《信號與系統》中信號運算的教學探討

謝自梅　段新濤　岳冬利

摘要：《信號與系統》中信號的分析與處理均是對信號進行某種或一系列運算。本文對信號綜合運算使用不同方法進行求解，并用MATLAB編程實現。在教學中，教師鼓勵學生一題多解，靈活選用方法，注意各種方法的使用注意點及適用范圍。

關鍵詞：尺度變換；翻轉；平移；MATLAB

中圖分類號：TN911.6 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）31-0193-02

在電子信息類專業教學中，《信號與系統》是一門核心課程，只有對信號分析清楚了才能更好地分析系統，而信號的分析與處理均是對信號進行某種或一系列運算。信號運算包括信號的尺度變換、翻轉、平移、相加、相乘、微分和積分[1，2]，實際應用中由上述運算組成的綜合運算尤為常見，方法有多種。

一、信號的綜合運算

綜合運算是指當f（t）的自變量t變為±at±t0時

f（±at±t0）（a，t0是給定的正實數）的運算，可以是擴展（0

已知f（t）的波形如圖1（a）所示，如果將自變量t變為-t/2+1，那么f（-t/2+1）的波形可以通過以下方法獲得：

解法1：先翻轉，再尺度變換，最后平移。

首先，把f（t）的波形以縱軸為中心翻轉180°得到

f（-t）的波形，如圖1（b）所示；然后，把f（-t）的波形以縱軸為中心，在t軸擴展為原來的2倍，得到f（-t/2）的波形如圖2（a）所示；最后，把f（-t/2）的波形進行平移運算。這里需要注意的是，平移方向是向左還是向右？平移單位是多少？先將f（-t/2+1）改寫成f（-1/2*（t-2）），在已知f（-t/2）波形的前提下，只需將f（-t/2）的波形沿t軸正方向移動2個單位，得到f（-1/2*（t-2））的波形，即f（-t/2+1），如圖2（b）所示。

解法2：先尺度變換，再平移，最后翻轉。

首先，把f（t）的波形以縱軸為中心，在t軸擴展為原來的2倍，得到f（t/2）的波形如圖3（a）所示；然后，把f（t/2）的波形向左平移2個單位得到f（（t+2）/2），即f（t/2+1），如圖3（b）所示；最后，把f（t/2+1）的波形以縱軸為中心翻轉180°，得到f（-t/2+1）的波形如圖2（b）所示。

解法3：先平移，再翻轉，最后尺度變換。

首先，把f（t）的波形向左平移1個單位得到f（t+1）的波形，如圖4（a）所示；然后，把f（t+1）的波形以縱軸為中心翻轉180°得到f（-t+1）的波形，如圖4（b）所示；最后，把f（-t+1）的波形以縱軸為中心，在t軸擴展為原來的2倍，得到f（-t/2+1）的波形，如圖2（b）所示。

解法4：端點法。

根據變換前后端點函數值不變來確定變換后波形中各端點的位置。設t1和t2對應變換前f（t）的左右端點坐標-2，2，t11和t22對應變換后f（-t/2+1）的左右端點坐標。由變換前后的端點函數值不變有：

f（t1）=f（-t11/2+1）

f（t2）=f（-t22/2+1）

由上述關系可求解出變換后信號的左右端點坐標t11和t22

t1=-t11/2+1？圯t11=-2（t1-1）=6

t2=-t22/2+1？圯t22=-2（t2-1）=-2

即f（t）的端點坐標t1=-2和t2=2分別對應變換后

f（-t/2+1）的端點坐標t11=6和t22=-2.

當然，也可改變翻轉、平移和尺度變換的先后順序得到其他三種方法，最終得到f（-t/2+1）的波形，結果相同。這里要注意一點，就是所有運算都是針對自變量t來進行的。但是端點法最為簡單，特別適用于從f（±a1t±t1）到f（±a2t±t2）的運算，a1，a2，t1，t2為正常數。

二、信號運算的MATLAB實現

三、總結

信號運算是信號分析與處理的重點。本文分析了信號綜合運算的求解方法，并用MATLAB編程實現。前三種解法通過改變翻轉、平移和尺度變換的順序來實現，需注意所有運算都是針對自變量t來進行的，而且要以相應的參考點為中心進行變換。解法四根據變換前后端點函數值不變來確定變換后信號各端點的位置，最為簡單?？傊鲜龇椒ǘ伎捎糜谇蠼庑盘栠\算，使用者可以選擇自己最擅長的方法，能夠做到舉一反三。

參考文獻：

[1]陳后金，胡健，等.信號與系統[M].北京：清華大學出版社，北京交通大學出版社，2008：35-40，48-50.

[2]吳大正，楊林耀，張永瑞.信號與線性系統分析[M].北京：高等教育出版社，2009：30-35.

[3]薛山.MATLAB基礎教程[M].北京：清華大學出版社，2011：209-213，227-236.