基于SPSS的高層建筑物沉降預計模型研究

朱慶偉，楊傳福

(西安科技大學測繪科學與技術學院，陜西西安710054)

一、引 言

隨著高層建筑數量越來越多，施工過程中發生重大事故或竣工完成后樓房倒塌的事件屢見不鮮。《高層建筑混凝土結構技術規程》(JGJ 3—2010)中規定:10層及10層以上或高度超過28 m的鋼筋混凝土結構稱為高層建筑結構［1］。當建筑高度超過100 m時，稱為超高層建筑。由于高層建筑大多結構復雜，荷載大，或是由于地基土層較軟，受力不平衡等原因，勢必導致基礎發生較大的沉降或不均勻沉降［2］。建筑物的沉降會影響正常施工和施工方案的調整。在施工期間和竣工后的使用期間都有必要對建筑定期進行有計劃的沉降觀測，獲取大量觀測數據［3-4］。在此基礎上，對觀測數據進行整理，試圖找出沉降規律，進而為后續施工提供有價值的參考和指導。

本文主要利用了SPSS軟件進行曲線擬合，模擬出沉降預計表達式，并結合實例進行分析，證明了這種模型具有較高的可靠度與可行性。

二、回歸原理

不管是線性回歸、曲線回歸，還是非線性回歸，都是建立在大量數據和統計資料的基礎上進行的因變量與自變量之間的擬合關系［5］。一般來說，若兩個變量之間呈線性關系比較容易擬合;若變量之間呈非線性關系，應根據變量之間的散點圖選取較為合適的模型進行擬合。

1.線性回歸

線性回歸方程一般設為

為了保證各散點(實測點)與回歸直線間的距離平方和最小，可采用最小二乘法推導出a、b值［6］。公式如下

2.曲線回歸

當兩個變量間的關系呈非線性關系時，應考慮進行曲線擬合。曲線擬合就是近似反映變量之間曲線關系的過程。常用的曲線擬合模型有二次方程(Quadratic)模型、復合曲線(Compound)模型、對數方程(Logarithmic)模型、S型曲線(S)模型、三次方程(Cubic)模型等［5］。

在進行曲線擬合時，需要指出的是:如果x的某種變換z與y呈線性關系，則可采用“曲線直線化”的方法對z與 y進行線性擬合［5］。如，^y=a+bln x，令z=ln x，進而對z和y做最小二乘擬合。同樣，也可對y進行適當變換，以便進行最小二乘擬合。

三、檢驗方法

在一般線性回歸中，反映兩個變量之間的關系密切程度或數量上的影響大小是比較回歸系數或相關系數的絕對值，并不是用概率值P來判斷。

P值越小只能說明變量間的關系存在的理由越充分，并不能說明兩者之間的關系密切程度。

線性相關系數又稱Pearson積差相關系數，常用 R 表示［5-6］

式中，|R|≤1。R＜0，表示負相關;R＞0，表示正相關;R=0，表示零相關;|R|=1，表示完全相關。

在曲線擬合和非線性擬合的結果檢驗中常用決定系數R2衡量。

一般來說，R2越大擬合度越高，擬合效果越好。

四、SPSS軟件在實例中的應用

1.SPSS軟件

SPSS(statistical package for the social science)是由SPSS公司出品的大型通用專業統計分析軟件。該軟件能夠通過利用多種類型的數據文件及數據源，生成統計報表、統計圖形，進行簡單和復雜的統計分析［5］。

2.實例分析

2013年8月至2013年12月對西安市某高層定期進行了15次沉降觀測，每次觀測結果均滿足國家二等水準測量精度要求，具有研究價值。操作流程如圖1所示。

圖1 操作流程

由圖2散點圖知，觀測值隨時間遞增，且大致呈曲線分布，故選擇 Linear、Cubic、Quadratic、Compound 4種模型進行擬合。由圖3可知，Linear、Cubic、Quadratic模型較為符合真實值變化趨勢，進而對這3種模型的結果進行分析比較(見表1)，選出更為合適的模型進行沉降預計。

圖2 散點圖

圖3 多種模型擬合曲線

表1 不同模型比較

根據3種模型的比較結果，Cubic模型最為符合真實值情況(R=0.999，R2=0.997)，根據表 2 擬合式系數可直接得出回歸方程為

再通過式(6)可得到任意監測點(以C3點為例)的擬合值，結果見表3。

根據統計學原理知，所得擬合值有很高的可信度，且該模型能夠很好地反映實際情況。

表2 擬合式系數

表3 擬合值與實測值的對比 mm

3.擬合優化

為了進一步優化模型，提高擬合效果，在Cubic模型的基礎上進行分段擬合。首先，由圖2可知，1～8期數據為非線性關系，9～15期的數據更接近于線性關系，分別對1～8期數據(如圖4所示)和9～15期數據進行擬合［7-10］(如圖5所示)，得到回歸方程為

圖4 1～8期數據擬合效果

然后，分析擬合結果并與整體擬合結果作比較。兩次擬合結果的決定系數R2均為0.999，可認為擬合效果都有很高的可靠性和可信度。

兩次擬合的殘差平方和為0.385 mm2，小于整體擬合的殘差值平方和0.628 mm2，可以認為模型擬合效果得到了提高。

圖5 9～15期數據擬合效果

不同回歸方程的擬合值見表3，可用式(8)對后期數據進行預計，同時可用式(7)對前期數據進行缺失彌補。

4.實例驗證

為了驗證此方法的可行性，取同期觀測的C5點的實測數據(見表4)進行驗證。處理流程同上，對該點沉降數據分別進行整體曲線擬合和分段擬合，并比較其精度。由于兩種擬合結果與實測值的差值很小，為了更直觀地比較其精度與擬合效果，用Excel繪制出它們的殘差圖［11］，如圖6所示。

盡管第11期和第12期數據的殘差值相對較大，且第12期數據分段擬合的殘差值大于第11期數據，但從整體來看，分段擬合效果更佳(見表5)。

表5 整體擬合與分段擬合比較

圖6 殘差值比較

五、結 論

1)在回歸分析中，SPSS軟件能夠通過簡單的操作擬合出不同曲線，且能夠通過擬合過程的分析結果直接寫出函數表達式。

2)通過本文試驗可知，基于SPSS的曲線擬合有一定的可靠性。經實例驗證，分段擬合效果優于整體擬合效果，可利用此方法對各觀測點進行沉降預計，以保證施工安全與建筑物質量。

3)如結合實地物理模型，工程結構并進行力學分析等，則擬合效果會更好。

［1］JGJ 3—2010高層建筑混凝土結構技術規程［S］.北京:中國建筑工業出版社，2001.

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［6］黃聲享，尹暉，蔣征.變形監測數據處理［M］.武漢:武漢大學出版社，2010.

［7］劉玉成，王坤，范育青.沉陷盆地傾向主斷面下沉曲線擬合研究［J］.中國礦業，2011，20(4):71-73.

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［9］鄒述超，何臘梅，徐友才.概率論與數理統計［M］.北京:高等教育出版社，2014.

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［11］王鵬，孟靈飛，李蓬，等.回歸分析在建筑物變形監測中的應用［J］.測繪科學，2013，38(2):187-188.