特長隧道貫通誤差預計方法研究

付宏平，郭際明，張正祿

(1.中鐵第一勘察設計院集團有限公司，陜西西安710043;2.武漢大學，湖北武漢430079)

一、引 言

隧道施工的特點要么是從兩個洞口相向開挖，要么是從幾個洞口(包括橫洞、斜井、豎井、平行導坑)開始，深入到線路中線位置后，再沿線路中線相向開挖，即目前普遍采用的“長隧短打”的施工方法。無論哪種施工方法，隧道貫通誤差均是評估隧道施工建設質量的一個重要指標，尤其是橫向貫通誤差和高程貫通誤差。

目前，國內特長隧道工程已經很多，如已建成通車的石太客專太行山隧道，全長27.839 km，是目前國內建成通車的最長鐵路隧道。正在修建的蘭渝線西秦嶺特長隧道是目前國內第二長大鐵路山嶺隧道，隧道全長28.2 km;西格二線關角特長隧道是目前國內最長的鐵路山嶺隧道，隧道全長32.645 km，其貫通誤差特別值得關注。

現有《高速鐵路工程測量規范》(TB 10601—2009)中對特長隧道(20 km及以上)貫通誤差未作明確規定，而20 km及以上特長隧道已越來越多。如何進行特長隧道控制網的設計，如何預計其貫通誤差影響值的大小，需要研究出一個切實可行、操作簡便的方法。

二、特長隧道貫通誤差預計方法研究

1.經典方法

以前見諸各類文獻的隧道貫通誤差預計傳統方法(經典方法)，主要包括導線法、誤差來源分析法、權函數法。

(1)導線法

導線法是洞外、洞內控制測量所引起隧道橫向貫通誤差的一種近似預計方法。過去洞外平面控制采用地面三角形網、導線網，而洞內只能用導線或導線網，此法是選擇最靠近隧道中線的一條線路(如圖1中的J-1-2-3-4-C)作為導線，用下述導線公式預計橫向貫通誤差的影響值

式中，mβ為測角中誤差為最弱邊相對中誤差;為導線點至貫通面垂直距離的平方和;為導線邊在貫通面上投影長度的平方和。

圖1 導線法計算貫通誤差影響值示意圖

由于洞外控制測量不再采用地面三角形網、導線網，該方法對洞外控制網不再適用，但仍可用于預計洞內控制測量所引起的隧道橫向貫通誤差。該方法計算簡單，未考慮平差后的精度增益，預計的值偏大、偏安全。

(2)誤差來源分析法

《鐵路工程測量規范》(TB 10101—2009)及《高速鐵路工程測量規范》(TB 10601—2009)中洞外GPS平面網測量誤差對隧道橫向貫通的影響，采用下式預計

式中，mJ、mC為進、出口GPS控制點的Y坐標誤差;LJ、LC為進、出口GPS控制點至貫通點的長度;mαJ、mαc為進、出口GPS聯系邊的方位中誤差;θ、φ為進、出口控制點至貫通點連線與貫通點線路切線的夾角。

后兩項也可以由下式算得

式中，mG為GPS測量定向聯系邊方向誤差，單位為(″)，為隧道設計時的先驗值，ρ=206 265。

該方法使用了隧道兩端洞口定向點點位誤差和定向邊坐標方位角中誤差，這些值可以事先設計。因此，該方法適合在控制測量開始前對隧道貫通誤差進行預計。

(3)權函數法

權函數法是隧道貫通誤差預計嚴密的公式，按照隧道洞外控制網的驗后單位權中誤差和其坐標協因數陣來計算隧道貫通中誤差，如圖2所示。

圖2 權函數法計算貫通誤差影響值示意圖

由平差理論，按求未知數的函數權倒數方法，在不考慮 SJG、SCG、βJ、βC的誤差時，對上兩式微分并整理得到關于ΔXG、ΔYG的權函數式(推導略)。寫成矩陣形式，按協因數傳播律得

對于直線隧道，當隧道軸線為X軸時，則σΔXG為縱向貫通誤差的影響值，σΔYG為橫向貫通誤差的響值。對于曲線隧道，可以根據線路關系計算出貫通點在控制網坐標系統中的坐標(XG，YG)，以及該點的切線方位角(貫通點的縱向方位角)αE和橫向方位角αF=αE+90°，因此，隧道橫向貫通誤差為

該方法是一種嚴密的隧道貫通誤差預計方法。由于控制網的坐標協因數陣在測量前無法構建獲得，因此，該方法適用于控制測量施測后的隧道貫通誤差驗后預計。

2.近似方法

相關文獻報道過一些近似預計方法，主要包括簡化公式法、平均相對誤差估計法、設計尺寸法等，各方法分述如下。

(1)簡化公式法

簡化公式的實質是:洞內導線測量誤差所引起的隧道橫向貫通誤差完全由測角誤差所引起，測角誤差與邊長成正比，且與平均邊長有關，平均邊長越長，則導線測量誤差所引起的隧道橫向貫通誤差越小。洞內導線測角誤差引起橫向貫通誤差可近似表示為

式中，S為導線的平均邊長，單位為m;n為導線的邊數。

該方法計算更為簡便，對于直伸隧道的洞內導線來說，有參考價值。

(2)平均相對誤差估計法

按照隧道長度，用GPS控制網平均相對誤差1/T估計隧道貫通誤差影響值，即

式中，L為隧道長度，單位為m;1/T為GPS控制網平均相對誤差。

歐洲隧道公司橫穿英法海峽的歐洲隧道采用了該方法。該方法過于簡單，沒有明確區分橫向和縱向貫通誤差影響值。所謂控制網平均相對誤差，實際上只考慮了邊長的相對誤差，且控制網的邊長非常懸殊。邊長的相對誤差與邊長有關，邊長越短，邊長的相對誤差越大;邊長越長，邊長的相對誤差越小。

(3)設計尺寸法

按照隧道設計尺寸確定橫向貫通誤差允許值。有文獻提出:對于圓形隧道可取設計直徑的1/7～1/10作為橫向貫通誤差的允許值，對于方形隧道可取洞寬1/7～1/10作為橫向貫通誤差的允許值。這是基于當出現這種橫向貫通誤差時，完全可以在貫通面附近進行調整，既不會增加開挖量，也不會影響工程的質量和進度來考慮的。該方法很簡單，且與隧道的長度無關。

3.本文提出的隧道貫通誤差預計方法

(1)坐標差統計法

坐標差統計法原理如下:取隧道軸線為X坐標軸，貫通面與坐標軸垂直，貫通面與Y軸平行。對特長直伸隧道，設只有一個貫通面，且位于中間，按等邊設計并模擬從進、出口到貫通面的洞內導線網，如設計成六邊形的雙導線網。對進、出口洞內導線網分別進行平差，計算出位于貫通面上同一點的X、Y坐標，Y坐標差即為洞內導線測量誤差所引起的隧道橫向貫通誤差。模擬計算幾十組(大子樣)，然后對Y坐標差值作統計計算，即計算Y坐標差的均值、均值的中誤差。最后可將均值作為洞內導線網測量誤差所引起的橫向貫通誤差。

該方法的特點是計算嚴密，使用簡便，易于編程實現，子樣越大，所得的結果越可靠;而且將進、出口洞內導線網作為一個獨立的影響因子一起預計，方法創新，適合各種隧道洞內導線橫向和縱向貫通誤差影響值計算。

(2)坐標中誤差法

坐標差中誤差法原理如下:對于特長隧道，按前述坐標系設計進、出口端洞內導線網，分別進行平差，可得到不同隧道長貫通面上點的X、Y坐標及其中誤差，可以把X、Y坐標的中誤差視為洞內導線測量誤差所引起的隧道縱、橫向貫通誤差，因為進出口端各有一個網，坐標的中誤差乘以，即為洞內導線測量誤差所引起的隧道橫向貫通誤差，又因為平差是一次性的結果，在實際作業中，要對洞內導線網作經常性的重復測量，可以乘以一個小于1的系數，如除以，則剛好抵消，因此，可直接把進口端洞內導線網不同隧道長貫通面上點的Y坐標中誤差視為洞內導線測量誤差所引起的隧道橫向貫通誤差。

該方法計算非常簡單，有理論依據，可直接把進口端洞內導線網不同隧道長貫通面上點的Y坐標中誤差視為洞內導線測量誤差所引起的隧道橫向貫通誤差，也適合洞內導線網邊加測陀螺方位角后的情況。

(3)微分公式法

微分公式法是在過去的隧道貫通誤差嚴密預計方法即權函數法的基礎上，進行改進和擴展，提出的一種適合特長隧道橫向貫通誤差預計的方法，可擴展到GPS網。其原理如下:設隧道洞外平面控制網及坐標軸、隧道軸線如圖1所示，從進口點J和定向點A，經洞內導線推算得貫通點PJ的坐標，從出口點C和定向點B，經洞內導線推算得貫通點PC的坐標，不考慮 βJ、βC、SJP、SCP的誤差，隧道洞外平面控制測量誤差所引起的橫向貫通誤差即貫通點PC、PJ的橫坐標差 ΔyP的中誤差，對 ΔyP進行全微分，可得

式中，方向系數aJA、bJA可按下式計算

由網的近似坐標不難求得上述全微分式的系數，根據廣義誤差傳播律計算出隧道洞外平面控制測量誤差所引起的橫向貫通誤差。

由上述公式可知，隧道洞外平面控制測量誤差所引起的橫向貫通誤差與隧道兩相向開挖洞口的洞口點、定向點的位置及其精度有關，與貫通點的位置有關。對于特長隧道，無論有多少個貫通面，都可按式(9)計算出隧道洞外平面控制測量誤差所引起的橫向貫通誤差。

該方法理論嚴密，可用于洞外邊角網(對于不能布設GPS網時有意義)，也可擴展到洞外GPS網。對于GPS網，可以看成是邊角全測的全邊角網，或邊長、方位角全測的網，因此，可用上述全微分式預計GPS網的貫通誤差，易于編程實現。

三、隧道橫向貫通誤差預計實現步驟

1.洞外GPS控制網

隧道洞外橫向貫通誤差預計采用兩種不同的形式，分邊角全測和邊長方位角全測兩種情況，邊角全測相當于用全站儀(TPS)測量，邊長方位角全測相當于用GPS測量。以某特長隧道(全長20.05 km)實測網為例，該隧道采用“長隧短打”的形式施工，其中左線有7個貫通面，右線有9個貫通面，采用2種模擬法計算出每個短隧道的洞外貫通誤差影響值(見表1)。

(1)按GPS網進行估算

1)人工生成隧道洞外GPS網方案文件(* .GFA)。

2)人工生成隧道洞外GPS網貫通誤差引導文件(*GPS.GTI)。

3)自動生成洞外GPS網的平差結果文件。

4)估算的貫通誤差影響值。

表1 隧道各貫通面的貫通誤差影響值(GPS網法)

(2)按邊角網進行估算

1)人工生成邊角網方案文件(*.FA2)。

2)自動生成邊角網觀測值文件(*.IN2)。

3)人工生成的隧道洞外GPS網貫通誤差引導文件(* .GTI)。

4)自動生成洞外GPS網的平差結果文件平差結果文件。

5)估算的貫通誤差影響值(見表2)。

表2 隧道各貫通面貫通誤差影響值(TPS網法-全邊角網法)

GPS網法和TPS網法-全邊角網法兩種方法的計算結果基本是一致的，相差都在2 mm以內。

2.洞內導線網

設隧道長50 km，平均邊長500 m，按方向中誤差為1.0″(測角中誤差1.4″)、邊長固定誤差為2 mm、比例誤差為2 mm進行導線網模擬，并對進、出口洞內導線網分別進行平差，計算出位于貫通面上同一點的X、Y坐標。估算步驟如下:

1)人工生成50 km隧道洞內進(或出)口導線網方案文件(*.FA2)。

2)自動生成50 km隧道洞內進(或出)口導線網觀測值文件(*.IN2)。

3)平差得50 km隧道洞內進(或出)口導線網平差結果文件(*.OU2)。

4)由平差坐標及其精度可計算進出口洞內導線網在貫通面上點的坐標差，同樣可獲得洞內導線網點的Y坐標中誤差，把其視為洞內導線測量誤差所引起的隧道橫向貫通誤差(見表3)。

表3 洞內導線網測量誤差引起的橫向貫通誤差估值及中誤差 mm

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