基于創新理念的《隨機過程》課程教學方法

蘇春華

摘要：本文基于現代創新性教學的理念，分析了《隨機過程》教學中存在的問題，探討了《隨機過程》的創新性教學方法，說明了文中所給教學方法有利于提高學生學習的積極性、主動性和創新能力。

關鍵詞：隨機過程；教學方法；創新性教學

中圖分類號：G642.4 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）05-0181-03

一、引言

隨機過程是研究隨時間和空間而變化的隨機現象的數量規律的一門數學分支學科，是概率論的自然延伸，其在自然、社會和經濟等領域有著極為廣泛的應用，是許多專業學生的必修課程。但是，相對于其他大學專業必修課，《隨機過程》的課程內容不僅繁多、抽象，而且理論和方法也有其獨特之處，許多學生在學習這門課程時，普遍感受到其中的基本理論知識難以理解，解決問題時的思路難以開展，處理問題的方法也難以掌握，認為它是一門較難學的課程之一。尤其是近十多年，該問題變得愈來愈突出，而且出現了很多學生不愿學甚至厭學的現象，因此，深入分析產生這一問題的原因，改進和創設這門課的教學方法，提高學生的學習興趣和效率，進而達成教師的教學目標，已成為有關任課教師所面臨的且必須解決的問題。

二、《隨機過程》課程教學中存在的問題

從多年來的教學經驗和現代創新性教學的理念來看，愈來愈多的學生學不會、不愿學、甚至厭學的現象，已不僅僅是《隨機過程》課程本身的問題了。事實上，導致這一問題產生的原因，除了課程本身的特點之外，更主要的原因是，教師忽視了教學對象和教學環境的變化，沒有認識到教學方法的滯后及其存在的問題。

（一）忽視了教學對象和環境的變化

新一代的大學生是被信息數字化包圍著的一代，電腦、網路、手機、數字游戲、音響與視頻等已成為他們學習與生活中的必備品，數字化改變了他們的生活方式、學習方式、思維方式、心理及個性特點，其學習、思考、處理信息與解決問題的能力與以前的學生已有著很大的不同，也就是說，現在大學的教育對象和教學環境幾乎已發生了根本性的變化，而教師的教學模式卻幾乎沒有什么變化，這就很難適應現代學生的個性、心理和學習方式。另一方面，高等教育的大眾化，使許多人雖然進入了大學，但并未培養出良好的學習習慣和學習能力，基礎知識較差，他們在失去家長的監督和大學寬松的管理方式以及數字化時代的各種誘惑下，往往迷失自我，失去學習的興趣和動力[1]。此外，當前復雜的外部環境，也使很多學生的學習動機和目的發生了很大變化，許多學生變得浮躁、功利、急于求成。而我們的大學教師卻幾乎忽視了這一變化，仍然沿用原有的教學理念和教學方式從事課堂教學，這就很難達到預期的教學效果和目的。

（二）課堂教學單一化

雖然教育的對象、環境以及社會對人才的需求已發生了深刻的變化，但教育的理念和方法仍少有變化，課堂教學的單一化仍是當今教學中的一大問題特征，具體表現在：

1.教學方法的單一化，即大多數課堂教學仍是“黑板+粉筆”式的教學方法。例如，教師對于某些抽象的概念的講解，往往只限于簡單的口述和板書，而對于其形成過程或直觀背景，缺乏必要的生動形象的講述或演示，這種舍棄其直觀背景，以一種靜態的平鋪直敘的語言直接拋給學生一連串的概念、定義和法則的做法，不僅使學生感到索然寡味，也常常使他們感到茫然無措，只知其然而不知其所以然。尤其是像《隨機過程》這一有著諸多抽象概念和理論的課程，僅僅借助于“黑板+粉筆”進行課堂教學，很難讓學生去理解和掌握其中的基本理論知識。

2.教學模式的單一化。大多數課堂教學仍沿用教師講，學生聽；教師寫，學生記；教師問，學生答的教學模式，這一教學模式不僅使學生的主體性地位得不到體現，課堂氣氛沉悶無生機，也使得學生的思想受到壓抑，思維被模式化。

3.教學手段的單一化。多媒體、網絡信息平臺、影像視頻等現代教育技術手段還很少運用于課堂教學之中，利用粉筆和黑板進行授課仍是大多數教師的教學手段，這種看似簡單的方式，既費時費力又效率低下，因為教師板書和繪圖會占用大量寶貴的課堂時間，尤其是對于復雜的問題及圖表繪制，更是如此，既影響課堂效率和授課容量，又使課堂教學單調沉悶，影響學生的學習興趣。

（三）創新性教學理念缺失

依據不同的教學內容、教學目標、教學對象和社會對人才需求的改變，靈活地采用與合理地創設不同的教學方法，以期達到最佳的教學效果，應是當今教師所應具備的基本教學觀。然而，如今大多數的《隨機過程》課堂教學并非如此，仍然沿用“以不變應萬變”的單一固化的教學模式，這顯然是創新性教學理念的缺失。創新性教學理念是培養學生創新意識、創新精神和創新能力，具體地講，通過教師的創造性勞動，將記憶性的概念、原理和枯燥乏味的邏輯推理變為靈活的、生動的、富有趣味的知識場景，喚醒學生的求知欲，使他們樂學、好學、善學，進而有效地消化吸收這些新知識，并在此過程中逐步培養出他們的創新性思維與能力[2]。這一理念決定了創新性教學是民主化和個性化的教學過程，所采用的是多樣化的教學模式和現代化的教學手段。然而，現今大多數《隨機過程》課堂教學顯然不具備這些特點。

三、《隨機過程》的創新性教學方法

創新性教學的核心在于“創新”二字，也就是說，為達到既定的教學目標，要能突破傳統以求新意。人們常說的“教學有法，教無定法”，其實也就包含了“創新”這一含義。因此，根據《隨機過程》不同章節內容的特點及當前學生的狀況，在《隨機過程》的教學過程中，除了靈活地采用一些基本的教學方法和多媒體教學手段之外，更應該創造性地設計和采用以下幾種教學方法。

（一）趣味性教學

學習興趣和學習情感是密切聯系的，對有興趣的事物，人們總是想方設法地接近它、認識它、探究它和獲取它，并對它產生愉快的情緒。興趣是最好的老師，是學習最有效的動力，因而也是達成教學目的最有效的手段。趣味性教學法就是基于使課堂教學充滿趣味性這一觀點，來積極營造有趣的、引人入勝的課堂氛圍，使學生在學習中感到樂趣、產生興趣，從而自主而積極學習的一種教學方法。《隨機過程》課程是一門抽象性很強且難度很大的課程，教師很難利用傳統的灌輸方式提高學生的學習興趣，這就需要教師在教學中，精心構思，合理布局，創設合適的情境，選擇恰當的教學手段和教學語言，來提高和激發學生的學習興趣。例如，利用隨機過程發展史中的人物、典故和故事來激趣，既可豐富學生的數學歷史知識，又可培養學生對隨機過程的學習興趣，使學生學習其中的創新精神。《隨機過程》的課程內容有很多直觀背景，用直觀背景激趣，應是《隨機過程》課程教學的主要方法之一。比如，在講Markov鏈時，教師可以先創設這樣一個情境（圖片）：有一只螞蟻在一個等距網格圖上從某一結點處開始爬行，它每爬到一個網格的結點，就會隨機地選擇一條從該結點發出的網線爬向鄰近的一個結點，然后引導著學生把該螞蟻在不同時刻時所處的結點位置用一個隨機變量列表示出來，并詳細地分析它們有什么特性，借助于這個有著直觀背景情趣的問題，引出并講解有關Markov鏈的基本概念和性質，將會激發學生學習和探究的興趣，進而達到教師預期的教學效果。endprint

（二）問題式教學

問題是教學的核心，創新性教學的首要任務并不是直接地灌輸和傳授現成的知識，而是給學生設計出有思考或探討價值的問題，并創設多角度、多層次的思考點，引導學生積極地分析問題、探討問題，努力探求解決問題的方法或途徑，使學生在分析和解決問題的過程中，逐步達到新舊知識的融匯，進而形成自己整合的和結構化的知識體系。如果沒有問題，僅僅是索然寡味的灌輸和傳授，很難激發出學生的求知欲望和興趣，教學也就很難取得任何真正的實效。問題式教學法，就是這樣一種以教師設問為出發點，以學生分析問題和解決問題為線索，進而達到使學生掌握新知識為目的的教學方法，它改變了教師“以講為主，以講居先”的格局，調動了學生學習的積極性和主動性，強化了學生的自學能力和積極探索精神的培養和鍛煉，提高了學生運用知識的能力和水平[3]。因此，根據《隨機過程》的課程內容特點，精心設計安排一些問題式的課堂教學方案進行知識傳授，將會有效地調動和培養學生學習這門課的興趣和積極性，提高他們多方面的能力。例如，對于Poisson過程這一節課，教師可以設計這樣的問題：設{N（t），t≥0}是一個參數為λ的Poisson過程，請在20分鐘內閱讀完Poisson過程的定義并思考如下幾個問題：

1.概率P（N（t+s）-N（s）=n）與P（N（t）=n）是否相同？為什么？

2.若m≥n，則P（N（t+s）=m，N（s）=n）=？

3.對于充分小的h>0，是否有P（N（t+h）-N（t）=1）=λh+o（h），P（N（t+h）-N（t）≥2）=o（h）；

4.基于對前面問題的分析，能否猜想出一個與前述Poisson過程的定義等價的定義，若能，要解決的關鍵問題是什么？如何解決？

在讓學生在給定的時間內閱讀了教材并進行思考問題之后，教師便可逐個問題地向學生進行提問，并根據學生回答問題的情況，進行有重點、有目的的引導與講解，而對于學生爭議比較大的問題，則讓學生通過討論尋求正確的解答，然后，教師再進行總結并給出針對性強的題目，讓學生鞏固訓練。通過這一節問題式的課堂教學，不僅能讓學生深刻地理解和掌握Poisson過程的定義和性質，也有助于激發學生的求知欲望，提高他們分析問題、解決問題和自主學習的能力。

（三）探究式教學

探究式教學是指在課堂教學時，教師只給學生一些事例和問題，然后讓學生自己通過閱讀、觀察、實驗、思考、討論、聽講等途徑去獨立探究，自行發現并掌握其中的原理和結論的一種方法。它的指導思想是在教師的指導下，以學生為主體，讓學生自覺地、主動地探索解決問題的途徑和方法，研究客觀事物的屬性，發現事物發展的起因和內部聯系，從中找出規律，形成自己的概念[4]。這一教學方法突出了學生的主體作用，它把學生從被動地接受教育的客體中解放了出來，使學生從消極地接受知識和簡單的模仿學習轉變為積極、主動、創造性地進行探究性的學習，有利于培養學生的創造性思維和獨立自主完成學習過程的能力。在《隨機過程》中，有許多教學內容都可以設計成探究式教學模式。例如，對于鞅的停時定理這部分內容，教師可以基于鞅{Mn，n≥0}的性質EMn=EM0及教材[5]中的一個博賭案例，讓學生探討這樣一個問題：通常賭博者并不能確定在某一時刻之前停止賭博，但可以保證這場賭博不會無限期地延續下去，他可以選擇在任一時刻（T）停止賭博，這一時刻T是隨機的，如果讓T替代EMn=EM0中的n，是否成立？若不成立，在什么情況下成立？針對這個探究問題，可以在教師的指導下，以學生為主體，讓學生自覺地、主動地探究解決問題的方法，從中找出等式成立的條件，形成一個合理的結論。這不僅能夠加深學生對課本知識的理解和掌握，對開發學生的智力，培養學生的自學能力和創造性思維也具有重要作用。

（四）實踐式教學

實踐式教學是相對于理論教學而言的，它是鞏固理論知識和加深對理論認識的有效途徑，是培養具有創新意識的高素質人才的重要環節，是理論聯系實際、培養學生掌握科學方法和提高動手能力的重要平臺。《隨機過程》課程內容雖然抽象難懂，但卻有著較廣的應用范圍和較強的應用背景，而目前的教學過程，幾乎完全是課堂理論教學，沒有實踐教學，這很不利于提高教師的教學效果，也不利于學生能力的培養，因此，針對《隨機過程》的課程內容特點，適當增加一定課時的實踐教學課，既很有必要又很重要。對實踐教學模式的選擇，可采用實踐基地模式和實驗室模式。對于實踐基地模式，教師可以針對教學內容，選擇和聯系好一些合適的實踐基地，讓學生根據教師所給的問題和要求，去調查試驗，收集必要的數據，用學過的概率統計方法和隨機過程知識，去驗證隨機過程中的一些理論和規律性問題或解決一些實際問題。例如，可讓學生到某一車站，從某一時刻開始，觀察記錄每位旅客到達車站的時刻，然后利用統計方法，驗證旅客到達車站人數是否是一個Poisson過程、旅客到達的時間間隔是否服從指數分布以及旅客到達的時刻是否服從伽瑪分布等問題。《隨機過程》課程的實驗室教學模式主要以計算機模擬實驗為主。教師也可以根據教學內容，設置出一些實驗題目，在教師的講解和指導下，讓學生自主地去完成有關實驗。通過實驗可以幫助學生理解該課程中一些抽象的概念和理論，提高學生分析問題和解決問題的能力，達到教學的目的。例如，給定一個隨機過程，讓學生繪制出該隨機過程的圖像及其均值、方差和自相關函數的圖像；給定相關函數（功率譜）和概率分布，讓學生通過計算機模擬分析產生相應的隨機過程，然后再通過該隨機過程的實際相關函數（功率譜）和概率分布，驗證實驗的有效性等。通過這兩個實驗，既能加深學生對隨機過程及其均值、方差和自相關函數的理解和掌握，又能提高學生利用計算機技術處理實際問題的能力。

（五）網絡輔佐教學

網絡輔佐教學方法是指教師充分利用現代網絡信息技術所提供的全新的溝通機制和豐富的學習環境資源。建立一個開放的交流平臺，如建立一個QQ和微信平臺，通過這個平臺與學生交流互動、答疑解惑、傳授知識、指導學習，同時，對學生在此平臺上所提的問題、建議、意見、心得和體會，進行收集整理，反饋或補充到課程資源中。利用這種教學方式，對于教師，既可及時發現課堂教學中的問題與不足，又可及時了解到學生學習中存在的問題并予以及時反饋和指導；而對于學生，則可以在這樣一個開放的空間中，自由地向老師和其他同學學習并提出自己的問題與疑惑。因此，此種課堂輔助教學法，不僅突出了學生的主體地位，豐富了學生的學習資源，提高了學生的學習興趣和效率，也有效地提高了教師的教學效果，彌補了其他教學方式中不能及時相互反饋的問題。

四、結論

《隨機過程》的課程內容有其繁多、抽象、應用背景強的特點，也有其獨特的理論和方法。利用傳統的單一而僵化的灌輸式教學方式進行教學，不僅很難達到預期的教學目標，也很難培養出適應于現代社會需要的創新型人才。針對本課程中不同章節的內容特點和現代大學生的特性，依據現代教育技術和創新性教學理念，采用或創造性地構建不同的教學方法進行教學，將會有效地提高學生的學習積極性、主動性和效率，有助于培養學生的創新精神和創新能力，也將會大大提高教師的教學水平和教學效果，進而實現教師的教學目的。

參考文獻：

[1]王洪才.大學創新性教學的本質與實踐策略[J].中國高等教育，2012，（12）：13-15.

[2]蘇霞.創新性教學的特征與實施途徑[J].知識經濟，2012，（3）：171.

[3]楊靜，蔣杰.問題式教學在土木工程制圖教學中的應用[J].科技資訊，2014，（5）：124-126.

[4]孫延華，李爾彬.淺談高校探究式教學模式[J].教育與電子技術，2014，（3）：77

[5]張波，張景肖.應用隨機過程[M].北京：清華大學出版社，2004.endprint