信息與計算科學專業高等代數與解析幾何教學探討

黃逸飛

摘要：本文從地方院校實際情況出發，對信息與計算科學專業高等代數與解析幾何課程的教學進行了探討。

關鍵詞：高等代數與解析幾何；地方院校；教改

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）37-0164-02

一、背景

本文以筆者所在的民族地區新建本科院校開設的信息與計算科學專業為例，探討高等代數與解析幾何課程的教學改革。信息與計算科學專業培養具有良好的數學基礎和思維能力，掌握信息或計算數學的基本理論、方法和技能，接受科學研究初步訓練，能從事算法分析與設計、軟件開發、數據處理等方面的應用型人才。這是一個交叉專業，不僅要開設大量的數學課程，比如高等代數與解析幾何、數學分析、常微分方程、數學模型、復變函數、概率統計等，而且要開設大量的計算機課程和一些信息類的課程。筆者曾經在該專業做過統計，85%的同學報考的時候不知道這個專業需要學習大量的數學課程，有40%的同學壓根就不想學數學，有些同學高考數學科才考60分，大部分同學對數學課不感興趣。而高等代數與解析幾何課程是學生一進入大學就學的一門專業基礎課程，學時又長，如果學得不好，影響后續課程的學習，甚至影響整個大學專業課程的積極性。根據該專業的特點和學生的實際情況，筆者對高等代數與解析幾何課程進行了一些教學改革。

二、教改內容

高等代數與解析幾何原來是該專業的兩門基礎課程，基于幾何為代數提供研究背景、代數為幾何提供研究方法的內因和濃縮學時的外因考慮，將兩門課程合并教學，現在很多高校也都采用合并教學，諸多學者也對這門課程的合并教學從可行性、內容和教學方法等進行了很多探討，但大都是以數學師范專業為背景。筆者基于信息與計算科學專業，對該課程教學教學了以下探索。

1.重視概念教學。數學概念的教學關系到學生是否能理解、能應用，可以說是數學教學中最重要的一個環節。而高等代數與解析幾何課程是學生從中學到大學學習的第一門基礎課程，學生很難一下子就能理解這些抽象概念。對于抽象的概念要注意從一般情況中總結：比如線性空間的概念是這門課的第一個抽象概念，概念的內容又多，要求具有兩個運算和滿足八條運算規律，如果一下拋出這個概念，學生就懵了，哪里見過這么長的一個概念，往往就會產生抵觸心理。如果循序漸進，先引導大家復習在中學熟悉的立體幾何知識，把幾何空間的一些基本性質逐條展開，再提升到一般情況，如果一個集合中的元素也滿足這些條件，將問題一般化得到線性空間的概念，接著多舉一些例子，對抽象概念多作鋪墊便于理解。有些概念的教學要重視其來源和歷史發展，比如圍繞解線性方程組這條主線，當方程個數和未知數個數相等時，引入了行列式這個工具來求解，當方程個數不等于未知數個數時，行列式這個工具顯然不適用了，進而就引入了矩陣這個工具，這也就是行列式和矩陣概念的由來，交代清楚的目的就是讓學生更好地理解概念，有利于學生形成良好的知識框架。有些概念太抽象了，也需要用通俗的例子或者形象的比喻來幫助學生理解，比如線性空間中基的概念，可以用班上學生的姓氏來比方，把班級看成一個線性空間，不同姓氏的同學就線性無關，每個姓氏選一個同學組成一組，這個組本身線性無關，班上的每一個姓都在里面，類似基的概念本身線性無關，線性空間中每個向量都可以由這組向量線性表示，又因為每個姓氏可以選不同的同學，組成一個新的組，選的這個組不是唯一的，對應就是線性空間中基不是唯一的，但全班總共有幾個不同的姓氏是唯一的，也就是說每組同學的人數是唯一的，對應在線性空間中就是維數是固定的等。有些例子可能沒有那么貼切，但對學生的理解是有好處的。

2.教學內容要優化。信息與計算科學專業學生需要掌握高等代數與解析幾何課程的基本思想、基本內容和基本技能，但要與培養數學師范生有一定的區分，針對該專業并不需要每個定理、每個推論都證明，為了保證知識的系統性和達到培養目的，必要的證明也不能省，需要老師在教學中大膽、靈活地對內容進行優化，制定好適合該專業的課程大綱，對有些內容可以簡講，甚至不講，但要經常對知識進行歸納總結，授課線條要清晰?，F在還沒有一本高等代數與解析幾何的教材完全適合該專業，通用的教材有陳志杰教授的《高等代數與解析幾何》、孟道驥教授的《高等代數與解析幾何》，這兩本都是極好的教材，只需根據實際情況對內容進行優化即可。有些同學覺得高等代數與解析幾何教材太難，把線性代數或者線性代數與空間幾何作為參考書，認為這樣更好理解，易形成知識框架，也不失為一個方法。

3.數學軟件在教學中的應用。信息與計算科學專業要培養學生具有較強的數據處理能力，對應用數學軟件能力要求比較高，故需要從基礎課程就開始有意識地培養學生應用數學軟件解決數學問題的能力，比如對一些計算可以通過Matlab來實現，當然也可以用其他軟件，這樣一方面可以盡早的讓學生了解數學與計算機之間緊密的聯系，了解專業的特點，也能夠激起學生學習的熱情?？梢杂密浖硌菔居嬎愕膬热萦校盒辛惺降挠嬎?、矩陣的計算、線性方程組的求解、二次型與相似矩陣、特征值的計算等等，在進行了必要的證明和方法介紹下，講述例題的時候，先用黑板演算，最后留點時間利用計算機軟件求解，因為有些計算比較繁瑣，學生不感興趣，采用軟件計算可以提高積極性，而且有利于學生了解專業特點，避免了學生到大二下學期還不知道信息與計算科學專業學的是什么，跟數學教育有什么區別。具體做法：在下課前十分鐘，教師打開多媒體電腦演示，課后讓學生自己練習，不必專門開設數學實驗課，一是學時不夠，二是該專業到三年級會開設數學實驗課程和一些算法類的課程，據筆者了解，一般院校高等代數與解析幾何課程開設數學實驗課程是不現實的。引導學生將一般的方法提煉成公式，將公式程序化，通過計算機軟件快速求解，這充分展示了現代數學的魅力，改變了以往過于枯燥的計算，可以提高學生學習該專業的興趣。對于這個專業，筆者認為利用講述數學的基礎知識，來傳授新的方法和新的知識，不能照搬傳統的數學師范專業講授特點。

4.數學建模思想滲透到教學中，突出應用數學的特色。該專業是一個應用型專業，要求學生應用數學解決問題的能力特別強，而數學建模恰好是一個鍛煉應用數學能力的極好途徑，高等代數與解析幾何課程看似跟實際的問題聯系不緊密，但高等代數與解析幾何作為一個基礎課程，很多定理、推論、例題都是建模的思想，只要教師采用問題驅動，適時地鼓勵和引導學生積極探索，把抽象的定理、公式進行結構化和程序化，提高學生的數學思維，具體可以在定理的證明、公式的推導、例題的講解中滲透，從一般情況提煉出數學模型，鼓勵學生思考。這種滲透不是找一個實際問題來解決，況且學生現在所學的知識還不足于解決復雜點的實際問題，那是數學建模課程的任務，高等代數與解析幾何是要注重在平時課堂上潤物細無聲似的滲透，培養模型的思想。比如求平行六面體的體積，通過推導最后得到公式，建立坐標系后，公式可以簡單地用行列式來表示，這些簡單的問題，教師采用問題驅動，逐步推導，得到的公式簡單優美。矩陣的乘法也具有數學建模的思想，比如5個同學參加4門考試，成績可以用一個5行4列的矩陣來表示，要評兩個獎，每科的成績在每個獎中占的權重不同，可以構造一個4行2列的矩陣，現在要你評獎。這樣來引入矩陣的乘法很實際和實用，可能學生就更感興趣，這其中就是數學建模思想的滲透。

5.重視作業訓練。數學課程一定要有適當的作業訓練，數學是思維的體操，不做作業不僅思維得不到訓練，而且知識極容易遺忘。作業的類型可以多樣，也可以留點利用軟件來簡單計算的操作題，但作業要有梯度，設置一些選做題，讓學生有挑戰性。教師要確保對作業有答復，可以在習題課上講解，如果時間不夠，也可以利用QQ交流工具解答，比如教師把過程寫出來拍照發給學生，這也是筆者答疑的一個方式。

三、結語

信息與計算科學是一個交叉專業，也可以說是一個邊緣性的數學專業，高等代數與解析幾何作為該專業的一門基礎課程，學時長、抽象難學，學生基礎不好，要提高該課程的教學，需要從多個方面下功夫。筆者根據這個專業的特點從教學內容到教學方法進行的一些探索，從平時課堂表現和作業情況看，大部分學生學習的積極性有較大提高。

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