理想變壓器特性及與等效電路的分析

譚陽紅+汪沨+陳五立

摘要：作為電路理論的重要內容，理想變壓器的教學重點通常在于理想變壓器特性方程及其運用，不涉及磁路分析，這導致學生在分析多繞組變壓器時錯誤運用特性方程。本文以雙繞組和三繞組變壓器為例，就磁路形式對理想變壓器方程的影響進行分析，導出理想變壓器特性方程。在此基礎上，得到其阻抗變換的統一表達式，并得到不同情況下的實際變壓器等效電路，對理想變壓器的教學有一定的指導作用。

關鍵詞：理想變壓器；特性方程；等效電路

中圖分類號：G426 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）27-0157-02

一、引言

理想變壓器是電路理論教學中的重要部分。在教學過程中，教學重點往往變壓器理想化的條件、掌握特性方程及其運用。但是，很多學生在分析多繞組變壓器時覺得無所適從，甚至錯誤運用理想變壓器的特性方程。要理解磁路對理想變壓器特性方程的影響，必須明確理想化的條件和特性方程的獲得方法。

二、雙繞組理想變壓器特性方程

利用磁路定理來理解理想變壓器的特性，只需用以下定律：磁路的基爾霍夫第一定律即磁通連續性原理和磁路的基爾霍夫第二定律，即安培環路定律。

1.雙繞組理想變壓器電壓方程。考慮如下的變壓器（圖1（a）所示），設變壓器初次級的原邊和副邊匝數分別為N 和N ，電流為i t、i t，鐵芯磁導率μ趨近于無窮大，即沒有漏磁，磁感應強度全部集中于鐵芯。變壓器的初、次級磁鏈相等，設為ψ 。很明顯：

V =jωN ψ ？搖？搖？搖 （1）

式中，V 和ψ 分別是v （t）和ψ 的相量表示，同理，設次級電壓v （t）的相量為V ，有V =jωN ψ ，故

= ？搖 （2）

2.雙繞組理想變壓器電流方程。理想變壓器的鐵芯的磁導率μ趨近于無窮大，故鐵芯內的磁場度H=B/μ為零。故 lH ·dl=Npip（t）-Nsis（t），即：

= （3）

當變壓器的同名端變化時，其電壓電流關系的符號要做相應改變，如圖2所示。①當V 、V 的正極性端是同名端時，（2）式取正值，反之取負；②當I 、I 同時從同名端流進或流出時，（3）式取負值，反之取正。

3.雙繞組變壓器的阻抗變換性質。從副邊反射到原邊的阻抗Z ，有的認為是Z =N Z ，有的認為是

Z =-N Z ，這也是學生最容易弄錯的。

設原邊端的輸入阻抗為Z ，副邊負載的阻抗為

Z ，N=N /N ，對于圖1（a），有：

Z =V /I ，Z =V /I ？搖 （4）

將其電壓和電流關系代入有：

Z =N Z ？搖 （5）

對圖1（b），有：

Z =V /I ，Z =-V /I ？搖？搖 （6）將其電壓和電流關系代入，式（5）成立。

對圖1（c）-（d）進行分析，式（5）依然成立。

因此，不管原邊與副邊繞組是何種繞向，反射阻抗表達式是一樣的，即Z =N Z .

4.多繞組變壓器的特性方程。雙繞組理想變壓器不難推廣至多繞組，舉例來說，圖3（a）所示三繞組理想變壓器，三繞組繞在同一閉合磁路上，據磁通連續性原理，易得到電壓特性方程為：

= ， = ？搖 （7）

根據安培環路定律，不難得到N i （t）+N i （t）+

N i （t）=0，即：

I =-（ I + I ）？搖 （8）

因此，其等效電路如圖2（b）所示。

當三繞組不繞在同一閉合磁路上時（圖3），設其磁鏈分別為ψ 、ψ 、ψ ，有ψ =ψ +ψ ，而

v （t）=N ，i=1，2，3，故？搖 = + ？搖？搖 （9）

根據安培環路定律有N i （t）+N i （t）=0，N i （t）+

N i （t）=0

故 =- ， =- ？搖 （10）

三、實際變壓器的等效電路

以圖1為例來說明。先考慮簡單的情況：只考慮原、副邊線圈的繞組電阻，設實際變壓器中原、副線圈的電阻和自感分別為R 、L 和R 、L ，兩線圈的電流分別別為i 、i ，其公共磁通為φ、互感為M，則原、副邊的磁通φ 、φ 分別為φ =φ +φ，φ =φ +φ？搖 （11）

式中φ 、φ 分別是原、副邊的自磁通。則原、副邊的電壓u 、u 分別為：

u =R i +L +N

u =R i +L +N （12）

由互感的定義有：

φ= + = （i + ），故

u =R i +L +N （i + ） （13）

其中i +N i /N 是變壓器的空載電流。

設L =N ，不難畫出其等效電路如圖4（圖中變壓器為理想的）所示。

如果進一步考慮漏磁通，按照同樣能的步驟，不難得到其等效電路如圖5所示。

四、結語

本文的分析表明，變壓器的特性方程與磁路形式密切相關。在理想變壓器的教學中，采用磁路的分析方法，只有如此，學生才能牢固掌握理想變壓器特性方程的本質。

參考文獻：

[1]邱關源，羅先覺.電路[M].第四版.北京：高等教育出版社，1999.

[2]于歆杰，朱桂萍，陸文娟.電路原理[M].北京：清華大學出版社，2007.endprint