談運用數(shù)學思想和方法解決地理問題

李鋒

高中地理是文科中偏理的學科，它兼有人文學科和自然學科的性質(zhì)。因此，高考地理試題是文科綜合測試的瓶頸。筆者認為好的方法是成功的基礎，應有意識地應用數(shù)學思想和方法去分析和解決地理問題，形成綜合能力。

一、特例法——化難為易

如果認真研究近幾年高考試題，將會發(fā)現(xiàn)有些題目須用特例法求解。所謂特例法通俗而言即在一般情況下，可用特殊的情形來代替一般情形。

例1.讀“某假想?yún)^(qū)域示意圖”（如圖1），圖中箭頭表示某季節(jié)的盛行風向。關(guān)于圖中信息的敘述，正確的是

A.該季節(jié)為北半球的冬季

B.E、F兩地所在位置為赤道低氣壓帶

C.A地和C地全年都能受到西風帶影響

D.該季節(jié)，B、D兩地的風向及其成因都不同

解析：題目中給出的是某假想?yún)^(qū)域，非常籠統(tǒng)，可以聯(lián)想到筆者們非常熟悉的亞歐大陸，再根據(jù)圖中的信息可知，A、C兩地受西風影響且位置偏南，故此時為北半球的冬季；A、C兩地不同的是，A地全年受西風帶控制，C地只有冬季受西風帶控制。E、F兩地所在位置為副熱帶高氣壓帶；該季節(jié)，B、D兩地的風向不同，但成因相同，都是海陸熱力性質(zhì)差異。正確選項A。

每年地理高考中，學生總會覺得有一些問題很難下手，如果解題時能巧賦滿足條件的特例，采取化一般為特殊，化抽象為具體，化整體為局部，化參量為常量，化較弱條件為較強條件等，將會很輕易地解決問題。總之，通過對“特殊”的思考與解決，啟發(fā)思維，達到目的。

二、反證法——化虛為實

反證法是數(shù)學中常用的一種方法，而且有些命題只能用它去證明。用反證法證明命題實際上是這樣一個思維過程：先假定“某一結(jié)論成立”，然后通過分析、推理發(fā)現(xiàn)這一結(jié)論與已知條件矛盾。這個毛病是怎么造成的？推理沒有錯誤，已知條件，沒有錯誤，這樣一來，唯一有錯誤的地方就是一開始的假定。“結(jié)論不成立”與“結(jié)論成立”必然有一個正確。既然“結(jié)論不成立”有錯誤，就肯定結(jié)論必然成立。

例2.讀圖2，下列地區(qū)氣候類型與甲地相同的是：

A.德干高原 B.巴西高原

C.黃土高原 D.伊朗高原

解析：根據(jù)氣溫和降水量變化，可以判定是熱帶氣候，要么是熱帶季風氣候，要么是熱帶草原氣候。筆者們假設是熱帶季風氣候，熱帶季風氣候的特征是全年炎熱，夏季是雨季，冬季是旱季，且只分布在北半球。而從圖中可以看出，12、1、2月份的時候降水多，6、7、8月份的時候降水少，6、7、8月份恰恰又是北半球的夏季，這與剛才熱帶季風氣候的特征相矛盾，所以假設不成立，也就是說甲地不是熱帶季風氣候，而是熱帶草原氣候。正確選項B。

通過上面例題可以看出，反證法是屬于“間接證明法”，是從反面角度思考問題的證明方法，即肯定題設而否定結(jié)論，從而導出矛盾推理而得。法國數(shù)學家阿達瑪（Hadamard）對反證法的實質(zhì)作過概括：“若肯定定理的假設而否定其結(jié)論，就會導致矛盾”。具體地講，反證法就是從否定命題的結(jié)論入手，并把對命題結(jié)論的否定作為推理的已知條件，進行正確的邏輯推理，使之得到與已知條件相矛盾的原因是假設不成立，所以肯定了命題的結(jié)論，從而使命題獲得證明。

三、平移法——化靜為動

平移法即在平面內(nèi)，將一個圖形上的所有點都按照某個方向作相同距離的移動，這樣的圖形運動叫做圖形的平移運動，簡稱平移。平移不改變圖形的形狀和大小。平移可以是水平的，也可以不是水平的。

例3.圖3示意長江中下游地區(qū)夏初某時的氣壓系統(tǒng)，該氣壓系統(tǒng)以每天120千米的速度自西向東移動。據(jù)此完成（1）～（2）題。

（1）24小時后甲地主要吹：

A.東北風 B.東南風 C.西北風 D.西南風

（2）30～48小時之間，甲地可能經(jīng)歷：

A.持續(xù)晴朗高溫天氣 B.連綿陰雨天氣

C.強對流降雨天氣 D.沙塵暴天氣

解析：第（1）題，本題主要考查風向。既然該氣壓系統(tǒng)以每天120千米的速度自西向東移動，就相當于該氣壓系統(tǒng)不動，甲地以每天120千米的速度自東向西移動。這樣24小時后甲地向左平移到高壓中心的西南側(cè)，在水平氣壓梯度力和地轉(zhuǎn)偏向力作用下甲地主要吹東南風（如圖4）。正確選項B。

第（2）題，本題主要考查天氣現(xiàn)象。利用上面的平移法，30～48小時之間，甲地可能受低壓槽控制，根據(jù)氣流運動方向可知，可能經(jīng)歷冷鋒天氣，由于此時為夏初，可能經(jīng)歷強對流降雨天氣，沙塵暴天氣主要出現(xiàn)在冬春季節(jié)，排除A、D項；連綿陰雨天氣是準靜止鋒造成的，排除B項。所以選C。

四、討論法——化整為零

分類討論是一種邏輯方法，是一種重要的數(shù)學思想，也是一種重要的解題策略，它體現(xiàn)了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法。有關(guān)分類討論思想的地理問題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性，能訓練思維的條理性和概括性，所以在高考試題中占有重要位置。

例4.某地理學習小組為了深入理解各種氣候類型的分布與成因，做了各種模擬演示。圖5為“某理想?yún)^(qū)域分布圖”，結(jié)合所學知識完成問題。

在模擬演示中，當黃赤交角變?yōu)?°時，如果甲地氣候類型在地球上無法再找到，試分析甲地所在的半球及氣候類型：

A.北半球、地中海氣候

B.北半球、溫帶海洋性氣候

C.南半球、地中海氣候

D.南半球、溫帶海洋性氣候

解析：從圖中可以看出在緯度40°附近，如果是北緯40°，則甲為地中海氣候；如果是南緯40°，則甲為溫帶海洋性氣候。如果黃赤交角變?yōu)?°，則太陽始終直射赤道，全球的氣壓帶、風帶的位置不再移動，因氣壓帶、風帶位置移動而形成的地中海氣候?qū)⒉淮嬖冢醇椎刈羁赡苁堑刂泻夂颍辉俑鶕?jù)地中海氣候的分布規(guī)律可知，甲地應位于北半球。正確選項選A。

進行分類討論要遵循的原則是：分類的對象是確定的，標準統(tǒng)一，不遺漏、不重復，科學地劃分，分清主次，不越級討論。其中最重要的一條是“不漏不重”。最后進行歸納小結(jié)，綜合得出結(jié)論。