智能算法解決多目標問題的應用

李愛軍

摘 要：本文是結合智能算法和多目標優化提出了一種混合遺傳算法將此混合遺傳算法應用到實際問題中，經過實驗求解，通過對比證明該算法能求得問題更多的、更廣的和更均勻的Pareto最優解，具有良好的效果。

關鍵詞：智能算法；最優解；多目標問題

一、多目標優化遺傳算法的基本理論

多目標遺傳算法（multi-objective genetic algorithm，MOGA）作為一種模擬生物自然選擇的隨機搜索算法，適用于求解高度復雜的非線性問題得到了非常廣泛的應用，同時又具有較好的通用性。

多目標優化問題可描述為：求解一個決策變量向量，它滿足所有約束并且使得由目標函數組成的向量最優化。可以描述如下：

求一個決策變量向量X=[x1，x2，…，xn]T，滿足k個不等式約束：gi（X）≧ 0 i = 1，2，…，k。同時滿足m個等式約束：hi（X）= 0 i = 1，2，…，m。

設有r個優化目標，且這r個目標是相互沖突的，可表示為：f（X）=（f1（X），f2（X），…fr（X））

二、Pareto最優的定義

多目標優化中的最優解通常稱為Pareto最優解，一般進行如下描述：設X1，X2∈Ω，對所有i（1≤i≤m），有fi（X1）≤fi（X2），且對于任意i，Fi（X1）≤Fi（X2）則稱X1支配X2。如果一個可行解Xp沒有被任何X∈Ω支配，就稱Xp為Pareto 最優解。

三、適應度函數的設計

定義個體適應度函數為：

四、智能混合遺傳算法的步驟

（1） 初始化群體。隨機選取初始化種群F（x）。（2） 評價個體的優劣，計算當前種群每個個體對應的目標函數的函數值，然后對Pareto最優解臨時儲備庫進行更新操作。（3） 選擇操作。隨機確定各目標函數權值wi=randi/randj，根據選擇概率選擇一對父代個體。（4） 交叉和變異，對N-Nelite對父代個體的每對執行交叉操作，每對父代個體通過交叉產生一個新個體，然后對新個體執行變異操作。（5） 從臨時非劣解集中隨機選出Nelite個個體與前面產生的N-Nelite個個體一起構成新的群體F′（x）。（6） 對群體中的所有解進行局部搜索，局部搜索方向由第（3）步父代個體選擇時確定的權值決定，并由局部搜索產生的N個新解代替當前種群。p（x）=。公式中f為種群P中最劣個體的適應度值，在第（1）步中，各個目標函數的取值隨機確定，每一組權值都將對應一種搜索方向。因此局部搜索的方向是多樣的。

五、實驗結果分析

通過實驗可以看出：智能混合遺傳算法能夠有效地得到問題的pareto最優解，而且解的分布情況良好。

參考文獻：

[1] 雷德明，嚴新平.多目標智能優化算法及其應用[M].北京：科學出版社，2009.

[2] 吳祈宗等.運籌學與最優化MATLAB編程[M].北京：機械工業出版社，2009.