《數值分析》課程教學改革研究

陳付廣

摘要：基于《數值分析》課程的主要特點，結合教學實際，列舉了幾類行之有效的教學改革方法。實踐證明，這些方法對提高學生學習興趣、培養創新能力，有一定的指導作用。

關鍵詞：數值分析;能力;方法

中圖分類號：G642.0 ? ? 文獻標志碼：A ? ? 文章編號：1674-9324（2015）25-0124-02

一、前言

《數值分析》是高等學校信息與計算科學專業數學課程的專業必選課之一，地位十分重要。數值計算是一種研究并解決數學問題的數值近似解方法，是在計算機上使用的解數學問題的方法。其內容包括誤差知識、一元非線性方程的解法、線性方程組的解法、插值數值逼近、數值微積分等。通過本課程的學習，使學生能掌握一些最基本、最常用的數值計算方法，同時有助于自身數學能力的提高，及應用計算機解決實際問題的能力，為以后的學習工作奠定堅實的基礎。課程致力于培養具備較好數學基礎，在計算機算法及程序設計方面具有較完備專業素質的復合型人才。因此教學改革對提高課堂教學效果、啟迪學生的創新思維、錘煉學生分析和解決問題的能力，具有重要的意義。

下面就筆者三年來在信息與計算科學專業的教學經驗與心得，結合學生的反饋與建議，論述該門課程的特點，并提出幾種實際效果較好的教學改革方法。

二、課程現狀與特點

1.師資隊伍方面，課程負責人及其團隊多年來一直負責信息與計算科學專業《數值分析》課程教學，熟悉專業學生特點，與學生聯系緊密，了解課程教學存在的問題與不足，本課程已經形成了一套完整的、體現培養目標和教學大綱要求的教材以及配套的教材、教學指導書和教學參考書;教學日歷、課程教案、課程小結、試卷等基礎資料完備;教學內容經過精選優化，能夠體現教學內容的基礎性、先進性和前沿性;課程的師資隊伍穩定，結構合理，課程改革與建設能力強，教學水平高，近五年都曾從事過本課程的課堂、實驗教學工作。具備較好的研究課程教學方法改革的基礎。

2.目前的數值分析教學實踐中，教師基本能運用恰當的教學方式、方法，對教學內容進行推陳出新。教學內容與專業培養目標基本契合。但是在教學模式、方法、課程內容和考核方式方面，因課堂教學時間的局限，依然存在較大的改進空間;教材方面，由于數值分析課程的教與學難度很大，學生理解掌握基本知識較為困難，這對教材建設提出了更高的要求等等。基于此，我們認為進行課程的教學方法和教學手段的改革十分必要。

3.課程要求較高。數值分析是集合數學理論、計算機編程于一體的一門課程，要求學生具備較為堅實的數學理論基礎和較強的計算機編程能力。大部分內容都涉及到數學分析和高等代數內容的深刻理解，所以對學生的數學基礎有一定的要求。此外，還需要學生熟練掌握一門軟件，比如Matlab、Mathematica或者c語言。

4.課程晦澀，枯燥。如上所述，課程基本上是數學上的推導，所以在課堂上，對教師的講授提出了嚴峻的挑戰，學生多半對所面對的問題一知半解，缺乏應有的興趣，進而產生厭學心理。

三、教學改革措施

1.教學功能上由“研究教”向“研究學”轉變，培養學生主體意識。具體來說，有以下幾個方面的措施：第一，每一年在第一章結束后，收集所有學生意見，從學生角度研究如何上課;第二，邀請學有余力、有所進步和跟不上節奏的學生，談學習體會，探尋合適的教學方法;第三，收集已修完此課程的學生信息，修正教學方法和內容，通過與學生的充分溝通，了解其需求，制定相應的教學計劃。

2.推行啟發式教學。結合具體課程教學實際，倡導啟發式、探究式、開放式、討論式、案例式等多種教學方法;通過提問、比喻、對比和聯系等方式，嘗試提高學生對理論整體把握的能力，對部分內容甚至可以犧牲不講，也要保證學生能吃透大綱重點內容;基礎理論與實際運用相結合，嘗試在理論講解的過程中結合學科應用;抽象與具體相結合把類似于多項式插值與函數擬合等抽象內容用一些例子和程序代碼來解釋和導入，幫助學生理解，促進學生上機動手編程能力;教學中重視圖形和算法的作用，重視與學生的討論與反饋。

3.突出強調師生的互動與交流。樹立問題引導，教學互動，致力于提高學生學習思考能力的教學理念，并貫徹于課程教學的全過程;以提高學生素質為根本宗旨，轉變學生依賴教師講授、缺乏獨立思考和學習能力的觀念，嘗試提出若干開放型問題，留給學生獨立完成，一方面促進理論聯系實際能力的提高，另一方面，轉變學生只重視基礎理論知識積累，忽視創新精神和學習能力、實踐能力培養的觀念，加強學生動手能力培養，深化學生算法設計思維。

具體來說，主要從以下幾個方面著手。第一，將學生關心的考研、就業等問題與本課程學習聯系起來，鼓勵學生審慎批判，大膽懷疑，小心求證。第二，對學生分組，采用兩種分法：其一是將全班隨機編成若干組，每組4～5人，針對特定的開放性問題，參與其討論，要求其提交口頭討論結果或書面報告;其二是按學習能力的強弱分組，強弱搭配，幫助設計算法，調試程序，提高學習興趣。

4.在教學過程中，滲透數學建模思想，采用案例教學方式。主要采取的措施有：第一，將課堂教學分兩部分，一部分基礎理論，一部分算法應用案例，安排在每章的復習環節;第二，鼓勵學生參照教師示范程序，自主編程。

5.應用網絡教學平臺、教學課件等現代教學技術，建設網絡課程，充分利用了現代網絡技術，嘗試改變教學中存在的問題，為學生提供多樣化的網上教學資源，方便學生自主學習，發揮學生的個性，培養學生的創造力和學習能力。具體來說，首先充分利用國內外公開課，他山之石，可以攻玉。其次，充分利用學校數字教學平臺EOL系統，將教師整理的課件比如上課ppt、數值分析小故事、算法應用案例、教材的拓展與提高、參考代碼等模塊開放給學生，提高學生學習興趣。endprint

6.采用過程性與多元化的課程考核方式。基于信息與計算科學專業學生學習刻苦，但總體成績不理想的現實情況，改變傳統的期末考試占權重較大的局面，賦予平時成績更多權重，強調過程性考核方式，增加論文、作業等平時成績占比，采用多元化的考核辦法，減少學生畢其功于一役的固有思維，提高學習能力和教學效果。教學方法改革效果的跟蹤監測手段主要有：（1）設計問卷，收集學生對改進的教學方法反饋意見，為進一步優化教學手段和方法提供意見和建議;（2）致力于改革前后成績的數據擬合與統計分析。結合歷年學生成績，根據散點圖制定成績頻數分布圖，擬合成績的概率密度函數，比較均值、方差差異、定量分析教學方法改革效果。

7.以學生為本，突出實驗與實踐性教學環節，實現課內課外相結合。從知識、能力、素質的人才培養目標著手進行課程內容和教學方案的整體設計;基于本專業的人才培養目標著重強調學科交叉與融合，在教學內容上，將改變傳統的課程教學內容，不再執著于數學理論教學，著重培養學生動手能力，要求學生能夠運用知識，給出對應的算法，編寫相應的程序。教學方案方面，也需要作出相應的改革，在減少理論教學內容教授的同時，增加教學實踐環節，加大學生算法設計和編程能力培養，整體上向培養應用型人才方向轉移。具體來說，主要采取了以下措施：第一，設計2到3次測驗，促使學生主動學習。第二，上機環節，針對學習能力較弱的學生，以幫助調試程序為主，提高成就感，增強學習興趣;而對學習能力較強的學生，變換題型，要求設計出對應算法，寫出程序。

四、改革特色和創新

改革特色和創新方面主要體現在學生和教師兩個層面。第一，教學內容方面，結合國內外著名高校公開課資源，搜集應用案例，促進學生創新能力培養。引導學生查閱、學習參考文獻，撰寫課程相關論文，把握課程要點，抓住問題的核心，并嘗試在此基礎上發展自己的觀點，提高創新能力。第二，課堂教學效果的多渠道、多角度實現;轉變考核方式，采用過程性和多元化考核方法，改變期末考試占總成績權重過大問題，提高學生總體績點。扭轉學生在評優、升學和就業方面，學習刻苦卻總評不佳的不利局面。第三，學生自主學習能力培養;加大課程應用問題導入，拓寬學生知識面，引導學生熟悉和掌握課程教學成果;繼續多媒體課件制作，方便學生自主學習。第四，教師、學生的教學觀念轉變;對學生而言，改變只重視理論推導，忽視上機實踐的觀念。更多參與教學互動，培養獨立動手能力和綜合素質。教師層面，改革教學方法，從教學內容、授課方式、考核方式、實踐性教學環節方面著手，提高課程教學效果。第五，師生互動較多，及時發現問題。第六，班級教學，小組教學與個別教學相結合。第七，在EOL上提供豐富的課件，幫助自主學習。

五、教學改革效果

通過近兩年的教學改革，教學新理念得到了貫徹落實，創新性改革措施得到了具體實施，數值分析課程教學質量明顯提高，對提升信息學院信息與計算科學專業課程的整體教學水平起到了積極的促進作用。今天，數學已不僅僅是要求學生掌握的工具，而是成為了一種培養學生綜合素質的文化，成為了培養學生創新型能力的基石。

1.學生參加全國大學生數學建模競賽成績有大幅度的提高。在2013年的高教社杯全國大學生數學建模競賽中，信息與計算科學專業有6人獲上海賽區一等獎，1人獲二等獎，13人獲三等獎。較2012年的獲獎人數上海賽區二等獎2人，三等獎6人增加150%。其中本課題組教師指導的學生有一組獲得二等獎，兩組獲得三等獎，實現了零的突破。

2.近三年課程學生評教中，學生對教師的評價逐漸提高。分值均在93分以上。

3.對其他專業課程建設的推動作用。《數值分析》的教學改革，對信息與計算科學系其他專業課程的建設也起到了極大的推動作用，激發了許多教師的教學改革熱情，近年來，信計系《運籌學》、《微分方程數值解》也先后入圍學校教學改革項目，《數學分析》課程被評為校級精品課程，對學校的課程建設起到了示范促進作用。

參考文獻：

[1]萬中，韓旭里.《數值分析》課程教學的新認識及改革實踐[J].數學教育學報，2008，17（2）.

[2]李慶陽.數值分析[J].北京：清華大學出版社，2008.endprint