一種主用戶隨機(jī)到達(dá)情況下改進(jìn)的循環(huán)平穩(wěn)特征檢測算法

馬 彬 方 源 謝顯中

1 引言

認(rèn)知無線電（Cognitive Radio, CR）技術(shù)作為一種動(dòng)態(tài)頻譜再利用技術(shù)，可以提高稀缺頻譜資源利用率[1,2]。CR中存在兩種用戶，一種是對(duì)頻譜具有絕對(duì)使用權(quán)的主用戶（Primary User, PU），另一種是次用戶（Secondary User, SU）。SU通過主動(dòng)檢測PU頻段，進(jìn)行伺機(jī)接入和退出，因此，SU頻譜檢測的有效性和準(zhǔn)確性是決定能否順利接入頻段重要因素[3]。

傳統(tǒng)頻譜檢測的研究都是假設(shè)在檢測周期內(nèi)PU狀態(tài)不發(fā)生改變，然而，在低信噪比或者高PU業(yè)務(wù)量的場景下，PU的狀態(tài)很可能發(fā)生變化，傳統(tǒng)頻譜檢測技術(shù)的檢測性能會(huì)大大降低[4]。循環(huán)平穩(wěn)特征檢測能夠?qū)⒃肼曅盘?hào)和有用信號(hào)區(qū)分開來，可以擺脫信號(hào)中背景噪聲的干擾[5]，在上述情況下有著更好的檢測性能。文獻(xiàn)[6]分析了在PU隨機(jī)離開和到達(dá)兩種情況下的 SU檢測性能，利用平均似然比法則改進(jìn)了傳統(tǒng)能量檢測算法，但在低信噪比場景下的檢測性能并不太理想。文獻(xiàn)[7]和文獻(xiàn)[8]給出了PU狀態(tài)在檢測周期內(nèi)隨機(jī)變化場景下的基于 weight-p能量檢測算法，為采樣樣本賦以單調(diào)增的權(quán)值，較好地區(qū)分了檢測周期內(nèi)不同采樣點(diǎn)位置對(duì)檢測性能的影響。文獻(xiàn)[9]描述了一種基于循環(huán)平穩(wěn)特征檢測的改進(jìn)方法，給出了其二元假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ停⑼ㄟ^廣義似然比準(zhǔn)則推導(dǎo)出了判決統(tǒng)計(jì)量，得到了相比于能量檢測更好的檢測性能，但缺少算法的詳細(xì)理論分析。

本文在查閱相關(guān)資料的基礎(chǔ)上，提出了針對(duì)檢測周期內(nèi)PU隨機(jī)到達(dá)情況下的一種改進(jìn)循環(huán)平穩(wěn)特征檢測算法，由于該算法基于反饋疊加原理，可以在不延長檢測時(shí)間的情況下顯著提高系統(tǒng)的檢測性能。本文的主要貢獻(xiàn)可概括為：

（1）基于反饋疊加原理，增強(qiáng)了用戶隨機(jī)到達(dá)頻譜情況下循環(huán)平穩(wěn)特征檢測算法的檢測準(zhǔn)確性，基于概率論工具詳細(xì)分析了相關(guān)檢測性能。據(jù)作者所知，利用反饋疊加原理來改進(jìn)檢測模型，進(jìn)一步理論分析改進(jìn)后的循環(huán)平穩(wěn)特征檢測算法，還少見報(bào)道。

（2）該文基于改進(jìn)的反饋疊加信號(hào)檢測模型，選取了合適的判決統(tǒng)計(jì)量，把應(yīng)用場景分成兩類，通過有效系數(shù)分別討論了判決統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算問題。

2 系統(tǒng)檢測模型

CR網(wǎng)絡(luò)中SU的檢測周期內(nèi)，被檢測頻段突然被PU占用情況下的檢測模型可以轉(zhuǎn)化為如式（1）所示的二元假設(shè)，其中0H狀態(tài)表示不存在PU,1H狀態(tài)表示存在PU, SU接收到的信號(hào)（）x t經(jīng)采樣之后得到式（1）。

其中 Ns表示采樣點(diǎn)數(shù)，x[ m]表示SU接收信號(hào)，s[ n]表示PU信號(hào)， n[ m]表示復(fù)高斯白噪聲信號(hào)，其服從均值為0，方差為 δ2的高斯分布。在 H1狀態(tài)中，假設(shè)PU在第n個(gè)采樣時(shí)隙內(nèi)隨機(jī)接入頻譜，且在一個(gè)檢測周期內(nèi)PU最多接入的次數(shù)為一次。

為了提高上述二元假設(shè)模型下的檢測性能，本文提出了一種基于反饋疊加原理的改進(jìn)檢測模型。將檢測周期后半部分采樣點(diǎn)的瞬時(shí)值累加到前半部分采樣點(diǎn)的瞬時(shí)值上，如果在 SU檢測周期的后半部分采樣點(diǎn)中含有用戶信號(hào)，那么經(jīng)過反饋累加之后，在檢測周期的前半部分中也將含有用戶信號(hào)，從而提高了判決統(tǒng)計(jì)量。新檢測模型如圖1所示，其中灰色表示檢測周期中存在PU信號(hào)的采樣點(diǎn)，白色表示檢測周期中不存在PU信號(hào)的采樣點(diǎn)。

圖1 反饋疊加檢測模型

3 反饋疊加循環(huán)平穩(wěn)特征頻譜檢測算法及性能分析

3.1 傳統(tǒng)循環(huán)平穩(wěn)特征算法

循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)是一種統(tǒng)計(jì)特性隨時(shí)間周期性變化的隨機(jī)信號(hào)[10]。設(shè)隨機(jī)過程x（ t），如果其均值mx（ t） 和自相關(guān)函數(shù) Rx（ t） 在一段時(shí)間內(nèi)具有周期性，則稱x（ t）廣義循環(huán)平穩(wěn)。由于Rx（ t）具有周期特性，可將其展開為傅里葉級(jí)數(shù)形式：

其中 αk= k / T（ k = 0 ,1,2,…） 稱為信號(hào)的循環(huán)頻率，k= 0 時(shí)，循環(huán)自相關(guān)函數(shù)就是傳統(tǒng)意義上的自相關(guān)函數(shù)。（τ）是傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)，稱為循環(huán)自相關(guān)系數(shù)（Cyclic Autocorrelation Function, CAF）,（τ）為

若信號(hào)具有循環(huán)遍歷性，統(tǒng)計(jì)平均可以由時(shí)間平均來代替，有

其中，t=mΔt（Δt是采樣周期，m= 1 ,2,…, Ns），T = NsΔt （Ns是采樣數(shù)），對(duì)（τ）求離散形式，得到式（5）

在循環(huán)平穩(wěn)特征檢測中，判決統(tǒng)計(jì)量的選取往往與循環(huán)自相關(guān)系數(shù)有關(guān)。合適的判決統(tǒng)計(jì)量不僅可以顯著減少運(yùn)算量，而且可以實(shí)現(xiàn)更好的檢測性能。通過對(duì)現(xiàn)有文獻(xiàn)的查閱，選擇式（6）所示的判決統(tǒng)計(jì)量[11]：

其中，定義scY 為有效系數(shù)，有

3.2 改進(jìn)循環(huán)平穩(wěn)特征算法分析

在圖1的檢測模型中，用 a（0,1,… ,Ns）表示在檢測周期后半部分含有PU信號(hào)的采樣點(diǎn)數(shù)目，H0條件下 a = 0 ，表示檢測周期中只存在噪聲不存在PU信號(hào)； H1條件下 a ＞ 0 ，表示檢測周期中存在 PU信號(hào)。下面分別對(duì) H0和 H1情況下的有效系數(shù)進(jìn)行討論。

H0條件下 a = 0 , SU的檢測周期中只存在噪聲，不存在PU信號(hào)，對(duì)信號(hào)采樣值反饋疊加后如圖2所示。

圖2 0H 條件下檢測周期

根據(jù)式（7）計(jì)算 H0條件下有效系數(shù) Ysc：

在 H1條件下，當(dāng)檢測周期內(nèi)主用戶突然出現(xiàn)時(shí)，對(duì)有效系數(shù)進(jìn)行分析，但是要對(duì)a值的大小分兩種情況進(jìn)行討論。

第1種情況：PU于檢測周期中后段時(shí)間到達(dá)

當(dāng)0 ＜ a ≤ Ns/2時(shí)，PU于檢測周期中后段某個(gè)時(shí)隙到達(dá)，對(duì)接收端信號(hào)采樣值反饋疊加后如圖 3所示。

根據(jù)式（7）計(jì)算該條件下有效系數(shù) Ysc：

第2種情況：PU于檢測周期前段時(shí)間到達(dá)

當(dāng) Ns/2＜ a ≤ Ns時(shí)，PU于檢測周期前段某個(gè)時(shí)隙到達(dá)，對(duì)接收端信號(hào)采樣值反饋疊加后如圖4所示。

根據(jù)式（7）計(jì)算該條件下有效系數(shù) Ysc：

特別地，當(dāng) a = Ns時(shí)，檢測周期中全部存在用戶信號(hào)，根據(jù)式（8）計(jì)算該條件下有效系數(shù) Ysc：

3.3 性能分析

3.3.1 虛警概率和檢測概率分析 二元假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ拖碌臋z測概率和虛警概率如式（12）所示，其中scT 為判決統(tǒng)計(jì)量。

假設(shè)噪聲n（ t）是服從均值為0，方差為σ2的復(fù)高斯白噪聲，即 n[ m ]= n [ m ]+ jn[ m ]。存在E{n[ m]2}

r i= σ2,var{n[ m ]2}=var{n [ m ]2+n [ m ]2} =σ4。假設(shè)

r i信號(hào)s（ t） 與噪聲n（ t）相互獨(dú)立，則E{s[ m ]+ m [ m]2}= s[ m ]2+ σ2。

圖3 H 1中0 ＜ a ≤ N s/2條件下檢測周期

圖4 H 1中 N s/ 2＜ a ≤ N s條件下檢測周期

由于（T |H ）=（Y |H ）2= （ Yr）2+ （Yi）2，所

sc 0sc000以（Tsc|H0）服從自由度為2的中心卡方分布，根據(jù)中心卡方分布的概率密度函數(shù)公式，得到 P （ Tsc|H0）

根據(jù)式（12）對(duì) P （ T sc |H0） 積分，得到虛警概率

其中η是判決門限。在實(shí)際的檢測環(huán)境中，為滿足一定的檢測性能，需要設(shè)定目標(biāo)虛警概率，根據(jù)式（15）可以得到條件下反饋疊加循環(huán)平穩(wěn)特征算法的判決門限 η =-3 σ4ln。

H1條件下根據(jù)PU到達(dá)時(shí)間的不同分兩種情況對(duì)檢測概率進(jìn)行分析。

第1種情況：PU于檢測周期中后段時(shí)間到達(dá)

當(dāng)0 ＜ a ≤ Ns/2時(shí)，根據(jù)中心極限定理，如果Ns? 1 ，那么 Ysc近似服從高斯過程，根據(jù)式（9）計(jì)算其分布的均值和方差。

根據(jù)式（12）對(duì) P （ Tsc|H1） 積分得檢測概率：

其中Q1（ a, b）一階伽瑪函數(shù)。

第2種情況：PU于檢測周期前段時(shí)間到達(dá)

當(dāng) Ns/2 ＜a≤Ns 時(shí)，根據(jù)中心極限定理，如果 Ns? 1 ，那么 Ysc近似服從高斯過程，根據(jù)式（10）計(jì)算其分布均值和方差。

同理式（18），得 Ns/2＜a≤Ns情況下檢測概率：

3.3.2 吞吐量分析 在SU檢測周期內(nèi)PU的突然出現(xiàn)，導(dǎo)致SU檢測周期內(nèi)前半部分只含有AWGN信號(hào)，后半部分含有的是PU信號(hào)和AWGN信號(hào)的混合信號(hào)[12]，如圖5所示。圖5中，SU在執(zhí)行頻譜檢測過程中，PU突然出現(xiàn)，增大了發(fā)生碰撞的概率從而對(duì)SU吞吐量產(chǎn)生影響。

假設(shè)CR網(wǎng)絡(luò)中PU到達(dá)概率服從泊松分布，那么用戶之間到達(dá)網(wǎng)絡(luò)的時(shí)間間隔服從指數(shù)分布f （τ） =, τ ＞0，其中λ 為用戶業(yè)務(wù)量強(qiáng)度或a者稱之為到達(dá)率，τ0為采樣時(shí)間。那么在圖5的模型下，CR網(wǎng)絡(luò)中數(shù)據(jù)傳輸發(fā)生碰撞的平均概率如式（21）所示。

相應(yīng)可以得到SU歸一化的數(shù)據(jù)平均吞吐量。

其中fraT 為SU傳輸數(shù)據(jù)幀長度，sensT 為檢測時(shí)間。

4 仿真分析

圖5 SU檢測周期內(nèi)PU出現(xiàn)對(duì)吞吐量的影響

設(shè)用戶信號(hào)采用BPSK調(diào)制，工作在電視頻譜頻段，載波頻率為500 MHz，采樣頻率為6 MHz，碼率為100 bps。CR的目標(biāo)虛警概率為0.1，目標(biāo)檢測概率為0.98。用戶到達(dá)網(wǎng)絡(luò)服從泊松分布，利用MATLAB進(jìn)行仿真比較。

4.1 檢測概率分析

4.2 虛警概率分析

4.3 采樣點(diǎn)數(shù)分析

4.4 吞吐量分析

圖10表示SU業(yè)務(wù)量強(qiáng)度aλ=50, SNR=-20 dB時(shí)，SU數(shù)據(jù)吞吐量隨數(shù)據(jù)幀長度變化的情況。圖10中，隨著SU數(shù)據(jù)幀長度增大，數(shù)據(jù)吞吐量首先提高，當(dāng)sens=400 ms

T時(shí)，SU數(shù)據(jù)吞吐量趨于不變。這是由于數(shù)據(jù)碰撞概率隨 SU數(shù)據(jù)幀長度的增大而增大，但是增大到飽和狀態(tài)時(shí)，吞吐量將不再受數(shù)據(jù)幀長度的影響。圖11表示aλ=50,sens=400 ms T時(shí)，SU數(shù)據(jù)吞吐量隨目標(biāo)檢測概率的變化情況。圖11中，隨著目標(biāo)檢測概率的提高，ED的SU數(shù)據(jù)吞吐量有所下降，原因是提高導(dǎo)致數(shù)據(jù)碰撞概率提高，從而使SU獲得的數(shù)據(jù)吞吐量下降。圖10和圖11中，F(xiàn)A-CFD的SU數(shù)據(jù)吞吐量歸一化峰值和CFD基本相同，達(dá)到0.9左右，ED的為0.5左右，表明FA-CFD和CFD相對(duì)于ED有著不錯(cuò)的數(shù)據(jù)吞吐量表現(xiàn)。

5 結(jié)束語

該文提出了一種基于反饋疊加原理的改進(jìn)循環(huán)平穩(wěn)特征檢測算法，提高了檢測周期內(nèi)PU狀態(tài)隨機(jī)變化情況下的檢測性能。所提出的改進(jìn)算法相對(duì)于傳統(tǒng)的循環(huán)平穩(wěn)特征檢測和能量檢測有著更好的檢測性能，相對(duì)于傳統(tǒng)的循環(huán)平穩(wěn)特征檢測需要更少采樣點(diǎn)數(shù)的同時(shí)保證了較高的數(shù)據(jù)吞吐量，但是，也可以看出該改進(jìn)算法也存在著虛警概率偏大，運(yùn)算復(fù)雜度高等問題。下一步工作將繼續(xù)研究頻譜檢測優(yōu)化問題，并嘗試將其應(yīng)用于對(duì)檢測性能要求高的CR安全領(lǐng)域。

圖6 4種檢測方法檢測概率對(duì)比曲線

圖7 SNR=-15dB情況下ROC曲線

圖8 3種檢測方法虛警概率對(duì)比曲線

圖9 改進(jìn)前后采樣點(diǎn)數(shù)對(duì)比

圖10 SU吞吐量隨數(shù)據(jù)幀長度的變化

圖11 SU數(shù)據(jù)吞吐量隨 的變化

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