淺談初中數學教學要求的層次把握

魯江華

《數學課程標準》規定了初中數學的教學要求，并且具體分了幾個層次進行了闡述。知識技能要求分四個層次：了解、理解、掌握、運用；研究數學教學要求中的“了解”、“理解”、“掌握”、“運用”對我們教師實際教學有極其重要意義，老師把握好了知識點的教學深淺尺度，有利于有的放矢地教，從而達到減輕學生學習負擔，提高學習效率的目標。下面就前四個詞的基本含義及如何運用這四個層次區別課本知識內容的重點、主次作初步探索，具體主要就初中函數內容作闡述。

一、了解

指從具體實例中知道或舉例說明對象的有關特征，根據對象的特征，從具體情境中辨認或者舉例說明對象。它的同類詞有“知道”、“初步認識”。初中函數要求了解常量、變量的意義，了解函數的概念及三種表示法。如：（1）函數y=2x+3中的字母x、y為變量，而常數2、3為常量；y關于x的函數y=ax2 （a≠0）中x、y為變量，a為常量。（2）函數概念隨著學習的深入有不同的表達，但本質都是在一個變化過程中的兩個變量x、y之間的一種對應關系，要求對每個確定的x值有唯一的y之與它對應。函數的三種表示方法都必需滿足這個特征。給出y和x之間的不同表達關系，我們要能辨別是不是函數關系，是哪一種表示方法，不需要背概念，也無需說為什么。

二、理解

指描述對象的特征和由來，闡述此對象與相關對象之間的區別與聯系。通俗地講某一概念不僅要求知道是什么，還能分清容易混淆知識，達到學生準確地接受。它的同類詞有“認識”、“會”。初中函數要求理解正比例函數、二次函數及表達式。正比例函數是一次函數y=kx+b（k≠0）當b=0時的特殊情形，它屬于一次函數，一次函數的所有圖像特征與性質它都具有，但b=0從而有其特有特征與性質，圖像恒過原點。二次函數與一次函數和反比例函數比較，都是函數，都采用的是形式定義，形如y=ax2+bx+c（a≠0）的函數叫二次函數，其中a≠0與表達式中ax2+bx+c為二次整式是兩個必不可少的條件。二次函數的表達式一般有三種形式：一般式y=ax2+bx+c（a≠0）；頂點式y=a（x-h）2 +k（a≠0）；y=a（x-x1）（x-x2）（a ≠0）。三種形式反映函數的不同方面，一般式直接得出函數圖像與y軸交點坐標（0，c）；頂點式直接得出函數圖像的頂點坐標（h，k）；交點式直接得出函數圖像與x軸交點坐標（x1，c）、（x2，c）。理解了三中表達式的特征與不同，我們就能根據不同的條件選擇合適的形式求二次函數的表達式。

三、掌握

指在理解的基礎上，把對象用于新的情境。通俗地講教師對這一概念有充分認識，而且傳授給學生也要求學生知道是什么和為什么，掌握真正的含義。它的同類詞有“能”。初中函數絕大部分內容都要求掌握，中考能力區分常常靠函數考查。函數內容呈螺旋式遞進，要求掌握簡單實際問題中的函數關系分析，能用適當的函數表示法刻畫實際問題中的函數中變量之間的關系，并能求出函數中自變量的取值范圍與一些函數值；掌握一次函數、二次函數、反比例函數的概念、表達式、圖像與性質；能用一次函數、二次函數、反比例函數解決簡單的實際問題；能用圖像法求一元二次方程組、一元二次方程的近似解；掌握二次函數圖像的頂點、開口方向及對稱軸。

【例1】求下列函數中自變量的取值范圍：

①y=6x2+5x+3

②y= ③y=

④y=

解讀：教學中不僅讓學生知道求函數自變量的范圍就是求使函數表達式有意義的自變量的值，還需讓學生清楚初中階段求函數自變量取值范圍的依據有：（1）整式函數自變量的取值范圍為全體實數；（2）分母不為0；（3）偶次方根被開方數不為0；（4）0次方的底數不為0。

【例2】求拋物線y=-2（x+1）2-3的頂點坐標及與y軸的交點坐標。

解讀：（1）除了讓學生知道拋物線頂點式y=a（x-h）2+k中得其頂點坐標為（h，k），更應該讓學生明白函數圖像的頂點其實就是函數取得最大值或最小值的地方，由完全平方的非負性知，頂點式中求頂點就是當a（x-h）2=0時，相應的x，y值，這樣才不會弄錯x、y的符號。

（2）求函數圖像與y軸的交點，一定讓學生明白是x=0時，x、y的對應值才是函數圖像與y軸交點的橫縱坐標，避免與一般式y=ax2+bx+c（a≠0）與y軸交點坐標為（0，c）混淆，從而在頂點式中錯把（0，k）當函數圖像與y軸的交點。

四、運用

指能綜合運用知識，靈活合理地選擇與運用有關的方法完成特定的數學任務。它的同類詞有“證明”。如初中數學要求能運用軸對稱、平移和旋轉的組合進行圖案設計，能運用不同的方式確定物體的位置。

以上論述可能還缺乏嚴格性與精確性，真正對每個層次的具體把握很難作出嚴格標準的界定。這需要對人的真實思維、理解狀態做深入地研究。但作為教師不斷學習研究課程標準，教學大綱，加強對“了解”“理解”、“掌握”、“運用”的層次理解，才能在教學中有的放矢，達到真正的給學生減負的目的。

（作者單位：湖南師大附中博才實驗中學）