像謎一樣不可思議的數（下）

石頭

“哪里有數學，哪里就有美”，數學中有許多新奇、有趣而又神秘的東西。現在，讓我們一起去感受數學的魅力吧！

瞧，看似平凡而簡單的“1”大哥自己和自己的組合，也能讓人為之一驚。

1、11、111這樣由1排在一起構成的自然數，被稱為“重一數”。如果我們試著讓這些“重一數”乘以自己本身，它們將會摩擦出什么樣的火花呢？

1×1=1

11×11=121

111×111=12321

1111×1111=1234321

11111×11111=123454321

咦，你有沒有注意到什么？

它們相乘的結果很有規律——按順序，從1開始，逐漸增大到中間數位，而后又從中間數位逐漸減小到1。

如果這樣的話，那么我們是不是可以預測111111×111111的結果呢？當然，根據規律這是可以做到的，結果是12345654321。如果這個結果讓你有點兒難以置信，那就請你用計算器確認一下吧！

當你在為掌握了如此有用的規律而興奮時，我不得不告訴你一個不好的消息。當1的個數超過10的時候，這條規律就不再適用了，因為超過10位數后，結果會發生進位的情況，所以到9位數為止的“重一數”的平方才符合“123……n……321”的規律。

其實，“重一數”還有其他有趣的規律。不信，你看！11在那里干嗎呢？

原來，在計算53×11時，我們只需要把十位數的5和個位數的3之和8放到5和3中間，就可以得到答案。

這條規律是不是放之四海而皆準呢？別急，讓我們找63、64來試一試。63×11=693，完全正確;可64×11≠6104，這又該怎么解釋呢？方法這么快就不適用了，真掃興！哈哈，如果你觀察得足夠仔細的話，你應該已經看破其中的原理了。沒錯，64的十位數和個位數之和等于10，出現了進位。這時，我們得考慮進位的情況，所以我們有：

你是否注意到“12”跟我們非常有緣？

一年有12個月，一晝夜有12個時辰，時針在鐘面上走一圈是12個小時，在我國和一些亞洲國家有著12生肖的說法，一打是12的單位，排球場上有12個運動員……怎么都是12？在生活中，12無處不在，我們被它所支配著、包圍著。

12是數字王國中一顆閃著神奇光芒的明珠，它神奇的性質反映了數字的美妙，折射出數學的光彩。

如果你用數學的眼光來打量它，它的內涵和奇妙性質更會讓你遐思和感慨。

首先，看它的數字結構，12是1和2的直接組合，這恰好表現了自然數的順序。接下來，看它的因數。它的因數1、2、3、4、6、12，將前4個自然數全部包含，因此人們認為12是蘊含著內在秩序美的一個數，并且它的因數個數竟然是它數值的一半。

12的2倍是24，稍加聯想，一年有24個節氣，一天有24個小時;12的3倍是36，星宿中有36天罡星，兵法中有36計;12的5倍是60，每小時有60分鐘，每分鐘有60秒……如此種種，都給12披上一層神秘的面紗。

“8”與“發”諧音，因此它深受人們的偏愛，可偏偏有這么一個不識抬舉之徒“缺8數”——12345679，它私自把8給“開除”了。你可能會說也沒有0，可是將0放在首位，有和沒有是一樣的。這或許是人們不稱它為缺0數的原因吧！可它為什么偏偏不要8呢？這真是讓人想不通，人們開始對它產生興趣，想要研究它一番。

你見過兩個數相乘的積只包含一個數字嗎？只含一個數字的積很少見，但是缺8數可以滿足你。

12345679×9 =111111111 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 12345679×45=555555555

12345679×18=222222222 ? ? ? ? ? ? ?12345679×54=666666666

12345679×27=333333333 ? ? ? ? ? ? 12345679×63=777777777

12345679×36=444444444 ? ? ? ? ? ? 12345679×72=888888888

看等號的右邊，那讓人驚嘆的“清一色”。缺8數乘以9的倍數可以得到“清一色”。值得注意的是，當倍數超過81時，所得乘積將至少是10位數，這時我們需要對乘積進行變形，才能使它保持“清一色”。

12345679×243=2999999997

只要把乘積中最左邊的2加到最右邊的7上，或者把最右邊的7加到最左邊的2上，“清一色”就出現了。

你見過只有三個數字重復的乘積嗎？告訴你！缺8數乘以3的倍數但不是9的倍數，就可以得到“三位一體”。

12345679×12=148148148 ? ? ? ? ? ? ? ?12345679×33=407407407

12345679×15=185185185 ? ? ? ? ? ? ? ?12345679×42=518518518

12345679×21=259259259 ? ? ? ? ? ? ?12345679×48=592592592

12345679×30=370370370 ? ? ? ? ? ? 12345679×57=703703703

但當倍數超過78時，就得需要對乘積進行處理，才能重現“三位一體”。

12345679×84=1037037036

只要把乘積中最左邊的1加到最右邊的6上，或者把最右邊的6加到最左邊的1上，“三位一體”就出現了。

還有一個秘密，我猜你肯定不知道。缺8數實際上與某個循環小數是一根藤上的瓜。不信，你看！

=0.012345679012345679012345679……

看到了吧！缺8數竟然跟的循環節有關！

其實，像謎一樣不可思議的數遠遠不止這些。數學是春天的一滴春雨，滋潤大地;數學是夏日的太陽，充滿激情;數學是深秋豐收的田野，帶給人無限喜悅;數學是寒冬的一片雪花，潔白無暇。愛上數學，播下智慧的種子，繼續去揭開它的神秘面紗吧！

（完）