一種基于博弈的聯盟組網方法

黃開枝 洪 穎 羅文宇 林勝斌

1 引言

近年來，無線與移動通信已快速發展成為全球范圍內用戶規模和使用量最大的一種通信方式，各種新型的寬帶無線與移動通信技術研究也在全球范圍內緊鑼密鼓地加速推進，期望能以更快的速度、更大的容量、更低的成本給各類用戶提供更豐富的業務。協作通信網絡能有效地利用無線網絡的廣播特性，并且通過中繼節點協作得到空間分集增益，提高無線鏈路的傳輸速率及傳輸可靠性，增加系統的覆蓋范圍和系統的魯棒性，成為當前的研究熱點之一。安全問題是協作通信網絡能否給用戶提供穩定可靠服務的關鍵問題，中繼節點和協作思路的引入給安全性帶來了極大的隱患，同時也為其安全問題研究帶來了新的機遇。傳統上主要采取直接移植有線通信系統中的方法，在“信息層面”采用信源加密來避免信息泄露。該類方法不僅回避了無線信號本身易被截獲的問題，而且在協作通信網絡中還面臨密碼設備管理、密鑰管理、密鑰分發困難等一系列問題。針對這些問題，近年來興起的物理層安全技術從無線通信的物理層特點入手，利用無線信道在空時頻域的多樣性、時變性和私有性，為協作通信網絡的安全傳輸方法設計提供了新的思路，成為近年來無線協作通信安全的研究熱點[16]-。

基于博弈的物理層安全協作技術近年來得到了廣泛的研究，通過基于博弈的方法分析獲取各個節點間的關系，多個發送端可以形成聯盟提高各自的安全速率，從而解決無線網絡的安全問題。技術的中心原則是將發送端建模成理性的參與者，建模目標為最大化各自的收益函數。2009年，文獻[7]針對多發送端無線網絡，提出了一個基于多發送端協作的分布式聯盟博弈理論架構，組網內發送端分時隙協作放大轉發信號，通過比較各個發送端的加入是否能夠增加組網安全速率收益從而決定協作組網的形成。文獻[8]研究了多用戶 MISO（Multiple-Input Single-Output）干擾信道的可達安全速率，通過反復算法得到納什均衡。文獻[9]與文獻[10]研究用戶高斯干擾信道場景下的多個協作和非協作的發送機制，推導出各個機制的可達安全速率，并提出將博弈作為解決問題工具，這樣發送端可以尋找到平衡網絡安全性能和公平的可控點。2013年，文獻[11]中，各個多天線發送端都希望最大化其安全速率和其他鏈路安全速率的差距，得到閉合形式的納什均衡點。文獻[12]采用協作博弈解決異構網絡中安全速率的提高問題，當用戶形成聯盟，通過協作波束成形使得竊聽方信號無效。文獻[13]研究了考慮多用戶非協作功率控制博弈，并應用價格函數來提高能量效率和整個網絡的總安全速率。但是，現有方法缺乏有效聯盟收益分配機制，可能導致發送端拒絕協作，同時發送信號，造成接收端信號重疊的問題出現[14]。因此，有必要在無線協作網絡中實施有效的協作聯盟收益機制，實現多個發送端之間的協作，保證協作通信網絡的穩定和高效[15]。

針對此問題，本文提出了一種基于博弈的聯盟組網方法：通信需求最強的發送端發送信號，當所有發送端需求相同時，竊聽信道狀態信息最差的發送端發送信號，其余發送端在其零空間上發送人工噪聲，既避免了多個發送端之間相互干擾，又惡化了竊聽端的接收；為實現這一聯盟組網，本文使用虛擬貨幣量化安全速率，基于博弈將協作聯盟增加的安全速率增益均分，發送端的收益定義為非協作時的安全速率增益加上聯盟組網系統總安全速率增益增加部分的平均值，當網絡中某個發送端T'臨時有強烈信號傳輸需求時，可以通過增加自身安全速率單位價格，達到分攤收益的最大值；各個發送端通過遍歷所有聯盟組網方式下的收益，自適應形成收益最大的聯盟組網，這時各個發送端的收益達到最大值，不會有節點脫離組網。仿真結果表明：當發送端功率為2～20 mW時，基于本～文方法下的網絡平均安全速率相比初始狀態提高0.41.8 bit/（s? Hz）。

2 系統模型與問題提出

如圖1所示，系統模型包含N對發送端-接收端（Alice-Bob）和L個竊聽方（Eve），其中L＜N，是一個無中繼參與的多發送端無線協作網絡。定義發送端集合為 Ω = { T1, T2, … , Tn}，發送端到接收端的主信道特征參數為 h = 1 ，發送端到竊聽方的竊聽信道特征參數為g，該尺度參數可以作為竊聽方到接收端的相關距離的標志。此信道中某個發送端 Ti,Ti∈Ω的安全速率為主信道和竊聽信道的容量之差。

其中， Ci,d表示發送端到合法接收端的主信道容量，Ci,e表示發送端到竊聽端的竊聽信道容量。[ ]+表示取正的最大值。

如圖1（a）所示，處于相同頻段的N個發送端同時發信號，接收端接收的信號相互干擾，其中，Ti的安全速率為

其中， gi*表示 Ti的竊聽信道增益， gj表示其余發送端對應的竊聽信道增益， Pi和 Pj表示所有發送端發送功率且相等。由于信道的疊加性導致接收端信號相互干擾，系統的安全性不高。

如果發送端互相協作，可以通過人工噪聲的協作策略獲得安全速率的提升。各個發送端之間通過控制信道交換各自的信道狀態信息和發送需求（現有將博弈論應用在物理層安全技術的文獻中關于協作雙方通信的實現均做此假定），通過檢測感知功率可以判斷發送端是否協作干擾。然而，出于自私的意圖，一些節點可能會拒絕協作。因此，研究有效的協作聯盟收益機制促進多個節點之間的協作，具有非常重要的意義。

圖 1 發送端的非聯盟與聯盟組網模型

3 基于合作博弈多用戶聯盟組網自適應形成方法

為實現多個發送端之間的協作，本節將協作博弈機制中的收益分攤機制引入多用戶聯盟組網自適應形成方法，將聯盟組網相比非協作增加的總安全速率收益值均分。首先，得出聯盟狀態下的系統安全速率；然后，將聯盟狀態下系統總安全速率相對無協作時的增量作為可轉移收益，基于博弈將平均分攤轉移到聯盟組網內各個發送端；最后，發送端遍歷所有可能形成的聯盟組網，計算得到均攤收益最大的聯盟組網方式*G ，并按照*G 的形成結構自適應形成聯盟組網，此時各個發送端的收益值達到最大。

3.1 大聯盟組網的安全速率

首先，得出聯盟狀態下的系統安全速率。用{}N表示包含所有發送端的大聯盟。當iT發送信號時，其余發送端將噪聲置于其主信道的零空間上發送，可以在降低竊聽信道容量的同時不影響接收端的接收。如圖 1（b）所示，所有發送端通過這種協作方式形成一個大聯盟組網{}N ，那么iT的安全速率為

為促進發送端相互協作形成聯盟組網，本節根據發送端的相互協作關系構建一個可轉移收益協作博弈，將組網總的安全速率相對無協作時的增量作為可轉移收益，將其轉移到聯盟組網內各個發送端。然后，基于博弈將可轉移收益平均分攤，保證各個發送端收益配置的均衡和公平，從而實現組網內各個發送端的協作。

3.2 安全速率收益分攤

首先，根據發送端的相互協作關系構建一個可轉移收益協作博弈，將組網安全速率相對無協作時的安全速率增量作為可轉移收益，為實現收益的轉移性，本節使用虛擬貨幣量化安全速率，用ρ表示每單位安全速率貨幣價格。對比式（2）和式（3）得到，

其中，v（ Gi） 為聯盟組網 Gi的總收益。對于最優聯盟內 ? Ti∈ G*，都有≥v（ i）, v（ i）表示Ti不加入G*時可以得到最大的收益。當發送端在聯盟組網 G*中獲得的收益比非聯盟以及加入其他聯盟得到的收益多時，它才會愿意加入該聯盟。

定義1 協作博弈N, v，其中N為所有發送端的集合，特征函數 v（ Gi） 為每種聯盟方式確定的聯盟值，如果對于任意兩個聯盟 Gj, Gk?{N}且Gj∩Gk=? ，如果特征函數 Gj, Gk滿足 v（ Gj∪Gk） ≥ v（ Gj）+v （ Gk） ，那么該博弈是超可加的。

在可轉移收益博弈中， v（ Gj） 和v（ Gk） 分別為聯盟組網 Gj, Gk的安全速率。其中，

如果滿足v（ Gj∪ Gk） ≥ v （ Gj） + v （ Gk） ，那么聯盟組網 Gj和 Gk將合并成一個大聯盟。通過數學推導，易得發送端任意聯盟組網都滿足 v（ Gj∪Gk） ≥ v（ Gj）+v （ Gk），該協作博弈下的聯盟組網滿足超可加性，所以包含所有發送端的大聯盟{N } 的安全速率最大，即 G*= { N}。

若N個發送端不協作時，各個發送端發送各自信號的收益v（ i）為

當M（M≤N）個發送端形成聯盟組網Gi時，竊聽信道增益最低的T*發送信號，其余發送端發送人工噪聲，此時組網的安全速率收益為

相對非協作可以增加的總收益函數為

在聯盟發送端中平均分攤Δ, Δi=Δ/M 。各個發送端通過分攤得到的收益為

3.3 聯盟自適應形成步驟

可見，基于協作博弈聯盟組網自適應形成方法分兩個分階段：第1階段，發送端遍歷所有可能的聯盟組網方式，得到分攤收益Δ/M最大的聯盟組網方式{N }；第2階段，發送端按照{N }的構成，當（Δ / M ）{N}＞ 0 時，自適應形成聯盟組網，竊聽信道增益最低的T*發送信號，其余發送端發送人工噪聲。

第1階段是尋找最優聯盟組網方式：根據聯盟組網特征函數值v（{N}），各個發送端通過最大收益函數算法計算得到最好的聯盟方式{N }，具體步驟如表1所示。

由定義1知道，發送端的協作博弈具有超可加性，所以，最好的聯盟組網方式為{N}, M = N 。在所有的聯盟組網方式中，由所有發送端組成的大聯盟能獲得最大收益。

表1 尋找最優聯盟組網步驟

第2階段是最優大聯盟組網自適應形成：發送端從初始的非聯盟狀態，經過以下步驟自適應形成系統安全速率最大的{}N ，具體步驟如表2所示。

表2 最優大聯盟組網形成步驟

化簡Δ，得

易得知α是關于功率P的增函數和關于聯盟內發送端數量N的減函數。

解得 P ＞e-1時，Δ恒大于0，當同時隙下的發送端功率大于 e - 1時，基于本節的方法，發送端自動形成大聯盟組網，竊聽信道增益最低的發送端發送信號，組網內其他發送端在其主信道零空間上發送人工噪聲，實現了網絡的安全。

3.4 需求公平的實現

當網絡中除T*以外的某個發送端T'臨時有強烈信號傳輸需求時，這時用γ表示T'自身單位安全速率的定價，T'的分攤收益必須大于最優大聯盟T*的分攤收益，即

當T'對其安全速率的定價γ滿足下述條件時，就能實現其發送信號的需求。

本文的方法也能解決網絡需求公平性的問題，保證各個發送端不同的需求。

4 數值仿真與安全性能分析

為驗證本文方法的有效性，對存在竊聽方的無線通信網絡仿真。假設該網絡存在40對發送端-接收端，1個竊聽方。網絡內每個時隙下的發送端為2 ～ k （ k ≤ 4）個。為了計算方便，取量化安全速率的單位ρ=1, ρ的大小不影響最終結果。竊聽信道為高斯隨機信道，竊聽信道增益g取40個隨機數值，方差為1。

圖2給出了網絡發送端功率P的變化與聯盟內發送端個數k對各個發送端聯盟與非聯盟收益差Δi的影響。可以看到：當發送端功率大于1.8mW時，Δi恒大于0，這時同時隙下的發送端都趨向于協作形成聯盟組網，滿足理論分析的數值 P ＞e-1。同時觀察到，Δi與k呈反比，同時隙下的發送端個數越多，基于聯盟組網下增加的收益得越少；Δi與P呈正比，各個發送端功率越大，基于聯盟組網下的收益增加得越多。

為了分析功率變化時組網聯盟內不同協作方式對收益的影響，圖3仿真比較了包含兩個發送端的組網在兩種聯盟協作方式下與非聯盟組網的收益情況。其中， T1和 T2的竊聽信道狀態信息分別為g1= 1 .2, g2= 0 .5。當竊聽信道增益較低的 T2發信號、 T1發干擾時，各個發送端的收益相比原始的非協作組網方式以及 T1發信號、 T2發干擾的組網方式，各個發送端獲得收益達到最大，與理論分析相符，并隨著功率的增加而增大。

圖4和圖5進一步給出了不同竊聽信道狀態信息條件下，組網聯盟內不同協作方式對收益的影響。圖4中給出了 T2的竊聽信道狀態信息 g2= 0 .5時，g1的變化對各個發送端收益的影響，其中各個發送端的功率P恒為5 mW。當 g1＜g2時，如圖4, T1發信號、 T2發干擾的聯盟方式下的各個發送端的收益達到最大；當 g1＞g2時，T2發信號、T1發干擾的聯盟方式下的各個發送端的收益達到最大。只有當竊聽信道增益最低的發送端發送信號，其余的發送端發干擾時，各個發送端的收益才能達到最大。其中，T2的收益隨著另一發送端竊聽信道 g1的增大而增大。圖 5相對應給出了 g1= 1 .2時， g2對發送端收益的影響，與上述結論一樣。當 g2＜g1時，可以看到 T2發信號、T1發干擾的聯盟方式下的各個發送端的收益達到最大；當 g2＞g1時，T1發信號、T2發干擾的聯盟方式下的各個發送端的收益達到最大。

最后，圖6比較了網絡原始狀態下與基于本文方法的平均安全速率，可以看到，當發送端功率為2～20 mW 時，基于本文方法下相同頻段的發送端自適應形成聯盟組網發送信號，網絡平均安全速率相應提高0.4～1.8 bit/（s? Hz），與理論分析相符。

圖2 功率P的變化與聯盟內發送端個數k對收益差Δi的影響

圖3 功率P變化時，組網聯盟內不同協作方式對收益的影響

圖4 g2 = 0 .5, g1變化時，不同聯盟方式對收益的影響

圖5 g 1 = 1 .2,g2變化時，不同聯盟方式對收益的影響

圖6 本文方法下網絡平均安 全速率相對初始狀態的提高

5 結束語

無線協作網絡多節點通過聯盟組網發送人工噪聲可以極大地提高安全速率，而自私節點拒絕協作會給網絡帶來能耗或安全速率的損失。因此，如何有效聯盟組網以實現安全通信依賴于自私節點之間協作意愿以及收益分配策略。針對此問題，本文提出一種基于博弈的安全聯盟組網方法，研究組網內發送端的相互協作關系，引入協作博弈中的收益分攤機制實現了聯盟收益增加部分的公平分配，組網內竊聽信道狀態信息最差或者有緊急通信需求的發送端發送信號，其余發送端在其主信道的零空間上發送人工噪聲的方式實現組網內協作，滿足了不同網絡下對安全和公平性的要求。仿真和分析結果表明：基于本文方法，當發送端功率為20 mW時，高斯信道下的網絡平均安全速率相對初始狀態提高1.8 bit/（s? Hz）。

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