基于相關(guān)法的分布式全相參雷達相干參數(shù)估計及相參性能

宋 靖 周青松 張劍云

1 引言

寬孔徑、高功率的大規(guī)模相控陣雷達在遠距離監(jiān)視、跟蹤以及目標識別中扮演著越來越重要的角色。然而隨著對探測威力和精度要求的不斷提高，大規(guī)模相控陣雷達的進一步發(fā)展面臨著成本昂貴和機動不足等諸多因素的制約。分布式全相參（Distributed Aperture Fully Coherent, DAFC）雷達是繼多輸入多輸出（MIMO）雷達之后出現(xiàn)的一種新體制雷達，它克服了大規(guī)模相控陣雷達的諸多固有缺點，是下一代雷達發(fā)展的技術(shù)方向。DAFC雷達的主要特點：多部機動式單元雷達或天線分散布設(shè)，通過對多部雷達回波進行信號級相參合成，等效形成一個大威力探測雷達。其關(guān)鍵性能包括：具有較高靈敏度，適用于遠距離搜索、跟蹤和目標識別，同時滿足機動部署能力。DAFC雷達先后工作于兩種典型模式：MIMO模式和全相參（Fully Coherent,FC）模式。首先在MIMO模式下發(fā)射一組正交信號，分別估計出收發(fā)端的時延差和相位差；然后雷達切換到 FC模式，發(fā)射一組相同波形，利用估計的相干參數(shù)分別對收發(fā)端的時延和相位作精確補償，從而實現(xiàn)收發(fā)全相參。FC模式是DAFC雷達所獨有的常態(tài)化模式，是MIMO雷達所不具備和無法實現(xiàn)的。

國外主要是美國林肯實驗室對DAFC雷達技術(shù)做了大量研究[15]-，國內(nèi)目前對該技術(shù)的研究尚屬起步階段，但是其潛在優(yōu)勢和應(yīng)用前景已引起各大高校和研究所的關(guān)注[614]-。文獻[5]定義了FC模式下的輸出信噪比增益（output Signal to Noise Ratio gain, oSNRg）。文獻[6-8]給出了部分線饋和空饋實驗結(jié)果，并指出了關(guān)鍵技術(shù)及突破思路。文獻[9,10]研究了時間和相位同步問題以及相位差跟蹤技術(shù)。文獻[11]首先建立了“多發(fā)多收”的一般結(jié)構(gòu)，然后推導了時延差和相位差估計的克拉美-羅界（Cramer-Rao Bounds, CRB）閉式解，并基于CRB分析了相參處理性能。文獻[12-14]將發(fā)射單脈沖拓展到多脈沖，研究了相干參數(shù)估計和相參處理性能與脈沖數(shù)的關(guān)系。文獻[15]基于系統(tǒng)相位同步構(gòu)建了DAFC雷達信號模型，分析了時延差估計和相參處理性能對相位同步誤差的敏感性。文獻[16]將峰值法（peak picking）和正交頻分線性調(diào)頻信號設(shè)計相結(jié)合，研究了高精度相干參數(shù)估計所需的信號設(shè)計要求。

目前對DAFC雷達的研究主要集中在信號模型構(gòu)建、相干參數(shù)估計的CRB推導以及時間和相位同步系統(tǒng)設(shè)計，而對相干參數(shù)估計算法研究較少。相關(guān)法（cross-correlation）原理簡單，便于工程實現(xiàn)，因此常用于DAFC雷達的相干參數(shù)估計。本文針對一般結(jié)構(gòu)的DAFC雷達，研究基于相關(guān)法的相干參數(shù)估計及相參處理性能，重點分析相位差估計時存在的相位模糊問題，并給出一種易實現(xiàn)的解模糊方法。最后利用正交四相編碼波形，通過數(shù)值實驗驗證結(jié)論的正確性和解模糊方法的有效性。

2 信號模型

由K個發(fā)射天線（T1, T2,… ,TK）和L個接收天線（R1,R2,… ,RL）組成的一般結(jié)構(gòu)的分布式MIMO雷達，如圖1所示。雷達發(fā)射一組正交信號，在接收端通過匹配濾波恢復(fù)每個發(fā)射信號分量。假設(shè)發(fā)射一組能量歸一化的正交窄帶信號為 sk（t）（k = 1,2,…,K）。經(jīng)上變頻，發(fā)射信號復(fù)包絡(luò)可表示為，其中f為載頻，為發(fā)射天

c線 Tk經(jīng)上變頻引入的初始相位。假設(shè)空間存在一個各向同性散射點目標，其確定性復(fù)散射系數(shù)為，則天線 Rl接收回波的低通等效式可表示為

圖1 一般結(jié)構(gòu)的分布式MIMO雷達

3 相關(guān)法原理

將 rl（ t）分別通過K個匹配濾波器：（k = 1 ,2,…, K ,（.）*表示復(fù)共軛），假設(shè)發(fā)射波形理想正交，則匹配輸出（不考慮噪聲）可表示為

發(fā)射和接收相位差估計可分別表示為

4 相位差穩(wěn)健估計

4.1 相位模糊分析

利用相位具有2π 周期性， Δ θt可改寫為

k

由于相位具有2π周期性，因此對于FC模式下的相位差補償而言，與是等效的。為便于表述，記估計子為“直接加權(quán)平均（Directly Weighted Average, DWA）”。

首先給出周期估計誤差（Periodic Estimation Error, PEE）的定義。假設(shè)待估計參數(shù)為ε，其估計值為ε?，則ε?關(guān)于周期Ω的PEE:εδ?定義為顯然≤Ω/2。Δ關(guān)于周期2π的PEE可表示為

k k位差真實值與估計值之間的相位模糊關(guān)系，是由估計誤差導致的，例如噪聲或波形非理想正交引起的估計誤差。

關(guān)于周期2π的PEE可表示為

4.2 解相位模糊

則

圖2 和之間的模糊關(guān)系

l0K ]）作為參考，則的ARE估計子可表示為

5 仿真及數(shù)據(jù)結(jié)果分析

DAFC雷達的收發(fā)天線配置為 L = K =2；載頻fc= 1 GHz; MIMO模式下選用兩組正交四相編碼波形[8]，每組碼含有128個子脈沖，每個子脈沖寬度為1 μs。目標到各收發(fā)天線的時延在（0,T/2）（T = 1 28 μs ）內(nèi)隨機選取；收發(fā)初始相位在[- π, π） 內(nèi)均勻分布；噪聲服從復(fù)白高斯過程，每個 S NRin取值點獨立進行500次Monte-carlo實驗。考慮以下兩類目標模型。

圖4 和的穩(wěn)健估計流程

單散射點（Single Scatterer, SS）目標模型：目標只包含1個散射點，其RCS為ξ= 1 。

主散射點（Dominant Scatterer, DS）目標模型：目標共包含 10個獨立的散射點，其中一個主散射點，其RCS為ξ= 1 ；其余9個為輔散射點，RCS在區(qū)間[0 .05,0.15]內(nèi)均勻分布。

實驗1 時延差估計性能 針對兩類目標模型，相關(guān)法估計收發(fā)時延差的 RMSE（Root Mean Squared Error）隨 S NRin的變化曲線如圖5所示。由圖可知：對于 SS目標模型，接收時延差估計的RMSE隨 S NRin增加逐漸逼近CRB[13]；由于發(fā)射波形非理想正交，發(fā)射時延差估計精度低于接收時延差；兩者的 S NRin閾值（RMSE曲線斜率出現(xiàn)劇烈變化的 S NRin值）分別約等于18 dB和24 dB。相比SS目標模型，DS目標模型對應(yīng)的發(fā)射或接收時延差的SNRin閾值更高。

實驗2 估計子URE與ARE等價性驗證 定義估計子 URE與 ARE的等價概率（Equivalence Ratio, ER）為：估計子URE與ARE等價的次數(shù)與實驗總次數(shù)之比。針對兩類目標模型，圖6分別展示了接收和發(fā)射（等效）相位差對應(yīng)的URE和ARE的ER隨 S NRin的變化曲線。由圖可知，對于兩種目標模型，接收或發(fā)射對應(yīng)的 ER隨 S NRin增加逐漸趨于概率1。

圖5 時延差估計的RMSE隨 S NR in 的變化曲線

（1）兩類目標模型的實驗結(jié)果類似；（2）由于DWA估計相位差時存在相位模糊，因此DWA估計失效；（3）URE或ARE對應(yīng)的RMSE隨 S NRin增加逐漸接近 CRB[13]，且 S NRin閾值約等于18 dB; （4）當SNRin不小于18 dB時，URE和 ARE對應(yīng)的RMSE曲線完全重疊，由圖6可知這是由于二者的ER等于1。

實驗 4 相參處理性能 在 FC模式任選MIMO模式下一組碼分信號作為發(fā)射波形。針對兩類目標模型，實驗獲得3種估計子對應(yīng)的oSNRg隨SNRin變化曲線如圖9所示。由圖可知：（1）兩類目標模型的實驗結(jié)果類似；（2）由于估計子DWA缺乏穩(wěn)健性，因此在 S NRin較高時，DAM對應(yīng)的oSNRg無法達到理想上界; （3）URE和ARE對應(yīng)的oSNRg曲線近似，這是由于二者的相位差估計精度近似；隨著 S NRin逐漸增加，URE（或ARE）對應(yīng)的oSNRg曲線接近理想上界; （4）盡管在低信噪比區(qū)域（S N Rin≤15 dB） URE較ARE的相位差估計精度更高（如圖7或圖8所示），但在 S NRin較低時 oSNRg主要受到時延差估計精度的影響，因此URE和ARE對應(yīng)的oSNRg近似。

6 結(jié)束語

針對一般結(jié)構(gòu)的DAFC雷達，研究了相關(guān)法的相干參數(shù)估計及相參性能。基于周期估計誤差的定義，分析了估計相位差時的相位模糊問題，并提出了一種易實現(xiàn)的解相位模糊方法。仿真實驗考慮了多種目標模型，利用正交多相編碼波形作為發(fā)射信號，數(shù)值結(jié)果表明提出的解相位模糊方法是穩(wěn)健有效的；由于發(fā)射波形非理想正交，接收相干參數(shù)的估計精度高于發(fā)射相干參數(shù)；在輸入信噪比較高時，oSNRg接近理想上界2K L。為更好地指導工程應(yīng)用，下一步將設(shè)計DAFC雷達的閉環(huán)信號處理框架，研究相參性能監(jiān)控方法以及工作模式切換策略。

圖6 URE和ARE的ER隨 S NR in 的變化曲線

圖7 的RMSE隨 S NR 的變化曲線in

圖8 的RMSE隨 S NR 的變化曲線in

圖9 oSNRg隨 S NR in 的變化曲線

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