窄帶干擾條件下含有未知載頻的直擴信號的偽碼序列估計

沈 斌 王建新

1 引言

直接序列擴頻通信是擴頻通信的一種主要方式，其信號具有抗窄帶干擾能力強、功率譜密度低等特點，可與其他窄帶系統構成重疊系統，提高頻譜資源的利用率。因此在軍事通信和民用通信中得到廣泛應用[1,2]，但同時也造成了擴頻系統的窄帶干擾問題[35]-。在頻譜監測、電子偵聽等非合作通信系統中，需要對擴頻信號進行監測管制，并正確接收。在這過程中，可能受到來自第三方的有意或無意的窄帶干擾，其關鍵問題是要在窄帶干擾下對信號進行盲估計，這對擴頻通信的民用監測管制和非合作信號偵察干擾具有關鍵意義。

在窄帶干擾下，實際信號含有未知的載頻[6,7]。目前大部分干擾抑制的文獻沒有分析信號本身的信息[810]-，有的只做了簡單的描述，沒有給出具體分析[11]。本文提出了一種結合矩陣特征分解和線性調頻Z變換的算法，可以在分析干擾信號的同時完成偽碼序列估計。算法先對接收信號的相關矩陣進行特征分解，然后對特征值應用改進的最小描述長度（MDL）準則找出需要的特征向量，最后對該特征向量應用線性調頻Z變換估計載頻和偽碼序列。

2 信號模型

加性高斯白噪聲背景和窄帶干擾條件下，接收端的信號可表示為

其中，（）x t為載頻為'cf的直擴信號經過正交下變頻之后的中頻直擴信號，（）j t為窄帶干擾信號，（）n t為零均值的高斯白噪聲。

中頻直擴信號可以表示為

其中，中頻信號的載頻 fc=- fl, fl為本振頻率，θ 為均勻分布的隨機相位。基帶信號 s（ t） = d （ t） p（ t）,，信息序列 d ∈{+1,- 1 },

j Tcp為碼片寬度，序列長度 N = Tss/Tcp,Tss為偽碼周期。文中采用短碼方式擴頻，即一位信息碼由一周期偽碼擴展，則 Td=Tss, g（ t）為發射機濾波器與信道沖激響應、接收機濾波器的卷積。

窄帶干擾信號j（ t）（以多音干擾為例）可以表示為

其中，ma為第m個干擾的幅度，M為干擾信號個數，mf為干擾信號頻率，mθ為在[,]-π π均勻分布的隨機相位。

3 窄帶干擾條件下偽碼序列的盲估計

3.1 窄帶干擾條件下直擴信號的特征分解方法

假設碼片速率[7]、偽碼周期[12,13]已知，以采樣間隔 s cp

TT=對接收信號（）y t進行采樣，并且以兩倍偽碼周期長度分段，數據重疊率為50%，構成觀察矩陣：

接收信號 yk的分段起始點不一定位于基帶信號 sk的偽碼序列調制起始點上。假設直擴信號的調制起始點位置為 T0，則 T0∈[0 , N -1]。當T0≠0時，sk可以表示為

其中，dk,dk+1,dk+2是連續3位信息碼。p1,p2,p3是3個向量： p1由長度為 N - T0的偽碼序列p的后部和長度為 N + T0的零值組成；p2由長度為 N - T0的零值，長度為N的偽碼序列p和長度為 T0的零值組成； p3由長度為 2 N - T0的零值和長度為 T0的偽碼序列p的后部組成。將 pi（i= 1,2,3）作幅度歸一化，有ui=pi/ pi。由定義可知，ui是正交歸一化向量。

由式（8）可以看出， A1ui和 h1,m都是矩陣 Ry的正交歸一化主分量向量。干擾信號特征值為λm=其對應的特征向量為 vm=h1,m。直擴信號 特 征 值 為 λM+1= [ ρ（ N - T0）+ 1 ], λM+2=（ρN+ 1 ）σn2和 λM+3= （ ρT0+ 1 ），一般要比干擾信號的特征值小許多，其對應的特征向量為 vM+1=A1u2,vM+2=A1u1和 vM+3=A1u3。

3.2 偽碼序列估計

直擴信號的最大特征向量含有完整偽碼信息，因此本文采用改進的 MDL準則估計其位置。基于MDL準則的信息準則函數由對數似然函數和罰函數兩部分組成[14,15]，即

其中，λi為相關矩陣的第i（ i = 1,2,…,2N -J +1） 個特征值，J為平滑窗長度，將序列μi降序排列得到新序列 λi

'。基于新序列的改進的 MDL準則函數和信源數的估計方法為

其中，L2（ n） 為對數似然函數，P2（ n） 為罰函數，n=0,1,… ,2N - J +1。

根據式（12）得到信源數的估計，進一步估計偽碼序列的位置，定義兩個函數：

其中， mMDL為信源數的估計， Sh,i（f） 和 St,i（f） 分別是第 i個特征向量的前半段的平方序列 vi2（p）（p=1,2,…, N ）和后半段的平方序列 vi2（p）（p = N +1,N + 2 ,… , 2 N ）的傅里葉變換，即

把式（14）代入式（13）有

當Δf≈0，即f≈2fc時，將式（17）展開為泰勒級數且略去高階項，則由式（18）可以看出，令f保持不變，當 i = N - T0時，功率譜達到最大值。

4 算法性能與仿真結果分析

本文仿真中的DSSS信號采用BPSK調制，偽碼序列為m序列，采樣頻率 fs= 3 0 MHz ，參與計算的信號碼元數為300。實驗中分別使用了下面的3種干擾信號。

（2）調幅（AM）干擾信號：jAM（t） = [ 10 +r（ t ）]?exp[ j （ 2πft+θ）]。r（ t）為零均值，2 kHz帶寬的基帶調制信號，f為干擾信號頻率，θ為初始相位。信干比SIR = - 1 0 dB。

（3）調頻（FM）干擾信號：

r（ t'）為零均值，2 kHz帶寬的調制信號，f為干擾信號頻率， Kf為調頻靈敏度。信干比SIR = -1 0 dB。

實驗1 DSSS信號的偽碼序列長度為127，干擾為多音干擾信號。比較MDL準則和改進的MDL準則的性能曲線。信源數估計正確率定義為： pe=P（mMDL= ms）。

圖 1可以看出， M DL3函數的性能明顯優于MDL1函數； M DL3函數雖然在低信噪比下的估計準確性不如 M DL2函數，但是欠估計問題不明顯，而且在高信噪比下擁有理想的性能。綜合來看本文采用 M DL3函數作為改進的MDL準則是可行的。

實驗2 DSSS信號的偽碼序列長度分別為127和1023。考察本文算法在不同干擾信號和不同偽碼序列長度下的性能。各項性能指標定義如下：

圖2和圖3所示是本文算法的估計性能曲線。當偽碼序列長度較短時，線性調頻Z變換的譜估計性能受限，低信噪比下的估計的性能較差；當偽碼序列較長時，低信噪比下的估計性能良好。實際應用中，偽碼序列的長度一般都較長，此時本文算法在低信噪比下能正常工作，并且具有估計精度高、穩定性高的優點，具有很強的實用價值。

從圖4可以看出，偽碼序列長度分別為127和1023時，偽碼序列相關系數大于80%的信噪比門限分別為-18 dB和-16 dB。說明本文算法是完全可以在窄帶干擾的條件下正確估計出偽碼序列的，而且在較低信噪比下也能實現估計。

實驗3 DSSS信號的偽碼序列長度為1023，干擾為多音干擾信號。考察去除干擾后應用平方倍頻法的載頻估計性能和本文EVD-CZT法的載頻估計性能。去除干擾的方法分別是改進的非線性最小二乘（I-NLS）法[5]，差分門限（D-CT）法[8]和 FFT 重疊變換（FFT-LT）法[10]。

從圖5可以看出，本文的EVD-CZT算法充分利用擴頻信號本身的特性，受噪聲影響較小，載頻估計性能最優，其他算法的估計性能相差不大。

實驗4 DSSS信號的偽碼序列長度為127。考察在不同寬帶和不同信干比的調幅信號干擾下去除干擾后應用特征分解的偽碼序列估計性能和本文EVD-CZT法的偽碼序列估計的性能。去除干擾的方法分別是I-NLS法，D-CT法和FFT-LT法。

圖 6（a）中的干擾信號為不同帶寬的調幅干擾信號，信干比為 - 1 0 dB，帶寬 B W1= 2 kHz , B W2=300 kHz。隨著干擾信號帶寬的增加，I-NLS法衰減最快，EVD-CZT法其次，D-CT法和FFT-LT法衰減速度最慢；圖 6（b）中的干擾信號是帶寬為 200 kHz的調幅干擾信號，信干比 S IR1=- 10 dB, SIR2=- 1 6 dB。隨著信干比的降低，I-NLS法和D-CT法衰減速度最快，EVD-CZT法其次，FFT-LT法衰減速度最慢。因此EVD-CZT法適用于干擾信號為窄帶干擾信號的情況下，并且估計性能受干擾信號功率的影響。在一定的干擾信號帶寬和信干比范圍內，本文算法的估計性能比其他幾種算法要好。

圖1 不同信息準則函數的信源數估計的性能曲線

圖4 不同偽碼序列長度下的偽碼序列估計的性能曲線

圖5 不同算法的載頻估計的性能曲線

圖2 不同干擾信號和不同偽碼序列 長度下的載頻估計的性能曲線

圖3 不同干擾信號和不同偽碼序列 長度下的起始點估計的性能曲線

圖6 不同帶寬干擾和不同信干比下的偽碼序列估計的性能曲線

5 結束語

為了盲估計窄帶干擾條件下含有未知載頻的直擴信號的偽碼序列，本文提出了一種結合矩陣特征分解和線性調頻Z變換的算法。算法先對接收信號的相關矩陣進行特征分解，然后用線性調頻Z變換估計載波和序列起始點，最后實現偽碼序列估計。仿真表明該算法是十分有效和可靠的，并且較低信噪比下也能實現估計。

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