MATLAB在工程電磁場教學中的應用

李慧+白雪峰

摘要：本文針對工程電磁場教學過程中遇到的難講、難學問題，利用科學計算語言MATLAB的運算和繪圖等輔助功能，幫助學生理解和掌握工程電磁場的分布規律。這樣不僅激發學生的學習興趣，而且鍛煉他們使用計算機的能力，有效提高課堂教學質量。

關鍵詞：工程電磁場；MATLAB；教學

中圖分類號：G642.41 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）27-0220-02

“工程電磁場”是電氣工程及其自動化專業的專業基礎課，利用高等數學的積分與微分、場論和矢量分析等知識解決工程電磁場中的物理問題，不僅是大學物理中電磁學內容的深化，也是電氣工程專業后續課程所不可缺少的計算工具?！肮こ屉姶艌觥鄙婕暗闹R面廣、課程內容難度大、對高等數學的應用要求高，被公認為難講、難學的一門課程，學生們普遍產生厭學情緒，課程通過率較低。為了適應21世紀教學改革中精簡學時的要求，有必要改變原有的僅公式推導的教學方法，借助MATLAB等可視化輔助教學手段，使學生從復雜的數學問題中“解放”出來，主動參與到教學過程中，提高學生的學習積極性。

一、MATLAB軟件特點及應用

MATLAB（矩陣實驗室）是MATrix LABoratory的縮寫，是一款由美國The MathWorks公司出品的商業數學軟件。它作為一款集科學計算、圖像處理、信號處理于一體的程序仿真開發工具，具有許多突出優點[1]。

1.功能性強。MATLAB是一個包含大量計算算法的集合，擁有600多個工程中要用到的數學運算函數，可以方便地實現用戶所需的各種計算功能。還具有可擴展性，用戶可以根據自己的需要任意擴充函數工具庫。

2.簡單易用。MATLAB是一個高級的矩陣/陣列語言，它包含控制語句、函數、數據結構、輸入和輸出和面向對象編程特點。新版本的MATLAB語言是基于最為流行的C++語言編寫的，更加符合科技人員對數學表達式的書寫格式，使之更利于非計算機專業的科技人員使用。這種語言可移植性好、可拓展性強，界面友好。

3.圖形處理能力強。MATLAB不僅具有一般數據可視化軟件的功能，例如二維曲線和三維曲面的繪制和處理等，還具有一些其他軟件沒有的功能，例如圖形的光照處理、色度處理以及四位數據的表現等。MATLAB軟件如此強的功能特性，主要應用于工程計算、控制設計、信號處理與通訊、圖像處理、信號檢測、金融建模設計與分析等領域。目前，大學教育和科學研究中的應用也日益廣泛[2，3]。

二、MATLAB在矢量運算中的應用

1.矢量場分析。利用MATLAB的矢量分析函數，學生可以很方便地進行矢量運算，并用此來驗證手算的正確性。在運算過程中，主要用到的函數有：

點積：dot（A，B）

叉積：cross（A，B）

求模：norm（A）

其中，A、B為任意矢量。

例如，已知矢量■=2■■+3■■+■■，■=4■■+2■■+5■■，■=6■■+5■■+4■■。求（1）矢量■的長度；（2）（■×■）·■。

代碼如下：

A=[2 3 1]；B=[4 2 5]；C=[6 5 4]；

norm（B） %求模

dot（cross（A，B），C） %先求旋度，再求散度

2.場的梯度、散度和旋度的計算。除了進行常數矢量運算外，利用MATLAB的符號運算功能，還可以進行符號的微分和積分。因為梯度、散度、旋度都是微分算子，所以可以用符號微分進行計算。

例如：一個矢量場■=4x■■■+（2xz-5y■）■■+3xyz，求■的散度和旋度。代碼如下：

syms x y z %定義符號變量

A=[4*x^2，2*x*z-5*y^2，3*x*y*z]；

divA=diff（A（1），x）+diff（A（2），y）+diff（A（3），z） %計算散度

rotA=[diff（A（3），y）-diff（A（2），z）-diff（A（3），x），diff（A（2），x）-diff（A（1），y）] %計算旋度

由以上代碼可以看出，MATLAB實現矢量運算簡單，代碼數極少，糾錯性強，學生使用起來方便快捷。

三、MATLAB在圖形演示中的應用

工程電磁場課程的難點之一就是理論知識概念抽象，需要學生具有較強的多維空間想象能力和邏輯思維能力，而往往大部分學生不能直觀地進行觀察和研究，在學習時難以很好地掌握[4]。借助MATLAB強大的圖形處理功能，可以很方便地演示電磁場中的物理現象。下面通過兩個典型的例子介紹MATLAB圖形處理在工程電磁場教學中的應用。

1.靜電場電位和電場強度線的MATLAB演示。在求解電磁場問題中，靜電場場量的計算和場圖的繪制是基礎。當涉及到矢量的積分運算時，求解過程及其復雜。但是，如果應用MATLAB軟件進行輔助求解并繪圖，過程相當簡單。例如，已知空間電位分布函數為■=3x■■■+4y■■■，計算空間各點的電場強度，并畫出電位線和電場強度線。我們知道，電場強度與電位的關系是負梯度的關系，即

■=-grad■=-（■■■+■■■）？搖？搖 （1）

因此，可以利用MATLAB中的gradient函數來求解上述問題。其代碼如下：

x_Max=8；N_Grid=20； %設置繪圖區域和網格線數

x_Plot=linspace（-x_Max，x_Max，N_Grid）； %生成線性空間

[x，y]=meshgrid（x_Plot）； %生成二維網格

F_Plot=log（3*x.^2+4*y.^2）； %電位endprint

[Ex_Plot，Ey_Plot]=gradient（-F_Plot）； %求解場強

subplot（1，2，1），meshc（F_Plot）； %畫三維電位圖

xlabel（'x'）；ylabel（'y'）；zlabel（‘空間電位）； %標出坐標

subplot（1，2，2），axis（[-x_Max，x_Max，-x_Max，x_Max]）；

qh=contour（x，y，F_Plot）； %畫等高線

clabel（qh）；hold on； %加上編號

quiver（x，y，Ex_Plot，Ey_Plot）； %加上場強

xlabel（'x'）；ylabel（'y'）；

經過MATLAB編程，很方便得出■=3x■■■+4y■■■的等位線和電場分布圖（即電場強度線），如圖1所示。

2.無限長平面電流磁場分布的MATLAB演示。假設無限長平面電流沿z軸方向，即與z軸平行，則電流產生的磁場在z軸方向的分量為0，即磁場分布與z軸無關，所以計算時只需考慮x-y平面內磁場分布的情況。若流過單位寬度的導體薄板的線電流密度為I/2a，經過推導得到空間P（x，y）點處的磁感應強度大小的表達式為：

利用MATLAB可以直觀地將x-y平面內磁場分布的曲線在計算機上模擬出來。為了方便，設A=■為常數1，取a=20。其代碼如下：

[x，y]=meshgrid（-100：2：100）； %生成二維網格

a=20；

a1=atan（（x+a）./y）-atan（（x-a）./y）；

a2=（1/2）.*log（（（x+a）.^2+y.^2）./（（x-a）.^2+y.^2））；

c=sqrt（a1.^2+a2.^2）； %計算磁感應強度

mesh（c）；gridon %繪制磁力線

最終，得到無限長平面電流磁場的三維空間分布圖。

四、結束語

在“工程電磁場”課程教學過程中，充分利用MATLAB軟件矩陣運算和繪圖功能，一方面可以使學生從煩瑣的數學計算中解脫出來，另一方面讓學生對電磁場的抽象理論有感官認識，激發他們的學習興趣，提高教學質量。

參考文獻：

[1]魏巍.MATLAB信息工程工具箱技術手冊[M].北京：國防工業出版社，2004.

[2]張新建，范娟，魯艷旻，等.基于Matlab的“電力電子技術”課程仿真教學研究[J].中國電力教育，2014，（9）：75-76，102.endprint