大型小水線面雙體船結構強度有限元分析研究

任慧龍，張清越，江雪云，胡雨蒙

(1.哈爾濱工程大學 船舶工程學院，黑龍江 哈爾濱150001;2.哈爾濱工程大學 多體船技術國防重點學科實驗室，黑龍江 哈爾濱150001)

0 引 言

小水線面雙體船(Small Waterplane Area Twin-Hull Ship，SWATH)是近年來發展起來的一種高性能船型，具有常規雙體船甲板面積大、橫穩性好的特點;同時憑借其水線面處流線型的支柱體，使此類船型的耐波性，高速航行時的阻力性能得到很大的提升［1－2］。我國從20世紀90年代開始進行SWATH 船的開發研究，并于2001年建造了我國第1艘200 噸級的SWATH 船。中國船級社(以下簡稱CCS)也于2004年和2005年相繼頒布了用于SWATH 船設計建造和結構強度校核的《小水線面雙體船指南》 (以下簡稱《指南》)，為設計者提供了有效參考。

SWATH 船船型特殊，較小的船長型深比，深入水下的潛體使得SWATH 船的縱彎曲強度有較大的裕量;但是，此船型較大的側面積、重力浮力沿船寬分布情況和薄弱的支柱體結構使其在遭受橫浪時產生對開彎矩作用及斜浪航行時產生復雜扭轉的情況下非常危險。因此，相比于常規單體船，SWATH船的外載荷和結構響應情況都要復雜許多，難以通過經驗公式的簡化計算進行強度評估，結構強度的準確預報還有賴于有限元分析(FEM)［3］。CCS的《小水線面雙體船指南》［4］中的載荷估算公式正是針對SWATH 船有限元直接計算而言的，但是對于5 000 t 以上量級的大型SWATH 船，其適用性還有待考證;波浪載荷直接計算法基于船舶在波浪中運動的勢流理論，能夠準確地描述船型特征和船體結構受到的波浪載荷，是目前較受認可的結構強度評估方法。

本文基于MSC.Patran 針對某5 000 噸級大型SWATH 船進行整船有限元建模，分別采用規范載荷計算方法和波浪載荷直接計算方法進行結構強度分析，并對計算結果進行比較和探討。

1 整船有限元模型

利用有限元軟件MSC.Patran 建立全船有限元模型。依據CCS的相關規定，建模范圍包含整個船體結構，包括整個船長、船寬范圍的船體結構。根據結構的實際受力狀態和結構形式將全船結構離散為以下幾種類型:板(殼)單元(4 節點或3 節點)，模擬甲板、舷側外板及支柱體、下潛體、連接橋、甲板縱桁、縱艙壁及橫艙壁、肋板、強框架、甲板室等;梁(桿)單元(2 節點)，模擬板材上的縱橫骨材等，對主船體上的弱橫梁構件等效為梁單元設于板單元的網格邊界，模擬縱桁、肋板、主船體強橫梁等強構件的上翼板，支柱等;質量點單元，調節重量分布。網格劃分依據肋骨間距和縱、垂向骨材間距，單元尺寸一般不超過500 mm。

目標船屬于小水線面雙體船船型，獨特的“Π”型結構使其在遭遇橫浪和斜浪時產生嚴重的橫向對開彎矩及復雜的扭轉力矩。因此與支柱體相連接的部位通常是強度校核的重要部位。有限元建模時應對此類結構特別注意，真實還原結構細節，盡量避免三角形單元和畸形單元。全船單元數為239 689，整船計算約為10 min，計算效率較高。圖1為整船有限元模型，圖2為全船橫構件有限元模型。

圖1 全船有限元模型Fig.1 Whole finite element model

圖2 全船橫構件有限元模型Fig.2 Transverse component finite element model

2 規范載荷計算方法

《指南》認為橫浪、斜浪和迎浪 (隨浪)為SWATH 船的危險工況，分別對應SWATH 船受到最大橫向彎矩和垂向剪切、嚴重的扭轉組合和最大縱向彎矩。《指南》中對SWATH 船型的設計載荷估算，計算工況組合和邊界條件設置都有較為詳盡的描述，計算起來并不復雜。筆者認為規范計算方法的難點在于規范計算載荷在SWATH 整船有限元模型上的等效加載，這個問題在規范中的描述較為模糊，需要使用者根據實際情況特殊考慮。

2.1 設計載荷估算及工況組合

根據SWATH 船型特點，規范將SWATH 船所受到的設計載荷大體分為橫向對開力引起的橫向彎矩，片體不同步縱搖引起的扭矩，橫向對開力沿船長分布引起的水平扭矩，縱向彎矩和片體升沉不同步引起的縱艙壁垂向剪力。具體的載荷估算公式詳見《指南》，在此，只將計算結果列出，見表1。

表1 規范載荷估算結果Tab.1 The result of rule loads estimation

考慮到SWATH 船在波浪中所遭遇的各種載荷，《指南》中根據浪向不同將11個計算工況分為3類:工況1～5 屬于橫浪工況，其中，工況1～4 由橫向對開力、重力和浮力的不同組合構成，工況5由縱艙壁剪力構成;工況6～9 屬于斜浪工況，由不同步縱搖扭矩，橫向對開力的不同組合構成;工況10～11 屬于迎浪(隨浪)工況，由縱向波浪彎矩的中拱、中垂狀態構成。

2.2 規范計算載荷的等效加載

橫向對開力是SWATH 船設計載荷中最為重要的載荷，《指南》中規定其等效加載方式為沿水線高度以下均勻分布，沿船長根據浪向有梯形分布或三角形分布，具體見圖3 及圖4。

圖3 橫向對開力沿吃水分布Fig.3 Transverse separation force distribute along draft

圖4 橫向對開力沿船長分布Fig.4 Transverse separation force distribute along length

在有限元等效加載時，這個分布載荷可以通過定義場函數的形式結合 MSC.Patran 中的 CID Distribution 加載方式施加嚴格水平方向上的均布力來實現。值得一提的是橫向對開力在沿船體型深和船長分布時是按照垂直于船寬的長邊為船長，短邊為吃水高度的矩形鉛垂面來等效的，而實際上這個載荷加載的潛體及支柱體外殼是一個復雜的曲面，并且潛體首尾的型線有較大的變化，受力面積較船中區域減小很多，若按規范中將整個船體當做平行體的計算方法顯然不合理。因此在加載時可在定義的場函數中乘上一個沿船長變化的外殼面積減縮因子和沿船長變化的投影面積減縮因子。外殼面積減縮因子定義為一定長度范圍內的外殼矩形投影面積與外殼面積的比值，如圖5所示;投影面積減縮因子定義為外殼實際投影面積和矩形投影面積的比值，如圖6所示。

圖5 外殼面積減縮因子示意圖Fig.5 Shell area reduction factor

圖6 投影面積減縮因子示意圖Fig.6 The projected area reduction factor

《指南》中對于縱剖面上的垂向剪力的等效加載容易讓人誤解。文中描述的中縱剖面至縱艙壁根部區域內呈梯形分布的垂向剪力并不是有限元計算中實際加載的載荷，而是要求在等效加載之后船體結構產生的垂向剪力分布。如圖7所示，等效加載時可在中縱剖面至縱艙壁根部區域內施加均布載荷q=(Q2－Q1)/Bl，在中縱剖面處施加垂直向下的集中載荷Qm=Q1，在潛體片體中心線處施加垂直向上的集中載荷Q2，就能夠產生如圖8所示的垂向剪力分布，滿足《指南》要求。其中Bl是中縱剖面到縱艙壁根部的距離，Q1和Q2分別是等效加載之后在中縱剖面和縱艙壁根部所產生的剪力，具體計算公式見《指南》。

《指南》中并沒有關于縱向彎矩的具體加載方式說明。雖然本文中算例屬于低速SWATH 船，但是CCS 《海上高速船入級與建造規范》［5］中關于雙體船的縱向彎矩加載方式值得借鑒。根據此規范假設船體總縱彎矩沿船長按正弦曲線分布為:

圖7 垂向剪力等效加載示意圖Fig.7 Equivalent vertical shear load

圖8 等效加載剪力圖Fig.8 Shear distribution

式中x為自船尾起算的橫截面縱坐標，分布曲線的幅值為船中橫剖面的總縱彎矩M，M 按規范計算。M(x)可通過施加沿船長分布的垂向力q(x)實現，q(x)(向上為正)可按下式計算:

分別計算中拱和中垂2 種情況，在計算上施加沿船長分布的q(x)或與之等效的一系列集中力。力的作用位置應避免產生構件的局部彎曲應力，因此應施加于縱向主要構件。

3 波浪載荷直接計算法

基于波浪載荷直接計算的SWATH 船有限元結構分析有賴于水動力分析和等效設計波法。本文使用波浪載荷直接計算軟件WALCS 對目標船進行載荷預報和波浪載荷輸出。WALCS 基于三維勢流理論，格林函數的選取考慮了多體結構的相互影響，在線性范圍內對SWATH 船型的載荷計算可靠。

3.1 長期分析

根據《指南》的要求，波浪載荷計算的作用概率基于20年的長期分析。本文以橫向對開力、中縱剖面垂向剪力、縱艙壁根部垂向剪力、中縱剖面不同步縱搖扭矩、水平扭矩和縱向彎矩6個載荷分量作為控制載荷，進行規則波計算和載荷長期值的統計分析。計算過程不再贅述，將6 種載荷的對應10－8概率水平的長期值列于表2。

表2 各載荷值長期預報結果Tab.2 Load value of long-term forecast results

3.2 設計波系統的確定

取10－8概率水平的長期預報值作為載荷設計值。主要控制載荷的幅頻響應最大值對應的浪向即為設計波的浪向β和ω，而設計波的波長為:

設計波的波幅為載荷設計值與主要載荷參數幅頻響應最大值之比:

3.3 有限元加載

WALCS 將波浪載荷等效為船體濕表面上的水動壓力，并生成MSC.Patran 可讀的壓力加載文件對有限元模型中的濕表面單元進行加載。重力和運動慣性力通過全船加速度加載。靜浮力則通過場函數在濕表面上施加靜壓力實現。全船不加約束條件，通過有限元軟件中的慣性釋放來抵消加載過程中產生的不平衡力。

4 計算結果的比較和分析

用2 種方法計算載荷對整船有限元模型進行加載，通過MSC.Nastran 分析計算得到全船在11個規范載荷計算工況和12個波浪載荷直接計算工況的計算結果。計算結果符合SWATH 船型的一般規律，橫浪工況為最危險工況，對全船的主要承力橫構件都產生很大的應力響應，特別是在連接橋過渡區域，結構突變造成應力水平很高，應力集中顯著;斜浪工況是復雜的扭轉組合工況，對全船的橫縱構件及外板也產生較大應力響應;縱向強度的富裕度較高，整船對迎浪和隨浪工況的應力響應較小。2 種方法計算結果表明，應力響應結果最大的工況都發生在橫浪工況中以橫向對開力為設計載荷的使片體向外分離的工況。由于數據量龐大，現只將全船在2 種方法的計算結果中最危險工況的應力和變形云圖展示如圖9和圖10所示。2 種方法在此工況下全船主要構件的最大相當應力計算結果見表3。

圖9 規范法應力計算云圖及變形Fig.9 Stress and deformation results of rule method

圖10 直接計算法應力計算云圖及變形Fig.10 Stress and deformation results of direct calculation

表3 部分構件最大相當應力計算結果Tab.3 Von Mises stress calculation results of some components

由計算結果可知，全船構件在橫浪工況下產生了較大的應力響應。特別是全船的橫艙壁和橫框架。此外，由于上層建筑使用普通鋼，甲板室的相當應力水平已經接近屈服限，設計時應予以加強。舷臺及支柱體橫艙壁位于連接橋過渡處，結構發生突變且剛度變弱，是整船結構最危險的位置。

橫浪工況下2 種方法得到的目標船結構應力響應和結構變形相近，這和2 種方法的控制載荷數值接近有著必然的聯系。結合文獻［6］的載荷試驗結果可知橫向對開力的數值大小和SWATH 船的排水量相當，也印證了2 種方法對橫向對開力預報的正確性。說明《指南》中對于SWATH 船橫向對開力的估算和本文中載荷的等效施加方式合理，在設計初期使用這種簡化的載荷估算和有限元分析能夠為結構的設計和改進提供有效的參考。

此外，2 種方法中體現復雜扭轉組合的斜浪工況結構響應計算結果相差較大，部分構件最大相當應力計算結果見表4。

表4 部分構件最大相當應力計算結果Tab.4 Von Mises stress calculation results of some components

規范法的計算結果要比直接計算法的計算結果應力水平高。究其原因有2 點:第一，由表1和表2 可知不同步縱搖扭矩的波浪載荷直接計算預報結果要比規范估算值小許多，規范值在估算中的垂向運動加速度值取為最小值0.35g，但在設計波下的垂向運動預報結果卻遠沒有達到這個值，各大船級社對SWATH 船的載荷估算多套用高速船公式［7］，《指南》中對于低速SWATH 船斜浪狀態下的垂向加速度估算還有待驗證和改進。但水平扭矩的預報結果較為接近;第二，在規范法中斜浪工況中不同步縱搖扭矩和水平扭矩的成分都很大，而設計波法中認為載荷分量的最大值同時出現的概率較小，以單一的不同步縱搖扭矩或水平扭矩作為控制的最大載荷，外載荷水平要比規范法中低許多。

2 種方法中以縱向彎矩為控制載荷的迎浪(隨浪)工況計算結果也相差較大，中垂工況下部分高應力構件相當應力計算結果見表5。

表5 部分構件最大相當應力計算結果Tab.5 Von Mises stress calculation results of some components

用規范法計算的結構應力響應水平很低，與許用應力的應力比最大值不超過10%。直接計算法中縱向彎矩的預報值比規范估算值要大許多。《指南》中，靜水彎矩的估算值取為縱向波浪彎矩的20%，和目標船的真實靜水彎矩相差甚遠。縱向波浪彎矩的估算公式中只計入了SWATH 船支柱體的長度和寬度參數，而潛體的尺度參數對縱向彎矩的影響不可忽視。雖然SWATH 船的縱向強度富裕較大，但DNV 相關規范中認為當船長超過50 m的SWATH 船縱向波浪彎矩不能忽視，隨著排水量的增大， 《指南》中縱向波浪彎矩的估算公式的適用性還有待進一步研究和改進。

5 結 語

本文分別通過規范載荷估算方法和波浪載荷直接計算法對某5 000 噸級SWATH 船進行了結構強度的有限元分析，得出以下結論:

1)《指南》中載荷估算的簡化公式，為SWATH 船的有限元分析提供便利，本文對載荷等效加載方式提出的建議符合規范要求，考慮了船型變化，為使用者提供參考。

2)經過比較，《指南》中對于橫向對開力的估算和加載較為可靠，2 種方法的有限元計算結果相似。作為SWATH 船結構強度校核中最為重要的載荷，在設計初期通過公式估算值進行結構強度評估和改進具有實際意義。

3)《指南》中對于不同步縱搖扭矩和縱向彎矩的估算公式和工況組合存在不合理的地方，其對于低速大型SWATH 船的適用性還有待驗證和改進。

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