工程例證教學法在《積分變換》課程教學中的實踐研究

朱亞紅 張曉君 王惠珍 吳聰偉

摘要：通過對《積分變換》課程特點的分析，構建工程例證教學模式，研究工程例證教學的內涵，分析工程例證教學法的特點，提出對《積分變換》課程中的知識點采用例證教學的實施方案，通過實踐教學提出對工程例證教學法實施的幾點認識，提高學員的工程應用能力以及分析問題、解決問題的能力。

關鍵詞：積分變換；例證教學法；例證實施方案

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）37-0145-02

《工程數學》教學體系包括《線性代數》、《復變函數》、《積分變換》和《概率論與數理統計》，新的人才培養方案和課程標準對工程數學的教學提出了理論聯系實際，提高數學的工程應用能力等要求，同時對學時進行了較大幅度的壓縮，這對工程數學傳統的教學內容和模式提出了挑戰。為了實現以上的教學理念和培養目標，需要對工程數學的教學內容進行整合、優化，對教學手段方法進行創新。結合《積分變換》課程工程應用強的特點，加上學校大部分專業學員后期的許多專業基礎課程比如“信號與系統”、“自動控制原理”、“數字電路”等課程都和積分變換結合緊密，因此選擇該課程開展例證式教學法。通過選取專業教學中的工程應用案例，結合工程實際背景，對教學中涉及的概念、性質及理論的運用從工程化的角度進行分析和闡述，對提高學員的工程應用能力以及分析問題、解決問題的能力都有極大的幫助，也能提高學員學習的興趣點，達到學以致用的目的。

一、工程例證教學法簡介

1.工程例證教學的內涵。工程例證式教學法是一種以工程實例和專業實例為基礎的教學法，主要是指以工程實例為應用背景，組織工程數學教學，起到對工程數學概念的理解從個別到一般、從具體到抽象的思維轉換過程，并且在整個教學環節中，以工程實例為牽引，以學員為主體，教員啟發探究工程數學理論學習的過程。工程數學例證式教學區別于數學課程教學中常用的題例式教學和通常概念上的案例式教學，與數學題例式教學相比，工程數學例證式教學更加生動、形象，貼近學員工程專業背景，并且例證能夠有力地為數學基礎知識服務；與案例式教學相比，工程數學例證式教學更加簡潔、清晰，適合于數學基礎理論的教學。

2.工程例證教學法的特點。明確的目的性。通過一個或幾個獨特而又具有代表性的典型工程專業應用實例，讓學員在對工程專業實例的分析、討論、理解中，建立起專業工程背景需要的數學模型知識，以提高學員對解決工程專業問題的數學建模能力，進而提高學員的數學素養。典型代表性。工程實例所描述的問題具有典型代表性，要真切地從這些實例中能夠抽象出數學概念、理論、思想和方法。較強的綜合性。一是工程實例較之一般的數學例證內涵豐富，二是工程專業實例的分析、解決過程也比較復雜。學員不僅需要具備基本的專業理論知識，而且應具有分析問題及基本的數學建模能力。工程數學例證式教學的實施，需要學員綜合運用各種專業知識和靈活的技巧來處理。深刻的啟發性。工程數學例證式教學，目的在于啟發學員對專業實際問題獨立自主地去思考、探索，真正意義上做到“工程數學服務于工程”的作用；在這個過程中注重培養學員的獨立思考能力，啟發學員從工程實例中總結探索數學知識的思維過程。過程動態性。在工程數學例證式教學過程中交織著教員與學員的交流、互動、研討等環節，并在這種不斷的交互、反饋中讓數學理論與專業背景更好地融合。

3.工程例證教學法的課前準備環節。課前準備分為教員課前準備和學員課前準備兩個方面。（1）教員課前準備。工程數學例證需要充分和學員后續專業課程銜接，或者是和軍事應用銜接，因此選取合適的例證需要教員做好充分的課前準備，有著充足實用的工程數學例證集。例證集來源涉及面廣泛，來源要清晰，例證的分布應具有相對的均衡性，與導彈工程技術應用的銜接比較緊密，基礎理論在工程技術上的應用特點要明顯。教員為課堂所做的準備工作是從工程數學課程設計開始的整個過程的繼續，包括內容、重點和實施方法三大準備工作。注重例證內容的準備工作。以例證內容為主的準備工作包括對所講工程數學基礎理論的熟練掌握，對工程數學例證集的有關專業信息作透徹的分析。由于部分例證的內容比較寬泛，需要的背景知識較多，因而教員對工程應用背景的了解應該比學員更多，對于例證的選取應當注意學員的知識背景和儲備，避免過于復雜而影響課堂教學應用效果，對專業工程例證的分析應超出案例本身的內容，也需要從眾多復雜的背景中抽象概括出簡潔的數學知識，只有這樣，才能在課堂上掌握教學的主動權，保持靈活性，對例證應用背景和知識儲備熟悉掌握得越好，教學就越主動。做好教學過程重點環節的組織準備工作。課堂的時間是有限而寶貴的，對于例證教學中的重要關注方面，要重點設計。教員應該把對重要的例證和數學基礎理論的銜接作為課堂設計的重點，在準備中思考在什么時候、以何種方式安排例證的出現，和數學理論如何銜接，講到何種程度，在教學方法上如何讓學員參與教學過程等等。例證式教學的難點是工程問題的識別與分析，對工程問題的數學化描述和對數學問題的工程化描述是設計的關鍵。注重實施方法的準備工作。教員準備工作的第三步側重于課堂教學實施計劃準備。該計劃反映了教員在例證內容和教學重點上已做的準備工作，并通過預習思考題、例證應用要求、課堂時間分配、板書計劃和提問名單安排等明確地表現出來。教員可以把課堂計劃以書面形式記錄下來，也可以存在腦子里。教員準備工作應先考慮教學目標，其次是例證內容，最后是實施方法，然后再回到內容、重點和實施，這樣不斷地反復多次。（2）學員課前準備。學員課前準備是指教員組織學員課前閱讀例證材料。由于課前的閱讀可以節省課堂上較多的時間，所以學員對工程例證及理論材料的課前閱讀非常重要，如果沒有準備的過程，學員在課堂討論時往往會不知所措，或消極地等待答案，這樣就違反例證教學的初衷。學員個人通過閱讀例證應用，熟悉例證的主要內容，針對教員提出的問題查閱相關資料或主動學習，研究分析并獲得自己關于例證的見解，通過學員自主學習從中發現工程例證和數學知識的銜接，從而增強學員學習數學知識的興趣，并且能讓學員自己體會到數學知識的應用。

二、工程例證教學法在《積分變換》課程中的實施方案

《積分變換》課程主要包括“傅里葉變換及性質、單位脈沖函數、卷積及其性質、拉普拉斯變換及其性質、傅里葉變換與拉普拉斯變換的應用”等內容，因此本課題主要針對以上內容，著重研究例證式教學法在本課程中的應用，結合本課程和學員后續專業課程聯系比較緊密的特點，下面對《積分變換》采用例證方法的各知識點進行分類。

1.基礎知識教學中的例證式教學研究。針對積分變換課程基礎教學內容，主要包含：（1）單位脈沖函數應用例證。在積分變換中，單位脈沖函數是一個重要的概念。采用的例證式教學法主要針對“單位脈沖函數與信號采樣、線性系統的沖激響應、數學物理方程中沖量問題和一維熱傳導問題”等內容的研究。（2）卷積及其例證應用。采用的例證式教學法主要針對“卷積的信號系統時域分解、利用卷積分析法分析線性系統”等內容的研究。（3）傅里葉變換及性質應用例證。采用的例證式教學法主要針對“周期和非周期信號的頻譜、頻移特性在信號調制中的應用”等內容的研究。

2.知識綜合應用能力培養中的例證教學研究。基于課程的基礎知識例證研究基礎，提高學員綜合應用實踐能力，主要包含：（1）積分變換在線性系統中的應用。采用的例證式教學法主要針對“線性系統的輸入輸出描述、基于傅里葉變換的線性系統時域響應、基于拉普拉斯變換的線性系統時域響應”等內容的研究。（2）拉氏變換在導彈姿態控制系統分析中的應用。采用的例證式教學法主要針對“傳遞函數對導彈姿控系統穩定性分析、拉普拉斯變換與控制系統的傳遞函數”等內容的研究。

三、有效實施工程例證教學法的幾點認識

1.精心選擇例證素材，充分發揮例證作用。例證素材的選擇應該說是有效實施例證教學的關鍵。數學理論與專業教學的結合長期以來一直是數學教學中的一道難題，其核心就是例證素材的獲取問題。在素材選擇時，一方面要來源于專業實際需求，更重要的是學生在現有的知識構架上要能夠理解、易于接受，這就需要教員要充分掌握專業背景知識，還要具有改造專業問題的能力，把復雜問題進行剝離，用通俗易懂的方式描述和展現。這個過程中還要考慮專業問題與數學理論的銜接點和銜接方式，使一個例證案例能夠做到從工程到數學或從數學到工程的過程過渡自然，銜接有序。

2.注重例證式教學中教員的作用。學員是教學的主角，教員是例證教學的“導演”。當代教學雖然強調學員的積極參與主體地位，但同樣不可忽視教員在其中所發揮的作用。采用例證教學時，教員在課前要作好充分的準備，由于許多例證屬于學員后續專業課程知識，背景復雜，學員理解例證本身就有困難，更別說抽象出數學問題了，因而就需要教員充分解釋例證，把握方向，選擇好的模式將例證運用好。

3.正確處理例證教學與理論講授方式的關系。例證教學法雖然有獨到之處，但不能完全替代課堂理論講授教學方式，因為只有通過理論講授才能使學員掌握應有的基本知識和理論，如果沒有基本理論和知識，單純進行工程例證分析無助于學員數學基礎知識的豐富和數學思維的提高。課堂理論講授是例證教學的基礎，例證教學則是服務于理論知識的傳授。

工程例證式教學法將傳授數學理論知識的過程轉化為學員探究知識的應用和提高學員創新思維能力的教學過程，在學員學習過程中增加了趣味性、研究性和探索性，讓學員從茫然的學習數學理論變為主動的研究、探索、創新。通過工程例證教學法在《積分變換》課程中的應用實踐研究，充分展現例證教學法的特色，進而對工程數學的教改提供有益的方法和模式研究基礎，推動工程數學教學改革的順利進行。

參考文獻：

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