基于局部方差的MIMO頻譜感知算法研究

賈 瓊 李兵兵

1 引言

作為認知無線電網絡[1]中關鍵的一個環節，頻譜感知技術已經受到國內外學者的廣泛關注。通過頻譜感知技術，認知用戶可以在不干擾主用戶的前提下，發現頻譜空洞，從而利用未被占用的頻譜資源，大大提高頻譜利用率。然而，在感知過程中往往存在虛警和漏檢的情況，虛警的發生導致頻譜利用率的降低，而漏檢的發生則會給主用戶帶來干擾。另一方面，由于主用戶的接入情況是隨時變化的，所以必須保證在盡可能短的時間內完成感知。因此研究檢測精度和感知效率較高，且易于實現的頻譜感知算法具有非常重要的意義。

關于頻譜感知算法，早期的研究一般針對單天線場景，具體有匹配濾波檢測[2]、循環平穩特征檢測[35]-和能量檢測[68]-等。在完全已知主用戶先驗信息的情況下，匹配濾波是最佳檢測器，然而實際應用中很難獲得主用戶的全部先驗信息。循環平穩特征檢測很好地克服了這一缺點，但其計算復雜度較高。能量檢測由于原理簡單便于實現，因而受到廣泛的應用，但是能量檢測的檢測門限依賴于噪聲功率，當完全已知噪聲功率時，即理想的能量檢測，性能最佳。但實際場合中噪聲功率一般未知，進而在應用時采用估計的噪聲功率值作為替代，然而估計的誤差會導致檢測性能的下降。為了解決這一問題，基于多天線的頻譜感知技術被提出。其基本原理是，在主用戶占用頻段的情況下，認知用戶接收端各個天線接收到的信號來源于同一個認知用戶，因此彼此之間有著很強的相關性；而在頻段空閑的情況下，由于接收到的是噪聲，所以不存在相關性。利用這個相關結構，不需要已知噪聲功率便可以設計出很好的檢測器。Zeng等人[9]利用接收信號采樣協方差矩陣的最大特征值與最小特征值比構造檢驗統計量，提出了最早的MME （Maximum-Minimum Eigenvalue）檢測方法。在廣義最大似然比檢驗（GLRT）的構架下，Lim 等人[10]提出了 AGM（Arithmetic to Geometric Mean）算法，該方法采用采樣協方差矩陣特征值的算術平均和幾何平均的比值作為檢驗統計量。隨后Lopez-Valcarce等人[11]也在GLRT的基礎上，提出了用采樣協方差矩陣特征值的均值與最大值之比作為檢驗統計量的 Mean/Max檢測方法。以上方法均可歸結為特征值檢測，雖然解決了能量檢測需要估計噪聲功率的問題，但是均需要進行復雜的特征值分解運算。此外，這些方法得以實現的前提均是基于認知用戶各接收天線收到的噪聲功率相等（均勻噪聲）這一假設，而在實際應用中，由于天線的非標定等原因，認知用戶接收端各天線處的噪聲功率不相等（非均勻噪聲），嚴重影響這些方法的檢測性能。因此，必須研究更有效的算法來克服非均勻噪聲造成的影響。文獻[12]將采樣協方差矩陣所有元素絕對值的累加和與對角線元素絕對值的累加和之比作為檢驗統計量，提出了 CAV （Covariance Absolute Value）算法；文獻[13]則通過采樣協方差矩陣的行列式構造檢驗統計量，提出了 VD （Volume-based Detection）算法。這些方法由于在建立檢驗模型時不受各天線噪聲功率一致的約束，因而可以克服非均勻噪聲的影響，但是要達到較高的檢測性能，卻需要比較大的采樣點數。本文在采樣協方差矩陣的基礎上，定義了局部方差的概念，并以此構造檢驗統計量，提出了基于局部方差的MIMO頻譜感知方法。該方法可以很有效地克服非均勻噪聲帶來的影響，而且由于本文方法利用了采樣協方差矩陣元素的二階統計特性，更充分地利用了信號間的相關結構，因此檢測性能更高。此外，要達到同樣的檢測概率，局部方差法相比于其他方法所需的采樣點數更小，因而具有更高的檢測效率，可以廣泛用于MIMO信號檢測的實際應用中。

本文具體內容安排如下：第2節介紹均勻噪聲和非均勻噪聲下的MIMO頻譜感知系統模型，并簡要概括相關檢測方法的基本原理；第3節分別從直觀和理論的角度闡述局部方差頻譜感知算法的基本原理，并且推導了算法理論門限；第4節為仿真與結果分析；第5節為結論。

2 系統模型

2.1 MIMO頻譜感知模型

考慮一個主用戶，一個認知用戶的頻譜感知系統，假設主用戶和認知用戶配置的天線數分別為M和N。則在第k個采樣時刻認知用戶接收端的接收信號可以表示為

nwnσw（n = 1 ,2,… , N ），即認知用戶不同天線處的噪聲功率相等，則稱為均勻噪聲，否則為非均勻噪聲。

2.2 均勻噪聲下的MIMO頻譜感知

在多天線場景中，利用采樣協方差矩陣來表征信號之間的相關性，對于接收信號 X = [x （ 0）,…,x（k ） ,…,x （K - 1）]，其采樣協方差矩陣定義為

當采樣點數足夠大的時候有

對于上述3種方法，其核心均是利用采樣協方差矩陣︿R的特征值分別在0H和1H下特性的差異性從而構造相應的檢驗統計量做出判決。但是這一差異性存在的前提是要求認知用戶接收端各天線處收到的噪聲功率均相等，即認為噪聲為均勻噪聲。然而在實際應用中，由于天線非標定等原因，一般為非均勻噪聲，因此會大大降低這些方法的檢測性能，必須設計相應的檢測算法來克服非均勻噪聲造成的影響。

2.3 非均勻噪聲下的MIMO頻譜感知

在非均勻噪聲環境下，采樣協方差矩陣分別在兩種假設下有式（7）形式：

可見在假設0H下，采樣協方差矩陣為對角矩陣，而在1H下，由于主用戶信號的存在，接收端各天線間的信號具有相關性，因而采樣協方差矩陣不再是對角矩陣。對于對角矩陣，矩陣所有元素的和等于對角元素的和，而對于非對角矩陣，則沒有該特性。故CAV[12]檢測方法的檢驗統計量構造為

其中，nlr表示采樣協方差矩陣第n行第l列的元素。

而VD[13]檢測方法則通過利用︿R的行列式可以用來構造檢驗統計量，從而判決是否有主用戶存在。

其中， D =diag[δ1,… ,δn, … ,δN],δn為的第n個行向量的范數。

上述兩種方法，雖然可以在非均勻噪聲場景下實現頻譜感知，但是要達到較高的檢測精度，需要的采樣點數較多，因而感知效率不高。為了解決這一問題，本文提出了一種基于局部方差的MIMO頻譜感知方法。

3 基于局部方差的MIMO頻譜感知算法

對于目前已有的MIMO頻譜感知算法，其核心思想均是利用采樣協方差矩陣的相關結構分別在兩種假設下的差異性，從而構造檢驗統計量，并與相應的門限比較，進而做出判決。而如何充分利用這種相關結構，是設計感知算法的關鍵。

根據前文所述，可知接收信號的采樣協方差矩陣︿R在假設0H和1H分別為對角矩陣和非對角矩陣。用灰度值來表征矩陣每個元素的大小，可以得到非均勻噪聲場景下，分別在0H和1H下的灰度示意圖，如圖1所示。在統計學中，方差用來衡量樣本波動的大小。這里把一個矩陣的每個行向量看作一個樣本，顯然，在兩種假設模型下，每個樣本的方差有很大的差異。將所有樣本方差的統計平均定義為矩陣的局部方差，則︿R的局部方差可以作為檢驗統計量來實現頻譜感知。

圖1 非均勻噪聲環境下采樣協方差矩陣的灰度示意圖

3.1 局部方差頻譜感知算法

那么，矩陣~R的局部方差為

在假設1H下，由于主用戶信號的存在使得認知用戶各接收天線收到的信號之間具有較強的相關性，所以，采樣協方差矩陣的局部方差會明顯小于假設0H下只有噪聲信號的情況。故而，通過與相應的門限作比較，便可以判決主用戶是否存在。

因此，基于局部方差的MIMO頻譜感知的判決準則為

3.2 判決門限的確定

由于實際應用中，主用戶信號以及信道的先驗信息通常未知，因此判決門限一般根據虛警概率來確定。根據式（12）中的判決準則，可得虛警概率為：Pf= p （ L ＜ γ H0） 。可見，要確定判決門限，首先需要求得檢驗統計量L的概率分布。

將式（11）進行展開，可得

在假設 H0下，= 0 （l ≠ n）,rn= （ 1/ N ） r~nn，因此，

根據中心極限定理可知，nnr~ 服從高斯分布，又

因此，可以計算虛警概率為故，對于一個給定的虛警概率指標fPη=，基于局部方差的頻譜感知方法中的判決門限γ可以被確定為

（1）初始化參數y,a,m以及搜索步長h，并賦初值 b = 0 ；

（2）計 算 z = Qm（a, b） （可 利 用 Matlab中marcumq函數求解）；

（3）若z = y ，則停止搜索，轉步驟（5）；

（4）否則，令b = b + h ，轉步驟（2）；

4 仿真與結果分析

本節通過仿真，驗證文中所提基于局部方差的MIMO頻譜感知方法的有效性。從多個方面對局部方差檢測方法和其他頻譜感知方法的檢測性能作比較；同時對不同噪聲（均勻和非均勻）分別在各種檢測算法中造成的影響作了相應的對比。

4.1 不同信道環境下各檢測算法的性能對比

分別考察 MIMO AWGN信道和 MIMO Rayleigh信道環境下，當噪聲為均勻噪聲時各檢測算法的檢測性能。仿真中，假設主用戶信號為QPSK信號，每組性能對比均由10000次蒙特卡羅仿真實驗得到。

為了充分驗證本文方法的有效性，對本文系統模型中提及的所有多天線檢測方法均進行了相應的仿真，此外還考察了理想的能量檢測和傳統的利用噪聲功率估計值的能量檢測的檢測性能作為對比。圖2給出了在AWGN信道下，發送天線數M=1，接收天線數目和采樣點數分別取不同數值時各檢測器的ROC性能曲線，在該仿真中，信噪比SNR=-10 dB。從圖2中可以看出，在接收天線數目非常小時，理想的能量檢測為最佳檢測，而文中提出的局部方差法，優于其他多天線頻譜感知方法，接近最優。隨著天線數目的增加，多天線帶來的分集增益會使得各檢測算法的性能均有所提升。但是由于能量檢測中沒有利用信號的空間相關性，所以隨著天線數目的增加，局部方差法以及 CAV, VD算法等會逐漸優于能量檢測。而局部方差法由于利用到了協方差矩陣的二階統計特性，更加充分地利用了信號的相關結構，所以，相比于CAV, VD算法等，局部方差法所需的采樣點數更少。

圖3給出了MIMO Rayleigh信道下各檢測器的檢測性能對比圖。文獻[15]對MIMO Rayleigh信道已進行了充分的研究，并證明信道矩陣H（N×M維）服從零均值，協方差矩陣為Σ的復高斯分布，且Σ的元素滿足

其中κ為到達角寬度，μ為到達角平均角度，dnm表示歸一化天線間距。在該仿真中，取κ=80, μ=π / 2，相鄰天線間的歸一化距離為0.5，對比了當接收天線數目和采樣點數分別取不同值時，各算法的檢測性能。從結果中可以看出，天線數越大，局部方差法的優勢越明顯，而其他多天線頻譜感知算法，在天線數目較大時，只有當采樣點數足夠大，才能獲得較好的性能。

圖2 MIMO AWGN信道下各檢測器的ROC曲線對比圖（SNR=-10 dB）

圖3 MIMO Rayleigh信道下各檢測器的ROC曲線對比圖（SNR=-10 dB）

圖4 MIMO Rayleigh信道下各檢測器的檢測概率隨信噪比變化曲線對比圖（Pf =0.01）

圖4 則對比了MIMO Rayleigh信道下各檢測器在發送天線取不同值時，檢測概率隨 SNR變化曲線。從結果中可以看出，在MIMO Rayleigh信道下，采樣點數越大，各檢測器的檢測概率越高，然而當發送天線數增大時，各檢測器的檢測性能均會下降，這是由于在MIMO Rayleigh信道中，主用戶各發射天線處的信號在傳輸過程中受到不同的信道衰落影響，從而導致認知用戶各接收天線收到的信號之間的相關性變弱，因而降低了各檢測器的檢測性能。但是，無論發送天線數和采樣點數的大小，局部方差法的檢測概率均高于其他算法。

4.2 非均勻噪聲對各個檢測器的影響

圖5 MIMO Rayleigh信道中各檢測器在不同噪聲作用下的ROC曲線對比圖（M=1, N=4, K=30）

分別考慮均勻噪聲和非均勻噪聲兩種情況，通過仿真比較各檢測方法的檢測性能。仿真中采用MIMO Rayleigh信道，設主用戶為QPSK調制方式，發送天線數 M=1，接收天線數 N=4，采樣點數K=30，信噪比SNR=-5 dB。對于非均勻噪聲，天線端的噪聲功率為[1,1.7,-0.7,-2] dB。從結果中可看出，MME, Mean/Max和AGM方法在非均勻噪聲場景下，其檢測性能甚至低于采用估計的能量檢測。局部方差法，CAV方法和VD方法均可以克服非均勻噪聲造成的影響，但是局部方差法的性能最佳。

5 結論

本文研究MIMO場景下的頻譜感知問題，針對目前現有算法感知精度和效率均不夠高的缺陷，提出了一種基于局部方差的MIMO頻譜感知算法。該算法由于充分利用了采樣協方差矩陣的相關結構，因而具有更高的檢測精度，且所需采樣點數更少，感知效率更高。此外，在算法的設計中，由于不需要已知主用戶的先驗信息，也無需對噪聲功率進行估計，因此，文中提出的局部方差法可以廣泛用于MIMO信號檢測的實際應用中。

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