BDS廣播星歷的軌道誤差分析

羅 璠，李建文，黃 海，周 穎

(1.信息工程大學導航與空天目標學院，河南鄭州450052;2.61287部隊，云南 昆明650102)

一、引 言

北斗衛星導航系統(BDS)已經正式投入運行，在衛星導航市場面臨著GPS和GLONASS的競爭與挑戰。因此，系統的性能即成為決勝市場的關鍵。對于實時導航的用戶而言，廣播星歷是其能夠正常定位導航的前提。對BDS的廣播星歷精度進行評價，無論是對系統的建設和后期發展，還是對用戶市場的拓展，都具有重要的意義。

二、廣播星歷精度評估方案

廣播星歷精度評估可從衛星位置和URE兩個方面進行。評估基準的精度必須優于廣播星歷精度至少一個數量級。文中采用PANDA軟件進行定軌解算后得到的精密星歷作為基準，文獻［1—2］證明了此精密星歷可以作為評估的基準。由于精密星歷文件是每15 min提供一組各顆衛星的笛卡爾坐標，利用當天的廣播星歷分別計算對應于精密星歷各時刻的衛星位置，然后將該結果與精密星歷提供的衛星坐標求差，得到廣播星歷的三維坐標偏差dx、dy、dz，再將該差值轉化到該時刻的軌道坐標系下，得到在徑向(R)、橫向(T)、法向(N)上的偏差［3］。

值得注意的是，由BDS的廣播星歷計算得到的衛星位置坐標是相對于衛星質心的，與精密星歷的位置坐標相同，故不用再作衛星天線相位中心改正［4］。

1.J2000慣性坐標系至RTN坐標系的轉換

設衛星在J2000慣性坐標系中的位置矢量為r，速度矢量為r，位置矢量從J2000慣性坐標系到RTN坐標系的轉換矩陣為G。則由RTN坐標系的定義可得轉換矩陣G的各元素如下［5］

式中，i=1，2，3，對應于轉換矩陣G中每個行向量的3個分量;G(2，j)和G(3，k)為矩陣G中第2行和第3行的行向量。

2.RMS計算

將廣播星歷計算的衛星位置與精密星歷作差后可得到廣播星歷的軌道誤差。考慮到徑向誤差直接影響著用戶的導航定位的精度，用戶關心的是廣播星歷衛星徑向誤差的大小，因此將軌道誤差轉換到RTN坐標系，按下式計算得到廣播星歷三維RMS［5］

式中，R、T、N分別表示徑向、跡向和法向3個方向上的軌道誤差。

3.URE 計算

URE是評價導航精度的指標之一，主要取決于衛星的位置和星鐘的情況。對單顆衛星而言，其被視為與該顆星相關聯的每個誤差源所產生的影響的統計和，不會因為用戶的飛行高度而變化。同樣，在得到RTN坐標系軌道誤差后，可得到URE計算公式如下(不考慮星鐘)

式中，α和β為轉換系數，與衛星軌道高度有關。對于 GEO 和 IGSO 衛星，α 取0.992，β 取0.088 1;對于MEO 衛星，α 取 0.980，β 取 0.141［6］。

三、算例分析

算例采用2013年9月8日至9月13日的BDS廣播星歷和精密星歷，廣播星歷來自iGMAS的西安站，精密星歷來自iGMAS分析中心。計算了近一周內BDS各顆衛星的軌道精度的變化情況。限于篇幅，每種類型的衛星只選取了一顆繪圖，圖1為GEO，編號為5;圖2為IGSO，編號為9;圖3為MEO，編號為14。

圖1 5號星(GEO)廣播星歷RTN方向精度圖(左)和URE精度圖(右)

圖2 9號星(IGSO)廣播星歷RTN方向精度圖(左)和URE精度圖(右)

圖3 14號星(MEO)廣播星歷RTN方向精度圖(左)和URE精度圖(右)

從圖1—圖3可以看出，徑向偏差的變化幅度要小于跡向和法向，由此可見廣播星歷在徑向上的軌道精度要比另外兩個方向高，原因在于地面跟蹤站對衛星進行跟蹤觀測，其觀測值對徑向上的變化要比另外兩個方向更加敏感;GEO衛星廣播星歷整體偏差要大于IGSO和MEO衛星，而且主要體現在跡向方向，GEO衛星徑向和法向的偏差與IGSO和MEO相當，這主要是因為GEO衛星相對于監測站是基本靜止的，所以其在跡向的距離觀測值分量相對于ISGO和MEO衛星并不敏感。

另外可以看出，由于GEO衛星相對于地面靜止不動，監測站可以全天對其觀測，因此廣播星歷可以及時更新(圖1中數據無空白段);IGSO和MEO衛星相對于地面在不斷地運動，由于監測站在我國境內，因此廣播星歷每天都有一段時間來不及更新，其中IGSO約4.9 h，MEO約14 h。而 GEO 和 IGSO 軌道誤差呈明顯周期性變化，周期約24 h，與衛星軌道周期相同;MEO衛星也呈現出周期變化，但是由于數據缺失，無法判斷周期的大小。

另外，由于BDS廣播星歷每小時更新一次，因此每組軌道參數間存在跳變，其中法向最為明顯。

表1統計了計算時段內14顆衛星的廣播星歷各方向誤差的均值和標準差。統計結果再次說明了廣播星歷徑向精度要好于法向和切向。從表中可以看出，BDS的IGSO和MEO衛星的廣播星歷精度基本與GPS相當，徑向誤差在0.45m以內，大部分好于0.25m，但是GEO衛星的廣播星歷精度要差一些，其中1號衛星的跡向誤差均值達到了32.68 m，明顯差于其他GEO衛星，可能與衛星機動有關。所有衛星的徑向誤差標準差要小于其他方向，說明徑向誤差最為穩定。

表1 廣播星歷各個方向誤差統計表

圖4和表2計算了計算時段內所有衛星的三維誤差RMS和URE平均值。從圖中可以看出，除1號星外，其他GEO衛星的三維精度都在10 m以內，IGSO和MEO衛星的三維精度在3 m以內，大部分好于2 m。結合圖1—圖3可以看出，IGSO和MEO衛星的URE要好于GEO衛星，也進一步說明了IGSO和MEO衛星的廣播星歷精度要高于GEO衛星，基本都在 0.5 m以內，大部分好于0.3 m。

圖4 廣播星歷三維精度(RMS)和URE(均值)統計圖

表2 廣播星歷三維精度(RMS)和URE(均值)統計表m

四、結束語

本文分析了BDS的14顆在軌衛星的廣播星歷的軌道誤差，分析結果表明，IGSO衛星和MEO衛星的廣播星歷精度與GPS相當，三維精度在基本都在3 m以內，大部分好于2 m;徑向誤差都在0.4 m以內，大部分好于0.25 m。但是GEO衛星的廣播星歷精度要差一些，三維精度都在10 m左右。其中，GEO衛星的3號和5號星的精度要好于其他幾顆的原因還需要進一步的探討。

致謝:感謝信息工程大學iGMAS分析中心對本文工作的支持和幫助。感謝武漢大學陳國博士對本文工作的支持和幫助。

［1］施闖，趙齊樂，李敏，等.北斗衛星導航系統的精密定軌與定位研究［J］.中國科學:地球科學，2012，42(6):854-861.

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［3］李征航，丁文武，李昭.GPS廣播星歷的軌道誤差分析［J］.大地測量與地球動力學，2008，28(1):50-54.

［4］李濟生.人造衛星精密軌道確定［M］.北京:解放軍出版社.1995:28-33.

［5］陳國.北斗衛星導航系統下行導航電文定位性能評估［D］.武漢:武漢大學，2013:25-29.

［6］高維廣，蘇牡丹，郭樹人，等.北斗系統空間信號精度測試與評估［C］∥第四屆中國衛星導航學術年會電子文集.武漢:［s.n.］，2014:121-127.

［7］張飛舟，程鵬，楊澤民，等.GPS廣播星歷的誤差分析［J］.計算機測量與控制，2013，21(1):46-50.

［8］郭斐，張小紅，李星星，等.GPS系列廣播衛星軌道和鐘的精度分析［J］.武漢大學學報:信息科學版，2009，34(5):549-592.

［9］李作虎.衛星導航系統性能監測及評估方法研究［D］.鄭州:信息工程大學，2012:27-40.

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