淺談鐵路客運(yùn)專線高程上橋技術(shù)

張飛，張杰勝 （中鐵四局集團(tuán)第一工程有限公司，安徽 合肥 230041）

0 前 言

為保證鐵路客運(yùn)專線軌道工程高平順性，對(duì)客運(yùn)專線建設(shè)時(shí)期的高程測(cè)量尤其重要，根據(jù)合（肥）蚌（埠）、石（家莊）武（漢）鐵路客運(yùn)施工測(cè)量經(jīng)驗(yàn)，本文對(duì)無(wú)砟軌道施工高程控制網(wǎng)測(cè)量中的誤差來(lái)源及精度進(jìn)行了分析，并對(duì)高程測(cè)量方法進(jìn)行了一些改進(jìn)，以滿足客運(yùn)專線對(duì)軌道高平順性的要求。本文著重對(duì)高程上橋測(cè)量和軌道工程CPⅢ控制網(wǎng)高程測(cè)量進(jìn)行闡述。

1 三角高程測(cè)量

客運(yùn)專線大量的線路是以橋梁為主，將橋下的水準(zhǔn)點(diǎn)高程引入到橋面上，俗稱高程上橋測(cè)量。在施工中，常采用全站儀三角高程測(cè)量的方法進(jìn)行。

1.1 全站儀精密三角高程測(cè)量原理

三角高程測(cè)量是通過(guò)觀測(cè)兩點(diǎn)間的水平距離和天頂距（或高度角）求定兩點(diǎn)間的高差的方法。它觀測(cè)方法簡(jiǎn)單，不受地形條件限制，是測(cè)定大地控制點(diǎn)高程的基本方法。如圖1 所示，S為A、B 兩點(diǎn)的斜距，在A 點(diǎn)安置儀器，i 為儀器高。在B 點(diǎn)安置覘標(biāo)，覘標(biāo)高位v。R 為地球曲率半徑，取近似R=6370km。根據(jù)精密三角高程測(cè)量原理有：

其中：HAB——A、B 兩點(diǎn)高差

K——A 至B 方向的大氣折光系數(shù)

α——豎直角

1.2 精密三角高程測(cè)量誤差來(lái)源及影響

根據(jù)精密三角高程測(cè)量公式，結(jié)合以往經(jīng)驗(yàn)，三角高程測(cè)量的誤差來(lái)源于以下幾個(gè)主要方面。

1.2.1 地球曲率的影響計(jì)算誤差

地球曲率影響Δ地曲的計(jì)算公式為：

地球是不規(guī)則的球體，嚴(yán)格的說(shuō)不同地區(qū)R 的值不同。在S·cosα（即平距）較大的情況下對(duì)三角高程精度產(chǎn)生不可忽略的影響，當(dāng)S·cosα=50m，Δ地曲=0.2mm；當(dāng)S·cosα=100m，Δ地曲=0.78mm；當(dāng)S·cosα=500m，Δ地曲=19.62mm。

1.2.2 大氣折光的影響

大氣折光影響Δ大氣折光的計(jì)算公式為：

大氣折光系數(shù)K 與為大氣遮光曲率半徑R'成反比關(guān)系。R'受光線經(jīng)過(guò)的路徑的環(huán)境影響，例如溫度、濕度等，R'是一個(gè)不斷變化的值。在水準(zhǔn)跨河測(cè)量過(guò)程中，光線要經(jīng)過(guò)濕度、溫度等外界環(huán)境變化較大的水面，這樣折光系數(shù)在路徑上不僅不是常值，且變化很大，在目前的技術(shù)條件下，精確計(jì)算出K 值是不可能的，一般用近似值帶入計(jì)算，這樣就產(chǎn)生了系統(tǒng)誤差。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，此項(xiàng)誤差可達(dá)1mm～3mm。

1.2.3 儀器高、覘標(biāo)高的量取誤差、對(duì)中誤差

儀器高和覘標(biāo)高的一般采用鋼尺法量取，鋼尺的最小分化值為1mm，可以估讀到0.1mm。實(shí)際操作過(guò)程中，受溫度、拉力的影響，鋼尺還會(huì)產(chǎn)生變形，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，儀器高和覘標(biāo)高的量取誤差可達(dá)1mm～2mm。

1.2.4 瞄準(zhǔn)誤差

受人眼的分辨能力的限制，儀器瞄準(zhǔn)目標(biāo)的誤差可達(dá)1mm～2mm。

1.2 .5測(cè)角、測(cè)距誤差

三角高程計(jì)算是建立在測(cè)角、測(cè)距基礎(chǔ)上的，測(cè)角、測(cè)距的誤差直接影響三角高程的測(cè)量精度。

根據(jù)上述因素的影響，用三角高程直接進(jìn)行二等水準(zhǔn)上橋測(cè)量，其精度是不能達(dá)到二等水準(zhǔn)測(cè)量的要求，必須對(duì)測(cè)量設(shè)備和測(cè)量方法予以改進(jìn)，下面介紹一種全站儀中間法三角高程測(cè)量。

2 中間法三角高程測(cè)量

2.1 全站儀中間法三角高程測(cè)量原理

全站儀中間法三角高程測(cè)量是將全站儀置于已知高程點(diǎn)和待測(cè)高程點(diǎn)中間，在不量取儀器高的情況下，利用三角高程測(cè)量原理測(cè)出待測(cè)點(diǎn)的高程。這種方法因全站儀到待測(cè)點(diǎn)和已知點(diǎn)的平距大致相等，可大大削弱由地球曲率和大氣折光所帶來(lái)的誤差，如圖2所示。

如圖2 中，假設(shè)A 為已知高程點(diǎn)，B 為待測(cè)高程點(diǎn)，在距離A 點(diǎn)和B 點(diǎn)大致相等的位置C 點(diǎn)安置全站儀，根據(jù)三角高程測(cè)量原理，可以得到：

式中：S1為C 點(diǎn)到A 點(diǎn)的斜距；α1為C點(diǎn)至A點(diǎn)的豎直角；f1、f2分別為C 至A 點(diǎn)的地球曲率改正數(shù)和大氣折光系數(shù)改正數(shù)；i 為儀器高；l1為A 點(diǎn)的棱鏡高。將地球曲率改正數(shù)、大氣折光系數(shù)改正數(shù)代入式(1)，設(shè)K1為C 至A 點(diǎn)的大氣折光系數(shù)，R 為地球半徑，則式(3)可表示為：

同理：

式中：S2為C 點(diǎn)到B 點(diǎn)的斜距；α2為C 至B 點(diǎn)豎直角；f'1、f'2分別為C 至B 點(diǎn)的地球曲率改正數(shù)和大氣折光系數(shù)改正數(shù)；i 為儀器高；l2為A 點(diǎn)的棱鏡高。設(shè)K2為C 至B 點(diǎn)的大氣折光系數(shù)，則式(5)可表達(dá)為：

將A、B 兩點(diǎn)設(shè)置的棱鏡高設(shè)置成等高，即l1=l2，則A、B 兩點(diǎn)的高差為：

此時(shí)D2=S2cosα2，D1=S1cosα1，則式(7)可寫為：

2.2 全站儀中間法三角高程測(cè)量中誤差分析

根據(jù)誤差傳播定律，對(duì)式(8)進(jìn)行微分，可得：

從式(10)中可以看出，誤差僅與測(cè)角、測(cè)距精度有關(guān)。例如采用徠卡1201+全站儀進(jìn)行觀測(cè)，儀器標(biāo)稱精度：則mα=±1''，ms=±（1+1.5×10-6·S）mm，由于D=S cosα，所以由于很小可以忽略，故得取0.14，又因?qū)Ω卟钪姓`差的影響與所測(cè)邊長(zhǎng)的平方成正比，所以D1、D2不宜過(guò)長(zhǎng)，在實(shí)際應(yīng)用中由于儀器自身的條件以及二等水準(zhǔn)要求，D1、D2的距離不超過(guò)60m，此時(shí)可忽略不計(jì)，則式(10)可寫為：

全站儀中間法三角高程測(cè)量的高差中誤差 表1

上式取mK=±0.04，取不同的平距和豎直角度，按式(11)計(jì)算的高差中誤差，見(jiàn)表1。

由表1可知，全站儀中間法三角高程測(cè)量高差中誤差隨著距離和豎直角的增大而增大，由于測(cè)角誤差對(duì)高差中誤差的影響與水平距離有關(guān)，測(cè)距誤差對(duì)高差中誤差的影響要遠(yuǎn)小于測(cè)角誤差對(duì)高差中誤差的影響。此時(shí)將2倍的中誤差和二等、三等水準(zhǔn)測(cè)量的限差進(jìn)行比較，當(dāng)α≤10°、D≤200m 時(shí)全站儀中間法的測(cè)量精度可達(dá)到二等精度要求；當(dāng)α≤5°、D≤300m 時(shí)也可達(dá)到二等精度要求。

3 全站儀中間法三角高程測(cè)量與水準(zhǔn)儀測(cè)量的比較

為了檢驗(yàn)全站儀中間法在實(shí)際工程中是否能達(dá)到二等的精度要求，實(shí)驗(yàn)選取一閉合環(huán)，如圖3所示。分別利用全站儀和水準(zhǔn)儀施測(cè)，起始點(diǎn)A 的高程定為0.000m，先利用天寶Dini電子水準(zhǔn)儀進(jìn)行往返測(cè)量，平差后，求出每測(cè)站的高差作為兩點(diǎn)間高差的準(zhǔn)真值；然后利用全站儀中間法進(jìn)行觀測(cè)，得出兩點(diǎn)間的高差與準(zhǔn)真值進(jìn)行比較，比較兩者之間的差值是否在限差之內(nèi)，同時(shí)判定高差閉合差是否達(dá)到二等要求，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

全站儀中間法三角高程測(cè)量與二等水準(zhǔn)測(cè)量結(jié)果的比較 表2

從表2可知，水準(zhǔn)儀所測(cè)高差和全站儀所測(cè)高差的差值均在限差范圍之內(nèi)，且高差閉合差也在允許范圍之內(nèi)，所以全站儀中間法應(yīng)用于二等水準(zhǔn)測(cè)量是可行的。此外，為了檢測(cè)前后視距差對(duì)全站儀中間法測(cè)量的影響，本文選取了80m和160m兩段直線，分別在前后視距差為0m、3m、5m、10m時(shí)進(jìn)行高差測(cè)量，并與水準(zhǔn)儀所測(cè)的高差進(jìn)行比較，檢查兩者高差之差是否在限差之內(nèi)，從而判斷視距差對(duì)全站儀中間法測(cè)量的影響，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3所示。

前后視距差對(duì)全站儀中間法三角高程測(cè)量的影響 表3

由表3可知，當(dāng)前后視距差在5 m內(nèi)時(shí)，所測(cè)的高差均在限差范圍之內(nèi)。所以在利用全站儀中間法替代二等水準(zhǔn)測(cè)量時(shí)，應(yīng)將前后視距差控制在5m之內(nèi)，以便達(dá)到所需的測(cè)量精度。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文通過(guò)研究全站儀中間法三角高程測(cè)量的誤差來(lái)源及其影響，并對(duì)測(cè)量精度進(jìn)行分析，得出了全站儀中間法三角高程測(cè)量在豎直角α≤10°、兩點(diǎn)水平距離D≤200m 時(shí)可以代替二等水準(zhǔn)測(cè)量，且當(dāng)α≤5°、D≤300m 時(shí)，也能達(dá)到二等精度要求。通過(guò)實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了用全站儀中間法替代二等水準(zhǔn)測(cè)量的可行性，得出在全站儀中間法代替二水準(zhǔn)測(cè)量時(shí)應(yīng)將前后視距差控制在5m之內(nèi)，從而可盡量的減小地球曲率以及大氣折光帶來(lái)的誤差。

隨著我國(guó)高鐵的大量建設(shè)，并逐漸走出國(guó)門，無(wú)碴軌道精密測(cè)量技術(shù)在施工過(guò)程中要求將更高，在高鐵的日常養(yǎng)護(hù)過(guò)程中要保持軌道的高平順、高穩(wěn)定性也離不開(kāi)軌道精密測(cè)量，無(wú)砟軌道施工三級(jí)平面控制網(wǎng)建立的準(zhǔn)確性與精確性，將為高鐵的前期施工控制和后期維護(hù)管理中精密測(cè)量提供堅(jiān)實(shí)的保障。

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