U形管結構參數對外壓失穩臨界壓力的影響

王佳歡，俞堅清，楊志剛

（1.上海電氣電站設備有限公司上海電站輔機廠，上海 200090；2.上海電氣電站集團，上海 201199）

0 概 述

在換熱器設計中，對換熱管的外壓計算，一般參照GB150.1～150.4－2011《壓力容器》［1］的規定，將換熱管當成外壓圓筒進行計算。從國內外文獻［2－6］可知，圓柱殼的圓度偏差對外壓圓柱殼的失穩臨界壓力有較大的影響，圓度偏差越大，外壓失穩臨界壓力越小。但是，在現有標準和各種參考法規中，很少提及U形換熱管的圓度偏差與外壓失穩的問題。

根據標準 GB／T 151－2014《熱交換器》［7］，對U形管直管段的圓度偏差有相關制造檢驗要求，故在外壓失穩研究過程中，可不予考慮圓度偏差帶來的影響。但對于U形管的彎管段，考慮在彎制U形管的過程中，彎管段會產生一定的圓度偏差以及壁厚減薄，故 GB／T 151－2014［7］對 U形管彎管段的圓度偏差提出了相關要求。為進一步研究U形管彎管段的結構參數對外壓失穩臨界壓力的影響，現采用數值模擬的方法，針對不同圓度偏差及彎管半徑的U形管彎管段，利用ANSYS有限元分析軟件提供的特征值屈曲分析技術，進行了外壓失穩臨界壓力的計算。

1 U形管結構參數及有限元模型

受外壓的U形管結構參數，如表1所示。為了研究U形彎管段的外壓失穩問題，建立了U形管的結構模型。U形管的結構模型，如圖1所示。

表1 U形管主要設計參數

圖1 U形管結構模型

圓度偏差的計算為：

式（2）中：δ —換熱管壁厚減薄系數；

D—換熱管外徑；

R—U形管彎曲半徑。

在U形管的外壓失穩有限元特征值屈曲分析過程中，將壁厚、彎管半徑以及圓度偏差作為可變量，計算不同參數下的U形管彎管段的特征值。由于特征值是相對于結構進入失穩狀態載荷應達到計算壓力的倍數，所以，選取載荷為1MPa，則特征值即為臨界失穩壓力［2］。

初始圓度偏差值的確定，由式（1）計算而得。考慮U形管在外壓失穩時，可能出現的各種模態，現采用shell 181殼單元，取全模型進行計算分析。建立的有限元力學模型，如圖2所示。直管段壁厚選取標示的名義壁厚，彎管段的壁厚以δ作為減薄系數。計算時的邊界條件為：在管子靠近管板處的邊界施加位移約束，管子外壁施加外壓載荷。

圖2 U形管有限元模型

2 影響臨界失穩壓力的因素

2.1 圓度偏差與臨界失穩壓力的關系

分析圓度偏差對U形管外壓失穩產生的影響，需同時考慮因換熱管的圓度偏差帶來的剛度變差，以及彎成U形管后帶來的剛度增加，并需考慮U形管的壁厚減薄量。這三種參數將會相互影響。現利用特征值屈曲分析方法，采用子空間迭代法提取特征值［8］，共提取3個特征值。因實際工程設計中，僅需求出最小的失穩壓力，所以，僅給出失穩壓力的特征值。在不同彎管半徑的條件下，臨界失穩壓力與圓度偏差的關系曲線，如圖3所示。

圖3 圓度偏差與臨界失穩壓力關系曲線

U形管彎制后，需進行通球試驗，換熱管彎管處的圓度偏差不得大于15%。因此，將圓度偏差在15%之前的數據（臨界失穩壓力、圓度偏差以及壁厚減薄系數三個參量），利用MATLABE以95%的置信區間4×4多項式進行運算，擬合后，換熱管的圓度偏差與壁厚減薄系數及臨界失穩壓力三者之間的關系，如圖4所示。

圖4 圓度偏差、壁厚減薄系數與臨界失穩壓力之間的關系

據圖3、圖4可知，U形管的參數變化對失穩壓力的影響較大。

（1）在相同彎管半徑條件下，臨界失穩壓力隨著彎管圓度偏差的增加，呈現先增加后減小的趨勢。臨界失穩壓力的臨界值隨著彎管半徑增大而減小。

（2）當圓度偏差較小時，彎曲剛度增加和壁厚減薄的綜合影響大于圓度偏差的影響，隨著彎管半徑增大，臨界失穩壓力會先減小后增大；當圓度偏差較大時，圓度偏差的影響占主要因數，隨著彎管半徑的增大，臨界失穩壓力會不斷減小。

（3）當彎曲半徑不斷增大，U形管的外壓失穩模型不斷趨近于外壓圓柱殼的失穩模型，臨界失穩壓力的臨界值不斷減小。據圖4可知，當圓度偏差較大時，最易發生外壓失穩的位置是在彎曲半徑最大處，即位于最外排的換熱管，最易發生外壓失穩現象。

在GB／T 151－2014［7］中8.3.3.1節中規定：當彎曲半徑大于或等于2.5倍換熱管名義外徑時，圓度偏差不應大于換熱管名義外徑的10%。但從圖3可知，當彎管半徑為600mm時，其臨界失穩壓力隨圓度偏差變化的臨界值約為10%。說明按照GB／T 151－2004［7］標準，控制U形管的圓度偏差，能保證U形管抵抗外壓能力，滿足工程要求。但亦發現選取的彎曲半徑均遠大于2.5倍換熱管名義外徑，且按照理論計算，一定的圓度偏差會提高U形管的臨界失穩壓力，相較于有限元模型分析得出的結果，GB／T 151中的規定仍較為保守。

2.2 模態變化與臨界失穩壓力的關系

相同彎管半徑條件下的失穩壓力，隨著彎管圓度偏差的增加，臨界失穩壓力呈現先增加后減小的趨勢。為了驗證臨界失穩壓力的變化趨勢，特選取了彎管半徑R＝100mm的U形管做為計算模型，同時，分別選取該模型在臨界值前后的不同圓度偏差值進行計算，計算所得的模態變形圖，如圖5、圖6所示。

圖5 圓度偏差為零

圖6 圓度偏差為36%

從圖5、圖6的圖形變化可知，U形管的圓度偏差對模態發生位置有較大的影響

（1）當圓度偏差較小時（見圖5），模態發生在U形管的彎管處，產生面外變形（將平行于U形管軸向的變形定義為面內變形，垂直于U形管軸向的變形定義為面外變形，見圖7）。這種形態說明了在彎管后，導致面內剛度有所增強，故失穩現象發生于面外。

圖7 面內面外變形示意圖

（2）當圓度偏差較大時（見圖6），模態變化也發生在U形管的彎管處，產生面內變形。雖然在彎管之后，面內剛度加強，但隨著圓度偏差的增大，U形管彎管處的剛度逐漸變差，圓度偏差的影響大于彎管后帶來的剛度增加，所以，失穩發生于面內。

（3）對于相同彎管半徑的換熱管，隨著圓度偏差的增加，模態變化的形式也不同。圓度偏差在臨界失穩壓力的臨界值之前，模態變化發生在面外。但是U形管彎曲后，U形管彎頭處截面大直徑沿面外向外擴展，模態失穩方向正好與U形管截面大直徑擴展方向相反，隨著圓度偏差的增加，臨界失穩壓力不斷增加。但在臨界失穩壓力的臨界值之后，圓度偏差占主導影響作用，模態變化發生在面內，隨著圓度偏差的增加，臨界失穩壓力不斷減小，故臨界失穩壓力的臨界值恰好是模態面內面外變形的轉換點。

在圖3所示曲線中，其U形管的計算數據均基于理論設計尺寸，以（1＋D／4R）作為壁厚減薄系數，主要研究彎曲半徑、壁厚減薄量以及圓度偏差三者對臨界失穩壓力的影響。為了進一步研究壁厚變化對臨界失穩壓力的影響。選取彎管半徑為200mm的U形管作為模型，將換熱管彎頭處的壁厚不斷減薄，分別進行了計算。不同壁厚時，換熱管臨界失穩壓力變化的百分比，如表2所示。

表2 壁厚對臨界失穩壓力影響

從表2可知，當換熱管的結構尺寸給定時，隨著壁厚減薄系數的不斷增加，臨界失穩壓力的削弱百分比不斷增大，且臨界失穩壓力削弱百分比增大速率大于壁厚減薄系數的增大速率，說明在相同彎曲半徑及圓度偏差的條件下，壁厚減薄量對臨界失穩壓力的敏感度較大。

3 結 語

通過ANSYS有限元分析軟件，采用特征值屈曲分析方法，研究了不同圓度偏差及不同彎管半徑U形管的外壓失穩臨界壓力。

（1）在研究U形管外壓失穩時，需同時綜合考慮橢圓度帶來的U形管彎頭的面內剛度變差、U形管彎曲后帶來的剛度加強及壁厚減薄等三種參數的相互影響。

（2）對于相同彎曲半徑的U形管，在失穩壓力的臨界值之前，U形管彎曲后帶來剛度增加，大于圓度偏差引起的面內剛度削弱。隨圓度偏差的增加，臨界失穩壓力呈現增加趨勢；在失穩壓力的臨界值之后，圓度偏差占主要影響因數，隨圓度偏差的增加，臨界失穩壓力呈現減小趨勢。

（3）隨著彎管半徑的增大，彎頭的剛度不斷變差，彎管段臨界失穩壓力的臨界值不斷減小。

（4）在相同彎曲半徑及相等圓度偏差的條件下，壁厚減薄量對臨界失穩壓力的敏感度較大。

（5）若U形管的偏差符合GB／T 151的制造技術要求，U形管就具有抵抗外壓的能力，能滿足工程要求。