基于移動終端廣播星歷的自主軌道預報及精度分析

樓益棟，何倩倩，戴小蕾，卿 蕓

(武漢大學衛星導航定位研究中心，湖北武漢430079)

一、引 言

TTFF(time to first fix)指GPS接收機開機啟動后首次定位所用時間，是衡量GPS接收機性能的一個重要指標，一般來說廣播星歷搜集時間可占TTFF的73%［1-2］。冷啟動時，用戶接收一組完整的導航電文需 12.5 min［3］，理想情況下(熱啟動且衛星通視良好)也需要18 s才能完整下載廣播星歷，當用戶處于街道或室內等復雜環境下，衛星信號的搜索及解調將受阻，若有信息未成功完整下載，就得再重復30 s的子幀下載過程。若能預先提供廣播星歷，則可使TTFF由幾分鐘減至幾秒鐘，并提高接收終端靈敏度，減少功耗。在這一市場訴求下，A-GPS(assisted-Global Positioning System)技術應運而生。AGPS技術主要以兩種方式提供輔助信息:一種是即時性的連線模式(Online A-GPS)，即通過 GSM、GPRS、CDMA或UMTS等無線通信網絡來傳輸輔助數據;另一種是離線模式(Offline A-GPS)，即依使用者的方便預先下載衛星資料，當需要時就能使用其輔助定位。然而，Online模式容易因無線網絡速率、移動運營商的服務品質及用戶所在位置而影響連線效率，且受限于移動運營商的管理，這些對于用戶都是不可控因素。采用Offline模式，用戶只需預先在移動終端下載并保存衛星軌道資料，沒有網絡時即可使用其輔助定位，從而減短TTFF，也節省了網絡傳輸費用。

由于Offline的軌道資料必須具有長期有效性，因此移動終端需具備專業的衛星軌道預測能力。本文針對GPS系統，給出了一種適用于移動終端的自主軌道預報方法，并對基于廣播星歷的衛星軌道預報方法與模型、EOP參數的長期預報、精化光壓模型等關鍵問題進行了分析與測試。

二、基于廣播星歷的軌道預報方法

移動終端使用廣播星歷實現自主軌道預報的基本思路可描述為:利用終端已收集的廣播星歷計算一組有效時間內的衛星位置時間序列，并將其轉換至慣性系，使用動力學軌道擬合方法［4］估計出擬合弧段的精確衛星初始軌道參數和力模型參數，再使用軌道積分進行外推，并將外推結果轉換至地固系下生成預報軌道，以廣播星歷的形式供移動用戶使用。該方法的優點是不需要移動網絡支持，使移動用戶在失去A-GPS支持及弱信號情況下可以充分使用已有觀測資料，實時、快速地實現GPS衛星軌道預報。然而，該方法存在以下難點:①已知信息僅有終端存儲的廣播星歷，原始數據精度不高;②在自主軌道預報過程中需要使用地球自轉參數(earth orientation parameters，EOP)，由于沒有網絡及其他輔助數據的支持，移動終端需具備自主預報長期EOP參數的能力。因移動終端系統資源與計算能力十分有限，為了盡可能減少系統資源的占用，縮短軌道預報耗時，需合理簡化力模型，獲得精確的初始軌道參數及力模型參數，以保證軌道長期預報的精度。本文將分別對基于廣播星歷的軌道預報方法與模型、EOP參數的長期預報、精化光壓模型等關鍵問題進行討論與分析。

1.軌道預報方法與力模型

基于廣播星歷精確估計初始軌道狀態的具體流程如下:

1)使用收集的廣播星歷，計算有效時長內的衛星位置時間序列［3，5］，并將其由地固系轉換至慣性系下。

2)初始化衛星狀態向量。衛星狀態向量包括初始軌道參數(衛星位置、速度)及力模型參數。其中，初始軌道參數可直接通過廣播星歷計算獲得，也可使用衛星位置時間序列內插得到，筆者使用everett方法［6］對衛星位置時間序列進行內插獲得初始軌道參數;因太陽輻射壓攝動是影響高軌衛星軌道確定的最大誤差項，需準確估計，本文將動力學模型參數選為 BERN(ECOM)光壓模型的5個光壓參數［7-9］，可設為待估參數與初始軌道參數一起估計，也可采用精化模型來固定，筆者將對這兩種方法分別進行測試與分析。本文初始化衛星狀態向量時光壓參數設為0。

3)用Runge-Kutta-Fehlberg方法(RKF6(7))單步起算后，采用基于Adams方法的預報-校正算法，將軌道從初始時刻外推至末尾歷元時刻，獲得參考軌道及其對各動力學參數的偏導數，聯合慣性系下的衛星位置坐標序列觀測值，建立觀測方程與法方程。

4)解得初始軌道狀態改正量。

5)更新初始軌道狀態，循環步驟3)—4)，求解精確的初始軌道狀態參數。

需要說明的是，對于移動用戶來說，終端系統資源與計算能力有限，為了盡可能減少系統資源的占用，縮短定位時間，需對衛星攝動力模型進行合理簡化。對于MEO(medium earth orbit)衛星，在僅考慮量級大于10-11km/s2力的條件下，除中心引力外，主要受到地球非球形引力、日月引力和太陽光壓等攝動力的影響。大氣阻力對于中高軌衛星的影響可以不顧及，地球反照攝動、潮汐攝動、相對論效應及其他第3體引力攝動基本都在10-15～10-12km/s2量級［9］。本文構造的衛星運動方程所重點考慮的力及其模型見表1。

表1 動力學模型

2.EOP參數的長期預報

因軌道預報過程涉及地固系與慣性系的相互轉換，此過程需使用地球定向參數EOP?？紤]到在無外部輔助數據的支持下，移動終端需具備自主預報長期EOP參數的能力，本文使用文獻［10］提出的基于LS+AR模型進行EOP長期預報的方法，具體實現如下:

以2年的EOPC04序列為原始數據，因AR模型要求觀測時間序列平穩、正態、零均值，為滿足后期建模的需求，需對原始序列進行預處理:首先去除UT1-UTC序列中的跳秒、固體地球帶諧潮汐項和季節性變化項，以及LOD序列中固體地球帶諧潮汐項等，然后將極移序列和經過上述改正的UT1-UTC序列、LOD序列分別進行差分，獲得平穩的差分時間序列。

對差分時間序列進行LS擬合。其中，對X方向極移和Y方向極移的LS擬合，主要考慮極移的長期線性趨勢項、Chandler擺動項和年周期項，擬合模型如式(1)所示;對UT1-UTC及LOD的LS擬合，主要考慮線性項、18.4年項、周年項和半年項，擬合模型如式(2)所示。

式中，t為時間;a、b、c、d、e、f、g、h、i為待估參數。LS預測之后，去除極移、UT1-UTC及LOD序列中的趨勢項和周期項，獲得各自的殘差序列并對極移的殘差序列進行差分，獲得平穩的新序列，對其建立AR模型

式中，zt(t=1，2，…，N)為 EOP參數殘差序列值;a為零均值白噪聲;p為階數;φ1，φ2，…，φp為自回歸系數。其中，最佳階數p可以通過Akaike最終預測誤差(final prediction error，FPE)準則來確定，自回歸系數可以通過解Yule-Walker方程獲得［11］。求得模型階數和系數后，即可根據下式對EOP參數進行預報。

得到所需天數的殘差預報值之后，將其恢復為非差分值，并對UT1-UTC和LOD項依次加入季節性改正項、固體地球帶諧潮汐項、跳秒等改正值，即可得到所需的EOP預測值。

3.精化光壓模型參數

太陽輻射壓攝動是影響高軌衛星軌道確定的最大誤差源［7］，因此高精度的光壓參數是實現高精度軌道預報的重要因素。本文采用BERN(ECOM)光壓模型，模型參數 D、Y、B、BC、BS可以作為待估參數通過動力學軌道擬合來估計，也可以在預報軌道時固定一組光壓參數。固定光壓參數的方法是根據較長時間(如幾年)的事后精密星歷，通過動力學方法獲得每顆衛星的BERN(ECOM)光壓模型五參數，采用二階傅里葉多項式對這些模型參數進行擬合［8］，即

獲得系數 a0、a1、b1、a2、b2、ω 后，再使用式(5)預報光壓模型參數，供軌道預報使用。此方法的優點是利用了光壓模型參數的長期變化規律，能夠有效提高衛星軌道面定向參數(Ω和i)的長期預報精度，使太陽光壓模型參數預報值更為準確合理［8］。

三、算例分析

因軌道預報精度與擬合時長和光壓參數強相關，本文分別以 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12 d 為擬合時長，分析在不同的光壓參數處理策略下，第1、7、14 d預報軌道的精度(如圖1所示)。不同擬合時長所對應的擬合弧段及預報弧段見表2，詳細的軌道預報光壓參數方案見表3。

圖1 軌道預報示意圖

表2 不同擬合時長所對應的擬合弧段及預報弧段 d

表3 軌道預報光壓參數方案

根據表2和表3獲得每種方案在不同擬合時長下的預報軌道后，以預報時段的事后IGS精密軌道為真值與預報軌道比較，將軌道差值轉換至衛星軌道坐標系(RTN坐標系)，并統計每顆衛星每天的徑向(R)、切向(T)、法向(N)軌道誤差 RMS，以及系統所有衛星的平均RMS。因每個方向誤差影響不同，本文使用SISRE(signal-in-space range error)來評價預報軌道的整體精度，其表達式為［3］

式中，RMSR、RMST、RMSN分別表示徑向、切向、法向的軌道誤差;RMSclk為衛星鐘差(本文中為0)，其統計結果可直接反映整個系統預報軌道的精度。結合表2和表3，一種光壓參數方案對應12種擬合時長方案，則共有48種處理策略，且每種策略均有14個樣本，對這14個樣本的預報軌道結果統計SISRE并求取平均值，則可獲得每種處理策略的綜合平均值。圖2給出了不同處理策略下預報第1 d、第7 d、第14 d的 SISRE。

圖2 不同策略預報第1 d、7 d、14 d的SISRE

根據圖2，從軌道精度隨擬合時長的變化和光壓參數的選擇來分析，采用方案1和方案2進行軌道預報，其預報精度隨擬合時長的增加有明顯提升，這主要是因為增加軌道擬合弧長使初始軌道參數和光壓參數的估計更加精確，但當廣播星歷弧長達8 d以上時，精度改善趨向穩定。然而，這兩種方案的預報軌道精度隨擬合時長、預報時長的變化程度是具有差異的，在擬合時長較短的情況下，方案2的預報軌道精度優于方案1，但隨著擬合時長的增加，方案1將優于方案2，并且兩種方案預報軌道精度差異的分界點(交叉點)隨著預報時長的增加而后移，這主要是由于不同擬合時長條件下，軌道初始狀態參數和光壓參數的改進對改善軌道預報的主導作用不同而引起的。

比較方案3與方案4的軌道預報結果，當擬合弧長在3 d以內時，其預報軌道精度均明顯優于方案1和方案2，這是因為在擬合弧長較短時(3 d以內)沒有足夠的原始數據，方案3、方案4軌道擬合僅估計6個初始軌道參數(位置、速度)，減少了估計參數個數，提高了解的精度;當擬合時長增加至3 d以上，短期預報軌道精度迅速衰減，這說明增加擬合時長對改善初始軌道參數影響有限;另外在預報時，方案3沒有引入光壓攝動改正，而方案4使用了精化光壓模型參數，故中長期預報結果優于方案3。

綜上，可根據移動終端實際儲存的廣播星歷弧長，制定不同的預報策略。為節省移動終端系統資源，給出如下建議:將終端存儲的廣播星歷弧長控制在最近8 d以內，不同擬合弧長條件下的最佳光壓參數方案見表4，此方案統計結果如圖3所示。

表4 不同擬合弧長下最佳光壓參數方案(Plan5)

圖3 使用最佳方案(Plan5)預報第1 d、7 d、14 d的SISRE

根據此建議，當擬合時長僅有1 d時，可使預報1 d、7 d、14 d的SISRE分別在10 m以內、57 m 左右和120 m左右;當擬合時長在2～6 d時，可使預報1 d、7 d、14 d的 SISRE 分別降至 5 m、23 m 和 64 m左右;若擬合時長保持在6～8 d，可使預報1 d、7 d、14 d的SISRE分別達3 m、15 m及30 m左右。

四、結束語

本文給出了一種基于移動終端廣播星歷的GPS衛星軌道預報方法，并對移動終端軌道預報方法與簡化力模型參數、EOP參數的長期預報、精化光壓模型等關鍵問題進行了分析。實測數據計算的結果表明，將用于生成擴展星歷的陳舊廣播星歷弧段控制在最近8 d以內，若廣播星歷弧長不足3 d，在軌道擬合時則不估計光壓參數，但在軌道預報時使用精化光壓模型參數進行外推;若廣播星歷有3～4 d弧段，可在軌道擬合時同時估計初始軌道參數與光壓參數以進行3 d以內的短期預報，對于4 d以上的預報，則可在軌道擬合時僅估計初始軌道參數，而外推時使用精化光壓模型參數;若廣播星歷有5 d弧段，則在軌道擬合時同時估計初始軌道參數和光壓參數，以進行7 d以內的短期預報，對于7 d以上的中長期預報，則在軌道擬合時僅估計初始軌道參數，使用精化光壓模型參數外推;若廣播星歷弧長達6～8 d，在軌道擬合時同時估計初始軌道參數和光壓參數并基于此進行預報。

［1］RAO V，LACHAPELLE G.Propsed Single Frequency Signal Design for Optimal TTFF in IRNSS［C］∥NAVCOM 2012 Pearl Jubilee International Conference on Navigation and Communication.Hyderabad:［s.n.］，2012.

［2］SEPP?NEN M，PER?L? T，PICHé R.Autonomous Satellite Orbit Prediction［C］∥Proceedings of the Institute of Navigation 2011 International Technical Meeting.San Diego:［s.n.］，2011.

［3］黃勁松.GPS測量原理與數據處理［M］.武漢:武漢大學出版社，2005.

［4］常志巧.利用非差觀測量確定GPS衛星軌道的方法研究［D］.鄭州:信息工程大學，2006.

［5］李顯，吳美平，張開東，等.導航衛星速度和加速度的計算方法及精度分析［J］.測繪學報，2012，41(6):816-824.

［6］葛茂榮，劉經南.改進后的EVERETT差值方法［J］.武測科技，1994(4):18-20.

［7］陳俊平，王解先.GPS定軌中的太陽輻射壓模型［J］.天文學報，2006，47(3):310-319.

［8］張衛星，劉萬科，龔曉穎，等.導航衛星自主定軌中光壓模型精化方法及其影響研究［J］.武漢大學學報:信息科學版，2013，38(6):700-704.

［9］劉萬科.導航衛星自主定軌及星地聯合定軌的方法研究和模擬計算［D］.武漢:武漢大學，2008.

［10］柳文明，李崢嶸，劉文祥，等.EOP預報誤差及對導航衛星軌道預報的影響分析［J］.全球定位系統，2009(6):17-22.

［11］BROCKWELL P J，DAVIS R A.Introduction to Time Series and Forecasting［M］.New York:Springer，1996:420.