城市軌道交通工程平面控制測量坐標系統投影面轉換方法的應用研究

銀志敏，王 軍，馬全明，李建青，張華海

(1.徐州市勘察測繪研究院，江蘇徐州221018;2.北京城建勘測設計研究院有限責任公司，北京100101;3.中國礦業大學，江蘇徐州221008)

一、引 言

近年來我國城市軌道交通事業的發展日新月異，進入了一個快速發展期。城市軌道交通工程是一個結構復雜的綜合工程，是集地下、地面和高架于一體的快速軌道交通系統。城市軌道交通工程建設與一般的市政和工民建工程建設項目相比有共同之處，但也有其特殊性，對測量工作的要求也更為嚴格。地面平面控制測量是城市軌道交通工程所有測量工作的基礎和依據，是城市軌道交通工程全線線路與結構貫通的保障。由于城市軌道交通建設與城市各類市政工程建設密不可分，工程設計所需的測量資料要互相利用，城市軌道交通工程建設中的測量工作需與之相統一。因此，國家標準《城市軌道交通工程測量規范》也明確要求，軌道交通工程平面控制網的坐標應與所在城市現有坐標系統一致;投影面高程與城市現有坐標系統投影面高程一致，若軌道面平均高程與城市投影面高程的高差影響大于5 mm/km時，應采用其線路軌道的平均高程作為投影面高程。

二、地面或軌道面上長度投影到高斯平面上的變形分析

按高斯正形投影6°分帶或3°分帶所建立的高斯平面坐標系統通常稱為國家統一坐標系統。高斯投影會引起長度變形，工程測量采用國家統一坐標系統時，控制網實測邊長應換算為高斯平面邊長，地面長度換算為高斯平面邊長要加改正，給測量工作帶來不便。選擇工程控制網局部坐標系統可以有效地將投影長度變形控制在一定的精度范圍內，使實測水平邊長可以代替高斯平面邊長。

地面或軌道面上長度歸算至高斯平面后引起的長度綜合變形為

取 S=s，R=RA=6 371 km，y、H 以 km 為單位，將上式寫成相對變形的形式

令δ=0，則得地面長度歸算至高斯平面長度綜合變形為零時的測距邊高程與橫坐標y之間的關系式

如果軌道面高程H與y坐標滿足式(3)，則軌道面上所測水平邊長無須加改正就可以作為高斯投影面上的邊長。按照城市軌道交通工程測量規范的要求，軌道交通工程平面控制網的坐標應與所在城市現有坐標系統一致;軌道工程投影面高程與城市現有坐標系統投影面高程一致，若軌道面平均高程與城市投影面高程的高差影響大于5 mm/km時，應采用其線路軌道平均高程作為投影面高程。因此，選擇線路規定平均高程作為投影面后，測距邊長改正應小于按式(2)計算的相對誤差

在徐州市軌道交通工程建設中，城市現有坐標系統為1954北京坐標系，城市控制測量投影面(1954橢球面)高程為0 m。地面平均高程為86 m(包括海拔高為36 m，高程異常為50 m)，設計軌道面高程為地下十幾米，如取16 m，則軌道面高程為H=70 m，測區平均y坐標為18 km，代入式(2)可得

從上述情況來看，如果仍采用城市現有坐標系統，城市控制測量投影面為54橢球面，則長度投影變形不能滿足規范規定的要求，應采用其軌道線路平均高程作為投影面高程。

三、城市軌道交通控制測量投影面的選擇分析

根據城市軌道交通線路測區的地面高程、設計的軌道面高程和測區高斯平面橫坐標y值，選取新的投影橢球面進行高斯投影，得到新的投影平面，使軌道平面上所測平面邊長無須加投影改正就可作為新的投影平面上的邊長。

以徐州市軌道交通工程為例，軌道工程測區西邊坐標 Y1=7.585 km，東邊坐標 Y2=28.282 km，測區平均y坐標為18 km。

如圖1所示，軌道面高程為Hg=70 m，用測區平均y坐標計算時，上述計算表明，軌道面上的邊長歸算到原1954橢球面上長度變形大于1/20萬。如果用 Y1=7.585 km、Y2=28.282 km 分別代入式(3)，計算長度變形為 δ=0時的 H值分別為 4.516 m、62.701 m，取其平均值 H=33.6 m，該 H 值即為軌道面至新選橢球面的高程。新選橢球面至原1954橢球面高程則為70－33.6=36.4 m。取整數位為36 m，軌道面至新選橢球面高程取整位為34 m。

這天周愷把車停在家門口的暗處，孟麗提著保溫飯盒走了出來，上了公交車，他趕緊驅車跟在后面，見孟麗在市人民醫院下了車，她走進醫院，進入一個病房后，門又關上了。

按軌道面至新選橢球面高程34 m，將Y1=7.585 km、Y2=28.282 km分別代入式(3)，計算軌道面上的邊長歸算到新選橢球面上長度變形為

換算為每千米的長度變形分別為－4.6 mm、4.5 mm。

由此可見，對于新選橢球面，在軌道面上進行導線邊的測量，歸算到新選橢球面上其長度變形滿足規范要求的小于5 mm/km，相對變形小于規范要求的小于。

圖1 地面、軌道平面、橢球面之間的關系示意圖

四、城市軌道交通控制測量坐標系統的建立及其換算的方法

選擇新的橢球面后，要建立新的投影平面，建立新的平面坐標系統，以便將1954北京坐標歸算到新的投影平面。下面闡述兩種方法:一是首先確定新的橢球面相應參數，然后按高斯投影建立新的平面坐標系;二是利用原橢球參數直接按新的投影面高程將原投影面坐標變換到新的投影面坐標。

1.新選橢球面參數的確定

新選橢球面與原1954橢球面“相似”，長半徑a、短半徑b不同，但其扁率f及偏心率e不變。原橢球面上控制點的大地坐標轉換到新的橢球面上，其大地經度不變，但大地緯度改變。從文獻［1］可獲得新的橢球參數的確定以及控制點的大地緯度變化量的計算方法。

設測區平均緯度為Bm，對應的橢球測區平均半徑為Rm，新選橢球面至原橢球面高程為H，對應新選橢球測區平均半徑為Rx，新選橢球長、短半徑分別為ax、bx。據文獻［1］可獲得下列公式

2.用原橢球參數計算控制點大地緯度的變化量及其新的大地緯度

控制點的大地坐標在原1954橢球上為(L，B)，在新選橢球上為(Lx，Bx)，據文獻［1］可獲得下列公式

3.新的投影面坐標轉換為實用坐標

新的投影面坐標與原1954橢球面投影坐標相差較大。由于原有地形圖坐標是按原1954橢球面投影坐標，這樣給實際應用帶來許多不便，因此有必要將新選橢球面投影坐標轉換為實用坐標。

本文探討如下兩種平面坐標轉換方法。

(1)坐標平移法

將各控制點分別計算新橢球面高斯投影坐標與原1954橢球面高斯投影坐標之差，取平均值作為坐標平移參數進行坐標轉換。

(2)應用坐標變換公式直接計算實用坐標

從文獻［1］可直接按新的投影面高程將原投影面坐標變換為新的投影面坐標。設原投影面坐標為(x，y)，新投影面坐標為(Xx，Yx)，則

式中，X0、Y0為選擇為“原點”的測區內任意一點的平面坐標(或取測區內各控制點的坐標平均值);R為測區平均半徑;H為測距邊平均高程。

五、工程實例數據分析

按照原1954橢球面長半徑a=6 378 245 m、扁率f=1/298.3、短半徑 b=6 356 863.019 m、偏心率e2=0.006 693 421 623，e'2=0.006 738 525 4147，新選橢球面大地高H=36 m，測區平均緯度Bm=34°16'，代入上述新選橢球面參數的確定中所列的公式，可計算出新選橢球參數

按式(4)計算各控制點大地緯度改正數dB1=0.003 646″、dB2=0.003 648″、dB3=0.003 649″、dB4=0.003 646″。由于測區范圍較小，各控制點大地緯度改正數之差小于0.000 003″，各控制點大地緯度Bx=B+dB。

按新的橢球參數進行高斯投影，計算各控制點的高斯平面坐標見表1。

表1 4個控制點的計算結果表 m

由表1可以看出，新的投影面坐標與原1954橢球面投影坐標相差較大。由于原有地形圖坐標是按原1954橢球面投影的坐標，不能滿足實際工程的要求，因此需要將新選橢球面投影坐標轉換為實用坐標。

表1中4個控制點的坐標差的平均值分別為21.549 6 m 和 0.104 0 m。以此為平移參數，按照坐標平移法將新選橢球面投影坐標轉換為實用坐標，具體數據見表2。

表1中將4個控制點的新選投影面平面坐標取平均值(3 273.956 3，18 424.378 7)作為原點(X0，Y0)，H取36 m，R取6 370 380 m，按式(5)將原投影面坐標變換為新的投影面實用坐標，具體數據見表2。

表2 新的投影面坐標轉換為實用坐標兩種計算方法結果比較 m

由表2可以看出，按坐標平移法轉換為實用坐標與按坐標變換公式轉換為實用坐標是一致的，其差小于0.000 3 m。但是按坐標變換公式直接轉換為實用坐標的計算過程要比按坐標平移法轉換為實用坐標簡單得多，無須經過計算新選橢球面坐標，直接將原橢球面投影坐標轉換為實用坐標。而轉換為實用坐標與原1954橢球面投影坐標很接近，這樣為使用原有地形圖等資料帶來了方便。

六、結束語

按照城市軌道交通工程測量規范要求，若軌道面平均高程與城市投影面高程的高差影響大于5 mm/km時，應采用其線路軌道的平均高程作為投影面高程。本文結合徐州城市軌道交通工程平面控制網測量的實際工作，對城市軌道交通控制測量坐標系統的投影面的選擇、建立及換算的方法進行了研究和應用，從中得出以下兩點體會和建議:

1)在做該類工程項目時，首先要根據軌道面的高程，顧及地面或軌道面上長度歸算至高斯平面后引起的長度綜合變形，確定新選橢球面的高程H，計算新選橢球參數，取得新選橢球面高斯投影平面坐標。這樣在軌道面上進行工程測量時所測平面邊長無須加投影改正即認為是新選投影面上的邊長。

2)新選投影面坐標往往與原城市投影面坐標相差較大，對在城市軌道交通工程中使用原城市現有地形圖、管線圖等帶來不便，尚需進一步將新選投影面平面坐標通過坐標平移方法或用坐標變換公式直接計算的方法轉換為軌道工程測量實用平面坐標。

［1］董鴻聞，李國智，陳士銀，等.地理空間定位基準及其應用［M］.北京:測繪出版社，2004.

［2］中華人民共和國建設部，中華人民共和國質量監督檢驗檢疫總局.GB 50308—2008城市軌道交通工程測量規范［S］.北京:中國建筑工業出版社，2008.

［3］張華海，王寶山，趙長勝，等.應用大地測量學［M］.徐州:中國礦業大學出版社，2011.

［4］秦長利.城市軌道交通工程測量［M］.北京:中國建筑工業出版社，2008.

［5］馬全明.城市軌道交通工程精密施工測量技術的應用與研究［J］.測繪通報，2010(11):41-45.