各組合模型在GPS高程擬合中的應用研究

盧獻健，晏紅波，梁月吉，任 超

(1.桂林理工大學測繪地理信息學院，廣西桂林541004;2.廣西空間信息與測繪重點實驗室，廣西桂林541004)

一、引 言

GPS高程擬合精度在實際工程應用中尤為重要，擬合模型有多種形式，常用的高程異常擬合方法有多項式曲面擬合、多面函數法擬合、神經網絡擬合、最小二乘法擬合、主成分估計法擬合等。在GPS高程擬合中，不同的模型對高程的預測精度都不一樣，且不同模型對同一高程點的預測結果也不一樣，每一種模型都存在自身的優缺點，使得預測結果達不到全局最優。本文主要對將最優非負變權模型引入到GPS高程擬合中的可行性進行研究，并與最優加權組合模型、BP神經網絡組合模型進行比較。算例結果表明，最優非負變權模型以動態的權值不斷更新擬合模型，預測結果和預測精度都優于單一模型、最優加權組合模型和BP神經網絡模型，在GPS高程擬合中具有一定的意義。

二、組合模型的建立

1.最優加權組合模型

最優加權組合模型的建立如下［1-2］:

設構建3個單模型yj(j=1，2，3)，組成高程擬合模型Y3=ψ(y1，y2，y3)。設組合模型中各模型的權重向量，并取此時，組合模型的形式為

若某個單模型的擬合殘差為

則各模型可構成擬合殘差矩陣

通過對誤差平方和在最小二乘原理下求解數學規劃得到組合模型的最優權重。其目標函數和約束條件為

令R=1 1…[]1T，得

對式(5)用Laplace乘子法求解，得

則最優權重向量為

目標函數的最小值為

2.BP神經網絡組合模型

神經網絡方法是基于模仿人類大腦的結構和功能的一種新型信息處理算法。BP神經網絡是神經網絡算法中的一種，由Rumelhart等于1986年創立，它是基于多層前向神經采用誤差反方向傳播的學習算法進行權值調整，以得到擬合精度較高的神經網絡［3-5］。

BP網絡的設計一般分為輸入轉換層、輸入層、隱含層、輸出層、輸出轉換層，以及各層節點、傳輸函數、訓練函數等。對于本次多因子的高程異常值網絡計算步驟如下:

(1)學習和測試樣本的確定

考慮到水位、溫度等大壩影響因子，建立大壩變形與影響因子之間的相關性，將變形影響因子納入到BP神經網絡中進行訓練，選取前15期數據作為學習訓練樣本，目標輸出樣本為大壩實際變形值，將最后15期的數據作為測試樣本。

(2)學習樣本的歸一化

由于大壩變形數據樣本(溫度、水壓和估計值)的單位和量綱都不相同，并且為消除輸入變量的絕對值相差過大，避免神經元“過擬合”現象，經過歸一化的數據對模型邊緣點有更強的泛化能力［5］，因此在進行網絡訓練前，必須對樣本進行歸一化處理，公式如下［6］:

式中，y 為原始的樣輸入數據;xmin、xmax、ymin、ymax是樣本中各輸入對應的最大值和最小值;y為歸一化后的樣本。

3.最優非負變權組合預測模型的建立

最優非負變權組合模型的建立如下［6-8］:

設某高程異常值為Yt，用以上3種單項預測模型對其進行建模擬合，其擬合值為Yit，表示第i種單一模型對第t高程異常點的擬合值，其中i=1，2，3，t=1，2，…，n。令

設eit、et分別為第i種單一模型和組合模型在

第t個高程異常點的擬合誤差，則

得出

則由以上公式可確定最優非負變權系數的規劃模式

本文主要以預測誤差平方和最小為目標，通過規劃方法求解各高程擬合值的權系數。

三、精度評定

為綜合評定模型的精度，本文采用均方誤差、平均絕對值誤差、平均絕對百分比誤差進行最優非負變權組合模型在高程異常值預測中的評定［9］。

1)均方誤差(MSE)為

2)平均絕對誤差(MAE)為

3)平均絕對百分比誤差(MAPE)為

四、算例分析

本文以文獻［10］中最小二乘擬合估計、主成分估計、半參數估計3種單一模型的預測結果為試驗數據，見表1(3種單一模型本文不作詳細介紹)，采用最優加權組合模型、BP神經網絡組合模型、最優非負變權組合模型進行異常值預測。經Matlab編程計算，得出各組合模型運算的結果見表2，各模型的精度對比分析結果見表3。

表1 單一模型的預測值結果與實際值對比 mm

表2 各組合模型的預測值結果與實際值對比 mm

表3 各模型精度對比 mm

由表1和表2可知，最優非負變權組合模型比最小二乘擬合估計、主成分估計、半參數估計的預測值接近于實際值，預測效果最好。從表2看出，3種組合模型中，最優加權組合模型和BP神經網絡組合模型在一定程度上綜合了單一模型的預測精度，顯然在某些高程異常值的預測精度低于單一模型，而最優非負變權組合模型預測精度更高。通過表3綜合精度對比分析，最優非負變權組合模型的三誤差達到最小。

各組合模型預測值和實際大壩變形值的對比如圖1所示，各組合模型的殘差如圖2所示。

圖1 各模型預測值和實際高程異常值對比

圖2 各組合模型的殘差圖

由圖1可以看出，3個組合模型的預測值和實際值相差不是很大，最優加權組合模型比BP神經網絡模型預測效果好，而最優非負變權組合模型的預測效果最佳，和實際值都非常接近。由于最優非負變權組合采用動態變權的方式，克服了單一模型存在的局限性，綜合了各模型的優點，故其預測精度基本達到全局最優。從圖2分析，基于非負變權組合模型的殘差曲線圖呈一條直線分布，幾乎接近于零，這進一步表明了最優非負變權組合模型的優越性。綜上可見，最優非負變權組合模型無論在預測效果還是預測精度都優于單一模型、最優加權組合模型和BP神經網絡組合模型，在GPS高程擬合中具有一定的意義。

五、結 論

本文將最優非負變權組合模型引入到高程異常值中，通過與單一模型、最優加權組合模型、BP神經網絡組合模型對比，得出以下結論:最優非負變權組合模型在GPS高程異常值擬合中的應用是可行的，其預測精度與單一模型、最優加權組合模型、BP神經網絡組合模型的預測結果對比，更具優越性;該模型充分結合了各單一模型的優點，克服了單一模型在預測中出現不穩定性問題，并通過權重的改變來提高預測精度，故其模型的綜合精度遠優于單一模型，預測結果基本達到全局最優。

［1］孫惠子，粟曉玲，昝大為.基于最優加權組合模型的枯季徑流預測研究［J］.西北農林科技大學學報:自然科學版，2011，39(11):201-208.

［2］李秀珍，孔紀名，王成華.最優加權組合模型在滑坡變形預測中的應用［J］.自然災害學報，2008，17(2):53-57.

［3］RUMELHART D E，HINTON G E，WILLIAMS R J.Learning Representations by Back-propagating Errors［J］.Nature，1986，323(9):533-537.

［4］孫傳勝，楊國東，吳瓊.神經網絡在GPS高程擬合中的應用［J］.測繪通報，2011(8):48-50.

［5］韓碩.神經網絡在GPS高程擬合中的應用［J］.測繪通報，2006(4):48-50.

［6］張昊，王琪潔，朱建軍，等.樣本數據預處理對基于BP神經網絡的GPS高程擬合的影響［J］.大地測量與地球動力學，2011，31(2):125-128.

［7］肖潔，羅軍剛，解建倉，等.變權組合預測模型在洪水預報中的應用［J］.西北農林科技大學學報:自然科學版，2013，41(2):215-221.

［8］王永剛，鄭紅運.基于最優變權組合模型的航空運輸事故征候預測［J］.中國安全科學學報，2013，23(4):26-31.

［9］吳清海，李惠芳.變權組合模型在沉降預測中的應用［J］.測繪科學技術學報，2009，26(2):118-120.

［10］何美琳，文鴻雁，潘元進，等.GPS高程擬合的方法比較［J］.測繪科學，2013，38(3):63-65.

［11］孔祥元，郭際明，劉宗泉.大地測量學基礎［M］.武漢:武漢大學出版社，2002.

［12］陶本藻.GPS水準似大地水準面擬合和正常高計算［J］.測繪通報，1992(4):15-19.