數學課堂教學中的得與失

高興花

摘要：俗話說“國運興衰，系于教育；教育成敗，系于教師。”教育的質量永遠無法超越教師的質量，而教師的質量體現在課堂教學上[1]。課堂教學中，認真備課非常重要，常進行教學反思也是至關重要的一部分。教學是一個不斷思考、不斷反思、不斷探索的過程，俗話說，每一堂課都有值得學習的地方，再精彩的課也有欠缺、處理不當的地方，所以教師在教學中要不斷總結、不斷反思、完善和提升自我，設計出更適應學生的教案，以達到更高的教學質量。下面是筆者對《指數函數》一堂課的教學進行總結與反思。

關鍵詞：指數函數的圖像及性質；數形結合；能力；方法

中圖分類號：G642.3 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）37-0176-02

《指數函數及其性質》中重點內容是指數函數的概念、圖像和性質。本節課的教學目標是了解指數函數的概念、函數的表示式，并根據形式判斷出哪些函數是指數函數，以培養學生觀察問題及辨析能力；畫出指數函數的圖像，并通過觀察圖像總結得出指數函數的性質；本節課的能力目標是通過圖像總結性質，利用數形結合的教學方法，使學生善于發現問題、分析問題、解決問題，有一個良好的學習品質和能力。情感目標是通過指數函數的有關內容解決生活實際問題，讓學生知道數學來源于生活，又應用于生活，使學生熱愛數學、熱愛生活、熱愛大自然。

一、對學生的學情分析

本授課班級的學生是五年制大專一年級學生，數學基礎比較薄弱，學習習慣和能力上有一定的欠缺，但他們思維活躍，有強烈的好奇心、好勝心，動手能力較強，敢于接受新知識。大專一年級學生在初中已經有了一些相關函數的初步知識，對學習本節課有一定的幫助。同時，在學習本節課之前，學生已經系統學習了《冪函數》，學習了冪函數的概念，畫簡單的冪函數的圖像，通過分析圖像總結出冪函數的性質，并利用性質比較了兩個冪函數的大小。《指數函數》以同樣的順序給出了相應的內容，先學習指數函數的概念，再學習圖像和性質，最后是應用。對比著上《冪函數》來學習指數函數，學生學習起來比較容易接受。

本節課采取的教學方法主要是啟發誘導，教學方式是組織學生通過自主探討得出結論。教師通過引導學生分析生活中的兩個問題，類比得出指數函數的概念；引導學生畫出不同的指數函數的圖像，引導學生自主探究指數函數的性質。

二、本節課的教學地位及作用

指數函數是重要的基本初等函數之一，形式特殊，在生活中有著重要的應用；指數函數又是對數函數的反函數，是學習對數函數的基礎，有著承上啟下的作用。學習中畫出圖像，利用圖像總結性質，在利用性質比較兩個函數值的大小，體現了數形結合的重要的數學思想。

三、對教學內容的分析

本節課的重點內容是指數函數的圖像及其性質，難點是探討底數的不同取值對函數的影響，根據實際情況，我將授課內容分為兩次大課，一次大課是兩節課，第一次課主要是初步了解指數函數的概念，利用圖像探究性質，并進一步熟悉圖像和性質；第二次課是指數函數的實際應用。

四、教學過程

1.以實際問題為情景，引入新課。本節課以兩個實際問題引入：

問題1：某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，……顯然一個這樣的細胞分裂x次后，所得到的細胞分裂的個數y與x之間，構成一個函數關系，能寫出x與y之間的函數關系式嗎？可以表示為y=2x。

問題2：一種放射性物質不斷衰變為其他物質，每經過一年剩留的質量約是原來的84%。求出這種物質的剩留量隨時間（單位：年）變化的函數關系。設最初的質量為1，時間變量用x表示，剩留量用y表示。可以表示為y=0.84x。[2]

引導學生觀察以上兩個函數表達式：兩個函數的表達式中都有如下的特點：是冪函數的形式，底數都是常數，指數是變量x。結合這些特點總結出指數函數的定義，一般地，函數y=ax（a>0，且a≠1）叫做指數函數，其中x是自變量，函數的定義域是R。底數有兩種情況：01。判斷是不是指數函數必須和定義的形式一模一樣才行。在本節課的開始，以生活中的兩個實例引入，讓學生體會到數學雖然抽象，但同樣來源于我們熟悉的實際生活，與現實生活密切聯系，是描述客觀世界變化規律的基本數學模型，是把現實生活中常見的問題加以抽象、提取，用數學符號和數學語言表示出來。這樣的引入自然而親切，消除數學的神秘和枯燥，增加了學生對數學的學習興趣。

2.引導學生畫圖、利用圖像總結性質。為了準確的畫出指數函數的圖像，教師引導學生通過列表、描點、連線等步驟，在同一平面直角坐標系內畫出下列指數函數的圖像y=2x，y=（）x，y=3x，y=（）x。畫圖時，教師也在黑板上和學生一塊畫出圖像，一方面讓學生把自己畫的圖像和教師畫的圖像加以對比，起到模式的作用。另一方面對于畫圖有困難的同學起到了提示的作用。畫出圖像后，和學生一同找出每個圖像的特點，得出這些特殊函數的圖像的性質，再引導學生得出一般的指數函數y=ax的圖像性質。讓學生自己畫圖像，通過動腦、動手，加深了印象，培養了學生的動手能力，充分調動了學生對學習的積極性和主動性，體會到了學習的快樂[3]。對于指數函數的圖像和性質，由于底數a的不同取值所引起的函數變化是教學中的一個難點，學生不好把握。為此，教師要引導學生對比兩種情況下的圖像特點，分析隨著不同的底數a的取值對函數圖像的影響，找出規律，繼而得出不同情況下的圖像特點。然后再給出不同的底數的特殊數值，畫出相應函數的圖像，以加深印象。

3.引導學生在討論中探索新知。在指數函數定義中，規定了“a>0，且a≠1”，這個規定是學生感到困惑的地方，為什么作這樣的規定，如果不這樣規定會出現什么情況？這是本節的一個難點。為突破這一難點，采取學生自由討論的形式，學生通過互相討論，大膽發表自己的意見，提出自己的不同看法，在討論中互相啟發，補充，在一系列生疑、質疑和解疑中達成共識。為了節約學生討論的時間，防止學生漫無邊際的想象，教師可將問題設計為這樣的形式，對于底數的分類，可將問題分解為：（1）若a<0會出現什么問題？（2）若a=0會出現什么問題？（3）若a=1又會怎么樣？并讓學生代入一些特殊的數值去一一驗證。如果a<0，當x取偶數時，則ax在實數范圍內無意義；當a=0時，對于x≤0，ax都無意義，當a=1時，學生1x無論x取何值，它總是1，對它沒有研究的必要，所以規定a>0且a≠1。學生通過自己探討，徹底弄清了底數a的這一特殊規定，并明確了指數函數的定義域是R，無論x取任何數值，ax都有意義。通過一步步探討下列問題，學生在討論中豁然開朗，解除疑惑，這樣能夠得出結論所取得的效果，印象深刻，比教師直接呈現結論要強一百倍、一千倍甚至一萬倍。

五、對本節課的教學反思

1.本節課的可取之處。指數函數本身非常抽象，不好理解，本節課由同學們熟悉的兩個實際問題引入，一個細胞分裂問題，一個是放射性問題，把抽象的數學知識與熟悉的生活結合起來，讓學生覺得數學不突兀、不枯燥，就在我們身邊，和我們息息相關，體現了數學在實際生活中的應用，強化了學生運用數學解決問題的意識，提高了學生學習數學的興趣，加強了學生的數學能力。在教學過程中，學生通過畫一些特殊指數函數的圖像，分析總結出一般指數函數的圖像，遵循由特殊到一般的認知規律，培養了學生的探索精神。本堂課從開始就組織學生有目的的進行觀察、分析、總結得出指數函數的定義；在教師的引導下探討了底數a的不同取值對函數的影響，從而明確了底數的特殊規定；通過觀察圖像總結出性質，一堂課在教師的指導下學生都在生疑、質疑、解疑，學生在這樣的氛圍下學習，真正體會到學習的快樂與收獲，比教師“滿堂講”效率高。在教學過程中不斷向學生滲透數學思想方法，達到培養學生數學思維能力和數形結合能力的目的。

2.教學中的不足。教師在設計學生討論的問題時，由于事先設計好了題目，雖節約了學生討論的時間，看似是教師在引導學生，實際上還是在某種程度上把學生限定在小框框里，教師的主導性還是太強，沒充分發揮學生的想象空間，限制了學生的思維。討論問題時，有一部分同學在討論，另有一部分同學只是附和，并沒真正參與到教學中，教師也沒把全體學生調動起來，沒能體現課堂是全體學生的課堂。學生在畫圖時，雖然教師和學生一塊畫，但由于學生的基礎不一樣，仍然有一部分學生畫不出，教師也沒時間等，分層教學體現不理想。因為我們現在的教學是班級教學，一個班級大越45人左右，而基礎參差不行，教師在設計過程中常常顧此失彼，這也是我們在課堂教學中所面臨的問題，需要我們更進一步的改革和調整。反思作為建構主義學習的特征，意味著教師必須對設計的教學活動進行自我監控、自我檢測、自我反饋，對學生對接受知識內容及了解知識產生的過程中的每一環節進行反思，以便及時了解自己的教學效果，對出現的問題和有知識欠缺的地方及時進行補救[4]。通過對自己的教學進行多方位、多角度的反思與總結，進行深層次的剖析，不斷地提升和完善自己的教學水平，以最大限度地提高自己的教學質量，使盡可能多的學生在數學課堂上收獲知識，提高自己的數學能力，增強自己的數學意識。

參考文獻：

[1]高超.讓課堂更加生動有趣的10大技巧[M].長春：吉林出版集團，2012.

[2]黃春華.多媒體在高中數學教學中的作用[J].讀寫算（教育教學研究），2012，（71）.

[3]李錦三.初中數學教學中學生自主學習能力的培養[J].網絡導報·在線教育，2012，（41）.

[4]丁遠坤.建構主義的教學理論及其啟示[J].高教論壇，2003，（3）.