運用響應面法的船用起重機臂架優化設計

凌智勇，張志生

(江蘇大學機械工程學院，江蘇鎮江 212013)

隨著海洋運輸業的不斷發展，對船用起重機的起重量及其自重提出了越來越高的要求。傳統設計采用趨于保守的安全系數來滿足承載要求，材料承載性能不能得到充分發揮，臂架笨重，能耗高，制造和使用成本大［1］。研發在高起重條件下具有較輕質量的起重機已逐漸成為各國學者的研究熱點。

為縮減設計周期和成本，國內外學者多采用計算機仿真技術來模擬船用起重機的應力分布。例如:Savkovic等［2］采用了有限元法、解析法和試驗測試對起重機伸縮臂局部接觸應力進行分析，三者數據吻合度較高;韋仕富等［3］建立了臂架有限元模型，在不同工況下求解得到對應的最大應力和最大變形，并將仿真結果與試驗結果對比，驗證了有限元模型的有效性，從而證明了利用有限單元法能夠較準確地分析起重機臂架的應力分布。

從目前的研究成果來看，起重機臂架的優化設計研究相對較少。王欣等［4］在建立起重機臂架有限元模型的基礎上，采用變密度法對臂架橫截面進行拓撲優化，降低了起重機臂架的質量。張靈曉等［5］建立了塔機變截面臂架的有限元模型，采用直接優化實現了臂架的輕量化。但上述方法計算量大，周期長。對船用起重機進行優化設計需要在有限元模型的基礎上求解其應力場，進而獲取最大應力和最大變形。在有限元分析中，應力和變形是設計參數的隱式函數，二者之間沒有明確的表達式，因而難以對其直接進行優化。針對上述問題，以船用起重機臂架結構尺寸作為設計變量，采用最優拉丁超立方試驗方法進行樣本設計，結合最小二乘法建立質量、最大應力和最大變形的響應面近似模型。在Matlab中建立以臂架質量為設計目標、臂架最大應力和最大變形為約束條件的優化優化模型，采用粒子群算法對響應面近似模型進行了優化。優化結果表明，采用該方法對某直臂式船用起重機臂架進行優化能有效減輕臂架質量，充分發揮材料的承載性能。

1 甲板起重機臂架的建模與計算

1.1 臂架結構

該起重機為船用起重機，臂架本體通過尾部鉸接點與塔身連接，通過變幅油缸支撐點連接變幅油缸，起升鋼絲繩一端固定在臂架頭部，繞過吊鉤，通過定滑輪鉸點和導向滑輪鉸點，沿著臂架與起升絞車相連。裝卸貨物時，絞車旋轉使鋼絲繩拉著吊鉤及貨物實現垂直方向的移動。通過變幅油缸的伸縮實現臂架的變幅，從而使貨物水平移動。臂架隨著塔身在驅動裝置下帶著貨物實現回轉移動。臂架系統結構如圖1所示。

圖1 臂架系統結構

1.2 有限元建模

利用creo2.0建立臂架的三維模型。為便于有限元分析，在不影響計算精度的前提下，需要對模型細節進行必要的刪除，如刪除臂架頭部的滑輪和絞車組件等。模型的單位類型選擇實體單元，網格尺寸為50 mm，單元數為146 084，節點數為291 189。臂架的主要截面位置和截面形狀如圖2所示。模型的主要結構尺寸如表1所示。材料選擇的是D36船用高強度鋼，其彈性模量為210 GPa，泊松比為0.3，密度為7 850 kg/m3。

圖2 臂架的主要截面位置和截面形狀

表1 主要結構尺寸 m

1.3 加載條件

為確保船用起重機工作的安全可靠，選取最危險工況——水平工況為計算工況［6］。主要考慮起升載荷FQ、自重載荷FG、起升鋼絲繩的拉力FS和風載。起升載荷FQ施加在導向滑輪鉸點處;自重載荷通過施加重力加速度g的形式加載;起升繩拉力FS施加在定滑輪鉸軸處，與臂架軸心夾角為2.45°。起重機臂架尾部與塔身通過銷軸連接，只釋放1個旋轉自由度ROTX，油缸支撐處采用相同約束［7］。

1.4 等效外載荷計算

起升載荷為

式中:Q0為額定起重載荷;φ1為起升沖擊系數;φ2為動載系數。

起升繩拉力為

式中:i為起升滑輪組倍率;η為起升滑輪組效率。

風載為

式中:C為風力系數;q為風壓;A為迎風方向的投影面積。風載以均布壓力的形式施加在臂架側面上。

自重載荷:通過施加重力加速度 g的形式加載。

1.5 有限元結果分析

該起重機臂架許用應力［σ］=236 MPa，許用剛度［f］=275.56 mm。對臂架進行靜力學分析，結果如圖3、4所示。可見臂架最大應力為174.91 MPa，最大位移為164.99 mm，滿足強度剛度要求，有較大余量，材料承載性能沒有得到充分發揮。

2 甲板起重機臂架的優化設計

2.1 構建響應面模型

有限元技術在甲板起重機臂架的模擬計算時工作量非常大，抽樣點不能太多。基于上述考慮，二階響應面近似多項式為

當獲得與S(S＞1.5N)個設計樣本點對應的響應量 y=(y(1)，y(2)，…，y(S))T后，通過最小二乘法可計算得到基函數系數列陣:

式中Z為響應面樣本點矢量。采用二階多項式響應面，Z為響應面樣本矢量點:

采用最優拉丁超立方試驗設計方法獲取設計樣本點，獲得矩陣Z及響應面矢量y，代入式(4)、(5)中求二階響應面近似模型的表達式。

圖3 優化前臂架的應力云圖

圖4 優化前臂架的變形云圖

變幅油缸支撐處2－2截面是最危險截面［6］，該截面尺寸對臂架應力影響較大，分別選取該截面的寬B2為x1、高H2為x2和板厚D為x3作為設計變量，對應的初值分別為1.080，0.570 和0.012 m。

取樣本點15個，通過有限元計算，選取質量、最大應力和最大變形為研究對象，設計試驗結果如表2所示。

表2 試驗設計結果

根據設計試驗結果，用最小二乘法計算回歸系數矩陣構造的質量二次多項式響應面近似函數為

構造的最大應力二次多項式響應面近似函數為

構造的最大變形的二次多項式響應面近似函數為

得到響應面近似模型之后，為了保證擬合模型精度，需要進行顯著性檢驗。分析結果如表3所示。

表3 響應面模型的顯著性分析結果

由F檢驗可知F＞F0.01(9，20)=3.46，根據概率理論［8］，這表明關于最大應力、最大變形和質量三者的響應面模型的不可靠概率都低于1%，與真實有限元模型的逼近程度高，能夠較好地滿足預測精度要求。

2.2 優化設計

為了充分利用材料性能兼顧經濟成本，在滿足許用應力和許用強度的條件下，以臂架質量最小為設計目標。臂架優化數學模型可表示為

式中:X為設計變量矢量;M為質量;σ為最大應力;f為最大變形;ximin，ximax為各設計變量的上限和下限。各設計變量的取值范圍見表4。

表4 設計變量變化范圍

粒子群算法易實現、精度高、收斂快［9－14］，故采用粒子群算法對式(10)所示的近似模型進行優化計算［15］。取學習因子 c1，c2為1.496 3，慣性權重為0.829 9，最大迭代次數為1 000，初始化群體數目為80。迭代后設計變量、目標函數的尋優值以及最終取值如表5所示。

表5 優化前后的設計變量和目標函數的對比值

為了驗證響應面模型優化結果的正確性，將優化后的設計變量最終取值代入有限元模型。仿真計算結果表明:臂架的質量是4.215 t，臂架最大應力為222.79 MPa，最大變形為206.42 mm。可見響應面優化誤差僅為2.3%，0.1%和0.1%，船用起重機臂架的承載性能得到了充分發揮。優化前后，船用起重機臂架的質量下降了22.3%。

圖5 優化后臂架的應力云圖

圖6 優化后臂架的位移云圖

3 結束語

將響應面法引入到起重機臂架的輕量化優化設計中，構建了以臂架部分結構尺寸為設計變量、以臂架質量為最小優化目標、以強度和剛度為約束條件的臂架優化近似模型。采用粒子群算法對其進行優化，減少了優化的工作量。

對某船用起重機臂架的優化結果表明:基于響應面法的臂架輕量化優化設計可以有效優化臂架的質量，臂架質量減少了22.3%，充分發揮了材料的承載性能，為起重機臂架試驗提供了設計參數和理論依據。

［1］胡仕成，田明華，黃紅波.基于Workbench的正面吊臂架多目標優化設計［J］.徐州工程學院學報:自然科學版，2013，28(2):57－61.

［2］Savkovi M，Gai M，Pavlovi G，et al.Stress analysis in contact zone between the segments of telescopic booms of hydraulic truck cranes［J］.Thin-Walled Structures，2014，85:332－34.

［3］韋仕富，王三民，鄭鈺琪，等.某型汽車起重機吊臂的有限元分析及試驗驗證［J］.機械設計，2011，28(6):92－96.

［4］王欣，黃琳，高媛，等.起重機伸縮臂截面拓撲優化［J］.大連理工大學學報，2009，49(3):374－379.

［5］張靈曉，文學洙.基于ANSYS的塔機變截面臂架的優化設計［J］.機械工程師，2014(1):38－39.

［6］劉石磊.直臂式甲板起重機底座和吊臂結構優化研究［D］.鎮江:江蘇大學，2014.

［7］申士林，張仲鵬，陳榮，等.一種新型起重機吊臂的輕量化設計與研究［J］.機械設計與制造，2012(6):42－44.

［8］呂輝，于德介，謝展，等.基于響應面法的汽車盤式制動器穩定性優化設計［J］.機械工程學報，2013，49(9):55－60.

［9］張鼎逆，劉毅.基于混合粒子群法的RLV上升段軌跡優化［J］.江蘇大學學報:自然科學版，2013(1):54－59.

［10］張貴珍，王宏濤.FBG非均勻應變分布的動態粒子群算法重構研究［J］.壓電與聲光，2013(2):174－177，180.

［11］王越，曾晶，董麗梅，等.基于粒子群的BP神經網絡算法在豬等級評定中的應用［J］.重慶理工大學學報:自然科學版，2013(1):37－41.

［12］李江華，楊寧，陸古兵，等.基于改進粒子群優化的BP網絡蒸汽發生器典型故障診斷［J］.四川兵工學報，2014(11):24－27，39.

［13］蔡力鋼，許博，楊建武，等.基于粒子群優化的輸入整形器參數自整定算法［J］.電機與控制學報，2014(10):87－94.

［14］周曉斐.改進粒子群算法優化低功耗自適應集簇分層的路由算法［J］.激光雜志，2014(12):99－102.

［15］李建勇.粒子群優化算法研究［D］.杭州:浙江大學，2004.