基于模糊自適應PID控制的舵機系統仿真研究

王 博，陳萬強，李祥陽

(西安航空學院，西安 710077)

在舵機設計時一般首先根據舵機所要滿足的輸出力、速度和行程要求設計作動器，然后根據作動器的要求設計或選用電液伺服閥。在結構設計完成后，再進行舵機的靜特性和動特性仿真分析。通過分析，一方面可以看出設計所達到的技術指標，另一方面也可以分析影響性能的因素，以便修改設計。同時在系統的動態特性仿真中設計能改善系統性能的控制算法(控制律)。本文以某型舵機為依據，首先根據舵機的實際工作機理對舵機建立數學模型［1］，在此基礎上設計電傳舵機控制算法［2－9］，提出了一種基于模糊自適應 PID控制的舵機系統控制方法。文獻［10］說明了自適應模糊PID(Fuzzy－PID)的理論依據。本文將此理論成功應用到該液壓系統中，取得了較好的仿真結果。首先介紹了舵機系統的工作原理，接著對電液伺服閥和閥控缸進行了數學建模，然后設計了Fuzzy－PID控制器［3］，最后分別對本文提出的方法與常規PID算法進行了SIMULINK仿真和對比分析。

1 舵機系統原理

舵機系統是將飛行員的操縱信號，經過變換器變成電信號，通過電纜直接傳輸到自主式舵機的一種系統。它去掉了傳統的飛機操縱系統中布滿飛機內部的從操縱桿到舵機之間的機械傳動裝置和液壓管路。電傳操縱系統的主要組成部分包括運動傳感器、中央計算機、電液伺服閥、作動器和電源。在電傳操縱模態下，舵機通過位移傳感器把作動器活塞的位移作為反饋信號，以此來控制電液伺服閥的運動。在該操縱模式下，舵機采用電液伺服閥控制作動器，再由作動器的輸出力來推動舵面轉動。該系統構成一個閉合回路，是一個典型的電液伺服系統，其實質就是通過電信號控制伺服閥把液壓源的液壓功率轉換為作動器的機械功率輸出。

2 舵機系統數學模型

2.1 電液伺服閥數學模型

從實用角度出發，一般可將復雜的電液伺服閥傳遞函數簡化為二階振蕩環節［11］。因此將本系統中的電液伺服閥傳遞函數描述為:

其中:xv(s)為電液伺服閥的閥芯位移的拉氏變換;i(s)為電液伺服閥輸入電流變化的拉氏變換;ωsv為電液伺服閥的固有頻率;ζsv為電液伺服閥的阻尼比;Ksv為電液伺服閥的流量增益。

2.2 閥控缸環節數學模型

閥控缸環節數學模型見圖1。

圖1 閥控缸環節數學模型

液壓放大原件方程為

作動器流量方程為

液壓缸的負載力平衡方程為

將式(2)～(4)合并同類項，得到:

從而可得出閥控缸環節完整的方塊圖，如圖2所示。

圖2 閥控缸環節完整的方塊圖

當負載力只有慣性力時，系統相當于空載，由上面敘述可知滑閥輸出流量和作動器輸出流量都相同，負載力平衡方程變為

式中:mt為負載和活塞折算到活塞上的總質量。

對式(6)進行拉氏變換得

同理可得到閥控缸環節空載方塊圖，見圖3。

圖3 閥控缸環節空載方塊圖

3 自適應Fuzzy-PID控制器設計

3.1 Fuzzy-PID 基本原理

Fuzzy-PID控制器主要由傳統PID控制器和Fuzzy控制器構成。二自由度Fuzzy-PID控制器結構如圖4所示。

圖4 二自由度Fuzzy-PID控制器結構

Fuzzy-PID控制器對輸出響應的波形進行在線監控，求出與指令值之間的誤差和誤差的導數作為模糊控制器的輸入，使PID控制器適應被控對象的變化，獲得良好的控制性能。基于Fuzzy-PID參數自整定控制器是找出PID兩個參數e和ec之間的模糊關系，在運行中通過不斷檢測e和ec，將這兩個值作為模糊控制器的輸入量，經過模糊化、邏輯推理、清晰化，得到模糊控制器的輸出量Δki和Δkp，送入 PID控制器中，實時調整PID參數，從而使被控對象有良好的動、靜態性能。

3.2 Fuzzy-PI控制器設計

1)輸入輸出變量的模糊化

將誤差e和誤差變化率ec變化范圍定義為模糊集上的論域:e，ec={－3，－2，－1，0，1，2，3}。對應的模糊子集為:e，ec={NB，NM，NS，O，PS，PM，PB}。設它們都服從正態分布，而且e和ec量化因子都為1。

將PI的兩個系數kp，ki的變化范圍分別定義為:Δkp={－0.3，－0.2，－0.1，0，0.1，0.2，0.3}，Δki={－0.9，－0.6，－0.3，0，0.3，0.6，0.9}，它們的模糊子集為:Δkp，Δki={NB，NM，NS，O，PS，PM，PB}，其中NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB 分別表示負大、負中、負小、零、正小、正中、正大。

2)模糊推理規則

根據專家經驗，可以得到 Δkp，Δki兩個參數整定的模糊規則，見表1 和 2。e，ec，kp，ki的隸屬度函數如圖5所示。

表1 Δkp的模糊規則

表2 Δki的模糊規則

4 仿真研究

系統仿真參數見表3。只考慮慣性力負載，將作動筒活塞桿的初始位移設定為0，給定位移信號設為5 mm的階躍信號(模擬作動筒活塞桿的伸出過程)，通過Matlab仿真，在二自由度模糊自適應PID控制器作用下，取其初始參數為:kp=4.5，ki=0.09，kd=2.45，得到階躍響應曲線，如圖6所示。控制器換成經典PID控制器，PID參數與二維模糊自適應PID控制器的初始參數相同，可以得到經典PID控制作用下的階躍響應曲線，如圖7所示。

將活塞桿初始位移仍然設定為0，給定位移信號設定為終值5 mm的階躍信號。在系統參數中將流量系數從0.5調到0.45，在Matlab中仿真得階躍響應曲線，如圖8，9所示。

從以上分析可以看出，模糊自適應控制具有更好的魯棒性和抗干擾能力，所以模糊自適應控制算法更適合系統要求。

圖5 e，ec，kp，ki的隸屬度函數

表3 系統仿真參數

圖6 模糊自適應PID階躍響應

圖7 PID階躍響應

圖8 模糊自適應PID階躍響應(系統參數調整后)

圖9 PID階躍響應(系統參數調整后)

5 結束語

為了提高某型舵機系統動態性能，設計了舵機的模糊自適應PID算法。針對常規PID控制器在快速性和控制精度之間存在矛盾的問題，結合Fuzzy算法和PID控制器的優點設計了Fuzzy-PID控制器。在系統的數學模型基礎上，采用仿真的方法驗證Fuzzy-PID方法的有效性。仿真結果表明:Fuzzy-PID算法能夠較好地解決PID在快速性和控制精度之間的矛盾，各項技術指標均達到了設計要求，具有較高的工程應用價值。

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