偏最小二乘通徑模型在某高校學(xué)院綜合實力評估中的實證研究（上）

姜英英+李晉明

摘要：本文針對學(xué)院綜合實力建立評價指標(biāo)體系，采用偏最小二乘通徑模型，確定潛變量與觀測變量之間的關(guān)系，建立學(xué)院綜合實力的評價指數(shù)，并以北京某高校9個學(xué)院為例，收集實際數(shù)據(jù)，進(jìn)行實證分析。通過偏最小二乘通徑模型，計算了模型的通徑系數(shù)和各個學(xué)院的綜合實力的得分并進(jìn)行排名，從而對影響學(xué)院綜合實力的因素進(jìn)行分析，對學(xué)院的發(fā)展策略提出建議。

關(guān)鍵詞：偏最小二乘通徑模型;學(xué)院綜合實力;評價指數(shù)

中圖分類號：G642.0 ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ? ? 文章編號：1674-9324（2015）23-0168-02

第一章 引言

當(dāng)今人類社會已邁入了知識經(jīng)濟(jì)時代，經(jīng)濟(jì)與科技的全球化競爭日益激烈。大學(xué)作為知識創(chuàng)造和傳播的中心日益成為人們關(guān)注的焦點，而中國的大學(xué)及其體系也正在飛速發(fā)展。大學(xué)要有好的發(fā)展策略，必須綜合考慮各個學(xué)院的綜合實力，搞清楚學(xué)院存在哪些方面的不足。因此，制定一個學(xué)院的綜合實力評估指數(shù)對于幫助學(xué)校制定適合各個學(xué)院的發(fā)展策略來說至關(guān)重要。目前研究通常的做法是采用一系列相關(guān)的指標(biāo)進(jìn)行替代解釋，結(jié)構(gòu)方程模型和偏最小二乘通徑模型都可以解決這個問題。但相對于結(jié)構(gòu)方程模型基于樣本協(xié)方差矩陣進(jìn)行建模的思路，偏最小二乘模型采用的是一系列一元或多元線性回歸的迭代求解。其優(yōu)點主要是無需對觀測變量做特定的概率分布假設(shè)，不存在所謂的模型不可識別問題，對樣本點容量的要求也十分寬松，能很好地解決指標(biāo)之間的多重共線性等。因此，本文選擇偏最小二乘通徑模型來建立學(xué)院綜合實力評估指數(shù)。

第二章 偏最小二乘通徑模型

偏最小二乘通徑模型是伍德于1975年提出的，用以分析多組變量集合之間的線性統(tǒng)計關(guān)系。它的特點是：模型假設(shè)條件較少，實用性較強(qiáng)。偏最小二乘通徑模型也由測量模型和結(jié)構(gòu)模型組成。其中，測量模型（外部模型）用來描述顯變量和隱變量之間的關(guān)系;而結(jié)構(gòu)模型（內(nèi)部模型）用來描述隱變量之間的關(guān)系，其模型路徑圖見圖1。

在圖1中，x ?與x ?、x ?∶x ?和x ?與x ?分別為3組外生顯變量，對應(yīng)的外生隱變量分別為ξ ?、ξ ?和ξ ?;y ?與y ?和y ?∶y ?分別為2組內(nèi)生顯變量，對應(yīng)的內(nèi)生隱變量為η ?和η ?。以上顯變量和隱變量之間構(gòu)成測量模型;而ξ ?、ξ ?、ξ ?和η ?、η ?之間則構(gòu)成結(jié)構(gòu)模型。另外，δ ?∶δ ?、ε ?∶ε ?表示測量誤差，ζ ?和ζ ?表示結(jié)構(gòu)方程的誤差項。

1.模型結(jié)構(gòu)與假設(shè)條件。設(shè)有J組顯變量，每組含有P ?個變量，則每組顯變量可以表示為：X ?=（X ?，x ?，…，x ?）（j=1，2，…，J）

通常假定顯變量x ?（j=1，2，…，J;h=1，2，…，p ?）都基于n個共同的觀測點，并且每個變量都是中心化的。每組顯變量X ?所對應(yīng)的隱變量為ξ ?（j=1，2，…，J），并且假定，隱變量ξ ?是標(biāo)準(zhǔn)化的，即均值為0、方差為1。

1.1測量模型。在測量模型中，一組顯變量X ?和對應(yīng)的隱變量ξ ?之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系由下式來表示：

x ?=λ ?ξ ?+ε

其中：ε ?為隨機(jī)誤差項。該式需要滿足假設(shè)條件

E（x ?|ξ ?）=λ ?ξ ?。

該假設(shè)條件說明殘差ε ?均值為0，并且與隱變量ξ ?不相關(guān)。

偏最小二乘通徑分析認(rèn)為，在反映方式中，一組顯變量只反映事物某一方面的特征，即這組顯變量所反映的隱變量是唯一的。滿足上述假定的一組顯變量被認(rèn)為是唯一維度的。

1.2結(jié)構(gòu)模型。結(jié)構(gòu)模型描述不同隱變量δ ?之間的因果關(guān)系，通常由一組線性方程組來表示，即：ξ ?= ?β ?ξ ?+ζ

其中，ζ ?為隨機(jī)誤差項。由預(yù)測指定性條件知，同樣假設(shè)殘差ζ ?的均值為0，并且與ζ ?不相關(guān)。

2.模型的估計。偏最小二乘通徑分析通過迭代的方法對隱變量進(jìn)行估計，然后，根據(jù)模型的設(shè)定，對顯變量和隱變量之間的關(guān)系方程進(jìn)行估計。一般有兩種方法：外部估計和內(nèi)部估計。

3.偏最小二乘通徑模型計算步驟。綜上所述，偏最小二乘通徑分析采用迭代的算法來計算隱變量，最后，根據(jù)隱變量的估計值，計算測量模型和結(jié)構(gòu)模型，具體步驟如下：

第1步：取向量Y ?的初始值等于x ?。

第2步：計算Z ?的估計值Z ?=（ ?e ?Y ?） ?，其中：

e ?=sign（r（Y ?，Y ?））。

第3步：根據(jù)Z ?的估計值，計算權(quán)重向量ω ?= ?X ? ? ?Z ? .

第4步：利用得到的ω ?，計算新的Y ?=（ ?ω ?x ?） ?=（X ?ω ?） ?。

再回到第2步，直到計算收斂為止，以最終得到的Y ?作為對隱變量ξ ?的估計值 ? ?。從而可以采用偏最小二乘回歸模型估計測量模型 ? ?=λ ? ? ?。對于內(nèi)生隱變量ξ ?，有 ? ?= ?β ? ? ?。

第三章 學(xué)院綜合實力評價模型的初步構(gòu)建

結(jié)合本高校的特點，建立如下模型。每個潛變量由圖2中所示的相關(guān)顯變量來描述，考慮到學(xué)院規(guī)模人數(shù)不一樣，為使結(jié)果更客觀公正，每個顯變量都是采用百分率來計算的，以更好地刻畫人均情況，使結(jié)果更客觀公正。

第四章 模型數(shù)據(jù)的描述性分析

本文以北京某高校為基礎(chǔ)經(jīng)過實際訪問調(diào)查咨詢等，搜集了本模型所需數(shù)據(jù)，其中共有15個顯變量，共有9個學(xué)院，見表4。通過相關(guān)統(tǒng)計量檢驗數(shù)據(jù)是否具有顯著的正態(tài)分布特點;進(jìn)行相關(guān)分析，掌握觀測變量之間的相互影響關(guān)系。

1.數(shù)據(jù)的偏度、峰度分析。利用SPSS軟件對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，輸出幾個描述統(tǒng)計量，包括均值、標(biāo)準(zhǔn)差、偏度、峰度，可以大致了解數(shù)據(jù)的分布特征。

2.數(shù)據(jù)的正態(tài)性檢驗。為了檢驗數(shù)據(jù)是否呈正態(tài)分布，設(shè)樣本容量為n，當(dāng)8≤n≤50時，可以使用夏皮洛—威爾克（Shapiro-Wilk）檢驗進(jìn)行有效的正態(tài)性檢驗。注意：SPSS輸出的是雙邊檢驗的p值，需要除以2，顯著性水平為0.05。

若 ?≤0.05，就可以拒絕原假設(shè)。經(jīng)過計算，對

x ?，x ?，x ?，x ?這四個變量來說，可以拒絕原假設(shè)，即它們不滿足正態(tài)分布。

3.數(shù)據(jù)的相關(guān)性分析。為了分析數(shù)據(jù)內(nèi)部的聯(lián)系，可以分析數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性。在此利用SPSS軟件對這15個變量x ?∶x ?進(jìn)行相關(guān)性分析。

4.小結(jié)。經(jīng)過分析，這15個變量有的不服從正態(tài)分布，并且變量之間存在多重相關(guān)性，且樣本量只有9個，小于變量的個數(shù)。由于以上原因，可以得出偏最小二乘通徑模型比結(jié)構(gòu)方程模型能更有效地解決本文中建立學(xué)院綜合實力評估指數(shù)的問題。

參考文獻(xiàn)：

[1]吳喜之.統(tǒng)計學(xué)：從數(shù)據(jù)到結(jié)論[M].北京：中國統(tǒng)計出版社，2006.endprint