基于Chirp_z變換與方位變標地球同步軌道SAR成像算法

李財品 何明一

1 引言

地球同步軌道合成孔徑雷達（GEosynchronous Orbit SAR, GEO SAR）具有重訪周期短，觀測范圍廣，可實現對特定區域長時間駐留觀測等優點，目前已經成為研究熱點。地球同步軌道SAR具有區別于低軌SAR特性，相關文獻對同步軌道SAR的成像機理[1,2]，成像算法[39]-，系統設計[10,11]等開展研究，尤其是成像算法，更是研究的熱點。

與低軌合成孔徑雷達（SAR）的成像算法相比較，GEO SAR成像處理更加復雜。主要表現為停-走-停回波假設不成立，非直線運動，大成像場景距離空變，長合成孔徑時間內方位時變，地球自轉影響大造成了距離與方位耦合嚴重等。文獻[3]針對“停-走-停”回波假設不成立的問題，分析了“停-走-停”回波模式帶來的誤差并在成像算法中進行了補償。文獻[4-6]針對非直線運動彎曲軌跡成像的問題，使用高階逼近建立了曲線軌跡模型下的斜距方程，并結合級數反演法，推導了回波信號2維頻譜高階近似表達式，然后在此基礎上提出了改進頻域成像算法。針對距離方位耦合嚴重，距離空變性、方位時變性強的問題，文獻[5-9]分別提出了采用改進的CS算法，改進的NLCS算法，改進RD算法，子孔徑處理方法，時域卷積算法等多種方法來解決。然而上述各種頻域算法不同程度上存在距離向處理復雜或者對信號方位時變性重視不足的問題，而時域算法（如時域卷積算法等）存在計算效率低下，實際中較少使用。

本文提出了一種基于Chirp_z變換與方位變標新的GEO SAR成像算法，考慮了“停-走-停”回波假設帶來的相位誤差，利用高效的Chirp_z變換校正距離走動，簡化距離向成像處理，利用改進的變標因子校正方位向信號一次，二次，三次展開項系數的線性時變性，并且補償了變標操作引入的相位誤差。本文的組織結構如下：第2節對GEOSAR的回波模型進行了研究，考慮“停-走-停”假設帶來的誤差；第3節詳細推導了算法整個過程，給出了算法流程圖；第4節首先對算法中的假設條件及約束條件進行仿真分析，然后根據軌道參數對成像場景不同位置的點目標進行了成像仿真，并評估了成像效果；第5節對本文進行了總結。

2 回波模型

假設雷達發射線性調頻信號，回波經過解調后的信號模型可以表示為

其中，tr為距離向時間，ta為方位向時間， wr為距離向包絡， wa為方位向包絡， f0為雷達中心頻率，Kr為距離向信號調頻率，c為光速，R （ ta）為目標點到衛星瞬時斜距。

GEO SAR回波時延長達200～300 ms量級，常規低軌及機載SAR的信號回波“停-走-停”模式不再適用于GEO SAR。根據文獻[3]，“停-走-停”假設帶來的距離誤差為

其中， RS, RT分別為衛星位置與目標點位置矢量；VS, VT分別為衛星位置與目標點位置矢量一階導數。

通過補償“停-走-停”假設帶來的誤差后可將斜距表達式直接寫成常規的表達方式。將其進行泰勒級數展開并表示成標量形式[12]，根據仿真分析四階展開能夠滿足精度要求，則

其中， Rce表示為波束中心時刻斜距，Vce, Ace, Bce,Cce分別表示為斜距一階、二階、三階和四階導數。

3 成像算法

對原始回波信號進行距離向傅里葉變換，可寫成：

其中，rf為距離向頻率。

首先補償“停-走-停”假設帶來的誤差，補償因子為

通過補償后，將 R （ ta） 表達式代入式（4）并進行方位向傅里葉變換，利用駐定相位原理及級數反演原理進行求解，可得到2維頻域信號表達式[12]：

其中， fa為方位向頻率，并且 A1= 1 /Ace, A2=-, A = （- A）/6A5。3ce

其中， φ0（fa）與距離頻域 fr無關，為方位調制信號項。 φ1（ fa） 與距離頻域 fr一次項有關，代表目標距離徙動項，φ2（fa）與距離頻域 fr二次項有關，φ3（fa）與距離頻域 fr三次項有關。 φ1（fa）, φ2（fa）, φ3（fa）表達式可參見文獻[12]。而 φ0（fa） 由于涉及后繼公式推導，這里給出表達式：

其中 fd=- 2Vce/λ。

在一定的成像范圍內，忽略二次，三次耦合項的距離空變性，對應的二次距離壓縮與三次壓縮函數為

經過上面的補償項相乘以后，回波信號可寫為

其中 R0代表場景內任意目標點距離。將距離頻域 fr一次項分解成與場景參考距離有關與距離變化量有關的兩個部分[13]。假設任意距離與參考距離變化量為ΔR，則ΔR = R0- Rref。利用補償因子 H3（fr,fa, Rref）補償參考距離處的一階距離項：

而與變化量為RΔ有關的一階距離項可分解為

再將回波信號進行距離向逆傅里葉變換：

可以看出，上述過程其實就是Chirp_z變換。經過Chirp_z變換，回波信號為距離時域方位多普勒域，將回波方位向信號變換到時域，經過方位向IFFT變換后可得到：

根據仿真分析，在一定時間范圍內，方位信號展開式中的一次項，二次項，三次項系數時變性主要表現為線性變化。假設展開式一次項，二次項，三次項系數變化率分別為 Δ M , Δ M1, ΔM2，并將方位向信號表示為與波束中心位置tce相關表達式，則信號方位時變性可以表示為

對于寬測繪帶場景，方位向展開項系數也會隨著距離向變化，可以采用沿距離門更新系數的方法來處理。

在方位時域利用改進的變標因子進行方位信號時變補償，變標因子可表示為

令ta- tce= t1，經過時域內與改進的方位變標因子相乘后回波信號可表示為

由方位向變標引入的相位 Δ N , Δ N1, Δ N2包含t1的一次項、二次項及更高階項可以通過在頻域內進一步的補償來消除。

方位向時變性補償后進行方位FFT變換，在方位頻域進行方位向壓縮及變標操作相位誤差補償，相乘的函數為

其中

表1 仿真參數

最后進行方位向IFFT變換，得到2維圖像。

整個算法的流程如圖1所示：

4 仿真實驗

4.1 約束條件分析

對算法約束條件及點陣目標進行仿真分析，其中仿真參數如表1所示。

圖1 本文算法流程

（1）距離向分塊分析 距離向利用 CZT 變換進行處理時，在一定的成像范圍內忽略二次，三次耦合項的距離空變性，則帶來的誤差為

其中 fdc為多普勒中心頻率， Ba為方位多普勒帶寬，Br為發射信號帶寬。

耦合項二次項，三次項隨斜距變化誤差示于圖2。在一定的成像場景及成像分辨率情況下，若＜45°, Δ φ ＜ 4 5°，則可以忽略二次，三次耦3合項的距離空變性。通過仿真分析，在本文仿真參數下，滿足該條件的成像場景大約為60 km。

（2）方位向信號多次項展開時變分析 為了證明方位向展開式一次項，二次項，三次項系數方位時變性主要表現為一次的變化，對展開式系數隨時間變化進行分析。

通過圖3的仿真分析表明方位向展開式中的一次項，二次項，三次項系數在一定時間范圍內時變性主要表現為線性變化。

圖2 耦合項二次項，三次項隨斜距變化誤差

圖3 展開式一次項、二次項，三次項系數方位時變性

4.2 點陣目標成像仿真

假設成像場景共有9個目標，分布如圖4所示。

利用本文算法進行成像仿真分析，場景中心點目標，場景邊緣點目標的仿真效果如圖5所示。

對成像結果進行插值，無加窗處理，并對成像的點目標進行評估，成像性能指標如表2所示。

從成像結果及性能評估表可以看出，無論是場景中心點目標，場景邊緣點目標都實現了良好聚集，峰值旁瓣比的指標接近理想值，能夠滿足成像需求。由于目標點4與目標點5正側視成像，距離向與方位向旁瓣正交。而對于目標點 7，由于工作在非正側視情況下，因此距離向與方位向旁瓣非嚴格正交，但也實現了良好的聚焦成像。

高效處理與方位信號一次，二次，三次展開項的線性時變性補償及變標操作引入的相位誤差補償，詳細推導了算法的表達式。成像及性能評估結果表明該算法可實現地球同步軌道 SAR一定成像幅寬及軌道時間段成像聚焦。

圖4 點目標分布示意圖

5 結束語

本文提出了一種基于Chirp_z變換與方位變標的地球同步軌道SAR成像算法，實現了距離向成像

表2 成像性能評估

圖5 點目標成像仿真

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