域相關特征和多普勒域特征進行分類的效果。輸入到SVM分類器中的具體特征包括[12]：(1)時域相關特征：峰值函數的熵、峰值函數的方差；(2)多普勒域特征：多普勒域2階中心矩、多普勒域4階中心距、多普勒域熵。

圖8給出了不同脈沖重復頻率下，駐留時間對3類飛機分類正確率的影響。值得說明的，圖8縱軸的分類正確率是指多次回波提取的特征對3類飛機目標分類的平均識別率。

從圖8(a)，圖8(b)和圖8(c)中可得，在脈沖重復頻率一定的條件下，對于時域相關特征，當駐留時間T=60 ms時，再繼續增加駐留時間對分類性能的改善有限。因為大多數直升機的調制周期都在60 ms以上，當T=60 ms時，計算得到的3類飛機的峰值函數在形狀上具有一定的差異，因此，所提取的時域相關特征可以用于3類飛機的分類；若駐留時間繼續減小，由于直升機的調制周期較大，駐留時間太短時，可能無法采集到主旋閃爍，這樣的3類飛機的峰值函數形狀上的差異也會逐步減小，其中直升機將容易被誤判，分類性能下降。但如圖8(b)和圖8(c)在脈沖重頻較低條件下，時域相關特征對3類飛機的分類性能要明顯優于多普勒域特征對3類目標的分類性能，因為在本次實驗的仿真條件下，當脈沖重頻小于2 kHz時，多普勒譜發生混疊，嚴重影響了多普勒域特征對3類飛機目標的分類性能。

圖 8 不同PRF下，駐留時間與平均分類正確率之間的關系Fig. 8 Variation curves of average classification rates with the dwell time under different Pulse Repetition Frequency (PRF) conditions

圖 9 不同駐留時間下，脈沖重頻與平均分類正確率之間的關系Fig. 9 Variation curves of average classification rates with Pulse Repetition Frequency (PRF) under different dwell time conditions

圖9給出了不同駐留時間下，脈沖重頻對3類飛機分類正確率的影響。值得說明的，圖9縱軸的分類正確率是指多次回波提取的特征對3類飛機目標分類的平均識別率。

從圖9(a)，圖9(b)和圖9(c)中可得，當駐留時間一定時，隨著脈沖重復頻率的增加，對于時域相關特征，在一定的范圍內，分類正確率會隨著脈沖重頻的增加而增大，當脈沖重頻大于一定頻率時，分類正確率趨于穩定；駐留時間固定為90 ms和60 ms時，識別率趨于穩定時所能達到的值基本一致，駐留時間固定為30 ms時，分類正確率趨于穩定時所能達到的值略低于前兩種情況。分析原因，時域相關特征主要利用的是時域信號的幅度信息，反映時域信號的周期性，如果脈沖重復頻率太低，相當于對時域信號的采樣率低，對于雷達回波我們可能沒有采到時域回波信號的峰值，在很大程度上，時域信號幅值的周期性會體現的不好，但是相對于多普勒域特征而言，在脈沖重頻較低情況下時域相關特征有較好的分類性能。分析原因，計算觀測所有仿真飛機回波的雙邊譜寬，在本次實驗的仿真條件下，脈沖重頻大于3.5 kHz時才能保證絕大部分飛機回波的多普勒譜不混疊，所以多普勒域不混疊是保證所提取的多普勒域特征有較好分類性能的一個重要條件。

因此從實驗1的實驗結果可得：脈沖重頻較低時，時域相關特征對3類飛機目標的分類性能要明顯優于多普勒域特征對飛機目標的分類性能。

實驗2 實測場景中，雷達目標包括多種類型的3類飛機，雷達載頻為37.5 GHz (Ka波段)。訓練數據全部采用仿真數據，3類飛機各450個樣本；測試數據全部選用實測數據，3類飛機各150個樣本。實測數據是在飛機接近飛機跑道時測得的，飛機的俯仰角較小；雷達與飛機之間的距離比較近；實測數據在合作環境條件下獲取，實驗條件較好，實測數據的信噪比較大，大約為15～18 dB。對比分析在不同的脈沖重頻條件下，時域相關特征以及多普勒域特征的分類效果。分類器選用高斯核的SVM分類器，核參數是利用交叉驗證方法選取的。

圖10分別給出了脈沖重頻固定為16.67 kHz和8.33 kHz時，3類飛機的平均分類正確率隨駐留時間的變化曲線結果。

從圖10可得，在Ka波段，脈沖重頻為16.67 kHz和8.33 kHz時，多普勒譜均發生混疊，隨著駐留時間的增大，多普勒域特征的分類正確率變化不大，基本失效；但時域相關特征的分類正確率隨著駐留時間的增大逐漸增大，當駐留時間達到一定時分類正確率較好，能達到80%以上。

圖 10 脈沖重頻為16.67 kHz和8.33 kHz時，實測3類飛機平均分類正確率隨駐留時間的變化Fig. 10 Variation curves of average classification rates with dwell time of measured data of three kinds of aircraft,when the Pulse Repetition Frequency (PRF) being 16.67 kHz and 8.33 kHz respectively

因此，從實驗2的實驗結果可得：當脈沖重頻較低，多普勒譜混疊時，時域相關特征對3類飛機的分類性能要明顯優于多普勒域特征對3類飛機目標的分類性能。

實驗3 實測數據的雷達載頻為5.52 GHz (C波段)，脈沖重頻為1.43 kHz，駐留時間為30.5 ms；由于測試條件有限，實測數據只包含噴氣式飛機的回波；實驗中，仿真產生3類飛機的訓練數據，只測試實測數據即噴氣式飛機的分類正確率。實測數據的測量條件和實驗2類似，信噪比大約為15～18 dB。分類器選用高斯核的SVM分類器，核參數是利用交叉驗證方法選取的。

噴氣式飛機的分類正確率如表3所示。

表 3 兩種特征提取方法下，實測數據平均分類正確率Tab. 3 Average classification rates of measured data,based on two kinds of feature extraction methods

從表3的結果上看，利用時域相關特征進行分類，噴氣式飛機的分類正確率明顯優于利用多普勒域特征進行分類的實驗結果，這在一定程度上說明時域相關特征在較低重頻下仍能表現出較好的優勢。

進一步考慮信噪比對兩種特征分類正確率的影響，多普勒域特征首先需要利用傅里葉變換將時域信號變換到多普勒域，對于白噪聲傅里葉變換的累加作用有一定的噪聲抑制效果；而時域特征首先利用循環自相關法求取信號的峰值函數，循環自相關法對信號也具有類似于傅里葉變換的累積作用，因此，時域特征和多普勒域特征都具有一定的噪聲穩健性，且性能應該比較接近。

5 結論

在多普勒域提取的特征主要反映3類飛機譜寬以及譜線數目的差異，但脈沖重頻較低時，多普勒域混疊，多普勒域特征對3類飛機目標的可分性明顯下降，本文提出了基于時域相關特性的3類飛機目標分類方法，該方法通過提取反映時域信號的周期性差異的時域相關特征來實現3類飛機目標的分類。實驗證明了本文中特征提取方法在脈沖重復頻率較低的條件下具有較好的分類性能。

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杜 蘭(1980–)，女，博士，現為西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室教授，博士生導師。從2002年起從事雷達目標識別研究，2007年7月至2009年9月在美國杜克大學博士后訪問主攻統計機器學習。獲全國優秀博士學位論文獎，國家自然科學基金委優秀青年科學基金資助，入選中組部青年拔尖人才支持計劃。在IEEE Trans. SP,JMLR,ESWA,IEEE Trans. GRS,IEEE J-STARS,NIPS等國內外期刊、知名國際會議以第一作者或通信作者發表論文60余篇，SCI他引100余次，獲得國家/國防專利授權20余項。創新性成果已成功應用于7型雷達，以第二完成人獲得國家技術發明二等獎。

E-mail: dulan@mail.xidian.edu.cn

李林森(1989–)，男，碩士，研究方向為雷達目標識別。

李瑋璐(1990–)，女，碩士，研究方向為雷達目標識別。

王寶帥(1987–)，男，博士生，研究方向為雷達目標識別。

史蕙若(1992–)，女，碩士，研究方向為雷達目標識別。

Aircraft Target Classification Based on Correlation Features from Time-domain Echoes

Du Lan Li Lin-sen Li Wei-lu Wang Bao-shuai Shi Hui-ruo
(National Laboratory of Radar Signal Processing,Xidian University,Xi'an 710071,China)

This paper reports the classification of helicopters,propeller-driven aircraft,and turbojet based on differences in their time-domain modulation periods using a conventional radar system. First,we determine the modulation periods of their time-domain echoes. Then,based on the differences in the time-domain modulation periods,we propose a method for the extraction of time-domain correlation features. Finally,based on the simulated and measured data,via a support vector machine classifier,it is proved that the time-domain correlation features can yield the good classification performance,even with the relatively low pulse repetition frequency,which may induce the ambiguity in Doppler-frequency domain.

Target classification; Feature extraction; Micro-Doppler effect; Time-domain echo

1 引言

雷達發射電磁波，電磁波遇到運動目標后可能會產生多普勒效應，而在目標主體運動的同時，目標上的某些部件也可能相對目標質心做機械振動、旋轉或擺動等運動，這些運動也會對雷達發射的電磁波產生幅度、相位和頻率等方面的調制。分析信號在多普勒域的調制情況，這些目標部件的運動會在目標主體運動相應的多普勒頻率附近附加多普勒譜調制，即產生微多普勒效應[1]。文獻[2]綜述了當前國內外微多普勒效應研究的發展和應用現狀；文獻[3,4]利用微動信息對地面目標的分類進行了研究；文獻[5,6]基于微多普勒效應深入分析了空間錐體目標微動特性與識別方法。上述文獻表明利用微動特征對目標進行分類和識別是可行且有效的。

s: The National Natural Science Foundation of China (61271024,61201292,61322103),The Foundation for Doctoral Supervisor of PR China (20130203110013),The Science Foundation of Shaanxi Province (2015JZ016)

TN957.51

A

2095-283X(2015)-06-0621-09

10.12000/JR15117

10.12000/JR15117.

2015-11-04；改回日期：2015-12-13；網絡出版：2015-12-24

杜蘭 dulan@mail.xidian.edu.cn

國家自然科學基金(61271024,61201292,61322103)，高等學校博士學科點專項科研基金博導類基金(20130203110013)，陜西省自然科學基礎研究計劃(2015JZ016)

引用格式：杜蘭,李林森,李瑋璐,等. 基于時域回波相關性特征的飛機目標分類方法[J]. 雷達學報,2015,4(6): 621–629.