基于推力器的組合航天器質量特性辨識方法研究*

侯振東 王兆魁 張育林，

1.哈爾濱工業大學衛星技術研究所，哈爾濱150080

2.清華大學航天航空學院，北京100084

組合航天器，是指2個或多個航天器通過在軌對接捕獲等方式連接而成的航天器。組合航天器質量特性的準確獲取是其完成特定任務的前提條件，如高精度的姿態軌道控制和后續的在軌分離［1］。然而組合航天器的質量特性一般無法預先得知，必須借助于在軌辨識的方法。即便在某些應用背景下，可在發射前利用地面實驗手段計算出各航天器的質量特性［2］，但由于在軌運行和在軌組合的影響，利用組合前各航天器的數據不能得到高精度的組合航天器質量特性。因此，對組合航天器進行高效可靠的在軌辨識是其獲取質量特性的重要途徑。

目前航天器的質量特性在軌辨識主要有2 種實現手段——基于力的激勵手段和基于力矩的激勵手段［3－14］。基于力的激勵方法主要通過星載執行機構(如推力器)產生的作用力激勵航天器的線運動，利用星上測量設備獲得航天器的運動學和動力學參數(如速度、角速度和作用力等)實現質量特性的在軌辨識。基于力矩的激勵方法則主要通過動量輪、推力器、機械臂使航天器轉動，利用轉動過程中的參數實現質量特性的在軌辨識。由于推力器一般可同時激勵航天器的線運動和角運動，因此可得到質量特性的全部信息。基于推力器激勵，Wilson 利用遞歸最小二乘法對線性模型進行辨識，得到了質量、質心位置和慣量矩陣［9－10］，然而該方法是在已知航天器質量特性的估計值基礎上推導的，很難直接用于組合航天器的問題上。針對僅依靠推力器的手段，文獻［11］采用了PSO 算法對非線性模型進行離線辨識。此外，也有研究僅針對部分質量特性進行辨識。文獻［12］利用推力作用，基于歸一化方法和擴展卡爾曼濾波方法，分2 步實現了轉動慣量的辨識。文獻［13］引入了閉環控制，來研究轉動慣量的辨識問題。文獻［14］采用機械臂激勵的方法研究了轉動慣量的在軌辨識，并分析了機械臂與本體質量比對辨識精度的影響。

本文僅通過推力器激勵，利用角速度和線加速度的采樣信息對質量、質心位置和慣量矩陣這3 種質量特性進行在軌辨識。通過分析基于推力器的質量特性辨識原理，提出一種閉環穩定的解耦質量特性辨識方法，以實現不同類型質量特性的解耦辨識，并使組合航天器的姿態在辨識結束后恢復穩定狀態。

1 問題描述

為論述方便，記構成組合航天器的2個航天器分別為A 和B，其中航天器A 裝備了可實現在軌質量特性辨識所需的執行機構和測量機構，具體包括一組推力器、陀螺儀和加速度計。

定義下述2 種坐標系，如圖1 所示。

體坐標系Fb:坐標原點Ob位于航天器A 的質心，各坐標軸分別為航天器A 的慣性主軸。體坐標系主要作為航天器A 上推力器、陀螺儀和加速度計的安裝基準以及組合航天器質量特性的參考基準。

質心坐標系Fc:坐標原點Oc位于組合航天器質心，其相對于Fb坐標原點的位置矢量為rc，各坐標軸指向與Fb一致。

2 基于推力器的質量特性辨識原理

圖1 組合航天器坐標系示意圖

待辨識的組合航天器質量特性主要為總質量M、質心位置rc和慣量矩陣I。一般情況下，推力器作用可同時激勵組合航天器的線運動和角運動，通過分析各類測量機構獲得的運動參數，即可辨識出總質量、質心位置和慣量矩陣這3 種質量特性參數。

2.1 基于平動方程的質量特性辨識

由剛體加速度合成定理可知，

記推力器個數為nt，各推力器的推力矢量為fi，組合航天器總質量為M，由組合航天器的線運動可得［9］:

其中，ω×為ω 的反對稱矩陣，其表達式為:

上式可整理為Ax=b 形式的線性辨識方程，其中，

式(4)是以M 和rc為未知量的線性方程組，有3個標量方程和4個標量未知數。雖然理論上可通過2 組采樣數據辨識出M 和rc，但為了降低激勵不充分所導致的辨識失效概率、減小測量噪聲的影響，需要充分利用各推力器的激勵作用，進行多次測量采樣。假設用于辨識的測量數據有S 組，每組數據對應的采樣時間分別為tj，j = 1，…，S。

記tj時刻的平動方程為:

由S 組測量數據得到的辨識方程為:

式(6)簡記為ACx = Bc。采用最小二乘法得到的辨識結果為:

式(7)成立的條件為AC列滿秩。考慮到當數據采樣量較大時，AC的行數要遠大于列數，故可認為AC列滿秩。事實上，如果通過多組采樣數據仍不能使AC列滿秩，則說明所采用的推力器激勵不充分，需要重新調整推力作用方式。

2.2 基于轉動方程的質量特性辨識

組合航天器的姿態動力學方程為［11］:

其中，ri為推力器i 相對于體坐標系原點的位置矢量，I 的矩陣表達式為:

將I 整理為如下向量形式:

式(8)可寫成如下形式:

其中，

將式(1)寫成形式為Ax =b 的線性辨識方程， 其中，

同理，采用2.1 節的方法，利用多次采樣數據，可同時辨識慣量矩陣I 和質心位置rc。

3 閉環穩定的解耦質量特性辨識方法

在工程應用中，雖然直接利用式(4)和(13)可同時辨識出總質量、質心位置和慣量矩陣，但卻存在以下2個問題:

1)式(4)和(13)對不同類型的質量特性辨識是耦合的，同時進行辨識的未知量較多，因此其中一種質量特性的辨識精度會受其他類型質量特性辨識精度的影響。特別是當同一辨識方程中待辨識的2 種質量特性量級相差較大時，量級較小的質量特性的辨識精度會有顯著降低。

2)沒有考慮推力激勵對航天器軌道和姿態的負面影響。一般而言，辨識過程應盡量避免對航天器原始軌道的改變，盡量保證航天器姿態的穩定性。

基于式(4)和(13)，通過對推力器激勵方式進行特殊設計，并結合閉環穩定控制算法，可實現各質量特性的解耦辨識，并保證辨識過程中姿態的穩定性。

采用閉環穩定的解耦質量特性辨識方法的辨識過程由4個階段組成。第1 階段為質心位置和轉動慣量辨識階段，在該階段中推力器產生的合力為0，僅產生力矩作用，可以利用解耦的辨識方程分別辨識出質心位置和轉動慣量。第2 階段為姿態穩定控制階段，利用一種不依賴轉動慣量的姿態穩定方法，消除第1 階段中推力作用對航天器姿態的擾動。第3 階段為質量辨識階段，在相對較短的時間內利用解耦的辨識方程得到質量的辨識結果。第4 階段為姿態穩定控制階段，所采用的方法與第2 階段相同，使航天器的姿態在辨識結束后達到穩定狀態。

3.1 質心位置和轉動慣量辨識

該階段中推力器產生的合力為0，僅對組合航天器施加力矩作用，即:

聯合式(4)和(14)，可得到如下解耦辨識方程:

由式(15)可見，待辨識量僅為質心位置rc，實現了與總質量M 的解耦辨識。

基于式(15)得到質心位置的辨識結果后，采用同一組測量數據還可完成轉動慣量的辨識。式(11)可改寫為如下解耦辨識方程:

當航天器A 上裝備有方向相反、安裝位置不同的推力器時，式(16)可進一步演化為與無關的完全解耦辨識方程。假設這一階段工作的推力器有2 no個，其中每一個推力器均有一個推力方向相反、安裝位置不同的推力器與其對應，即:

由此可得:

由式(18)可見，采樣這種推力激勵方式后，能實現對轉動慣量的完全解耦辨識，其辨識算法可與質心位置的辨識算法同時進行，不需要等待^rc的辨識結果。

3.2 姿態穩定控制

為使組合航天器的姿態在質量特性辨識完成后仍能恢復到穩定狀態，采用一種不依賴轉動慣量的閉環控制算法。與其他需要轉動慣量的控制算法相比，該控制算法在轉動慣量辨識失敗的情況下仍然有效。

該控制算法只需要組合航天器的姿態角信息，具體形式為［15］:

其中，σ 為修正羅德里格參數，z ∈R3為擴展狀態，參數矩陣P 和Am滿足如下等式約束:

其中，P 和Q 均為三階正定對稱矩陣。

由式(19)給出的姿態控制算法可使組合航天器在干擾力矩d=0 時，σ 和ω 漸近穩定，其穩定性證明過程詳見［15］。事實上，當d≠0 時，σ 和ω 也能漸近收斂到穩定點的一個領域內。

當組合航天器的姿態得到穩定控制后，利用式(4)給出的辨識方程對總質量進行辨識。此時，待辨識量僅為總質量M，并且由于ω→ωd，辨識方程中由ω 引起的線加速度微弱，測量值可以更精確地辨識出總質量。

3.3 質量辨識

改寫式(4)，可得如下解耦辨識方程:

由式(21)可見，待辨識量僅為總質量M。

4 仿真分析

通過數學仿真，對閉環穩定的解耦質量特性辨識方法進行驗證。待辨識的質量特性為:

在體坐標系下，航天器A 的加速度計安裝位置ra=［0.3 0.1 0.3］m，各推力器的最大標稱推力為12N，其安裝位置和推力方向如表1 所示。

表1 推力器參數表

整個仿真過程為600s，4個階段所占的時間區間依次為(0，40)s，(40，400)s，(400，410)s，(410，600)s。在第1 和第3 階段對ω 和進行采樣，第1 階段采樣周期為0.2s，第3 階段為0.1s。考慮到各推力器開機和關機的時延效應，辨識時舍棄這些時段的采樣數據。

仿真中，組合航天器受到的非保守干擾力不超過5 ×10－4N，干擾力矩不超過7 ×10－4Nm。推力器以最大推力工作時，與標稱推力的偏差不超過0.4N。角速度測量誤差為2×10－4rad/s，姿態角測量誤差為3×10－4rad，角速度測量誤差為8×10－4m/s2。

質心位置和轉動慣量辨識階段采用的推力器作用順序為:

各推力器均以最大推力工作，每對推力器作用5s，參照表1 和3.1 節的分析可知，在這種推力器激勵策略下，質心位置和轉動慣量的辨識是完全解耦的。

第2 和第4 階段的姿態控制算法采用相同的控制參數，即Am=diag(－0.1，－0.1，－0.1)，P=diag(4，4，4)，擴展狀態z 的初值為(1，1，1)。

質量辨識階段采用的推力器作用順序為:

各推力器均以最大推力工作，每對推力器作用2.5s。

整個辨識過程中，組合航天器的姿態(以修正羅德里格參數表示)和角速度變化情況如圖2 和圖3 所示。由圖可見，組合航天器的姿態和角速度在第2 階段末期和辨識結束后均達到穩定狀態。相較于質心位置和轉動慣量辨識階段，質量辨識階段的角速度量級較小，更有利于提高質量的辨識精度。

各質量特性的辨識誤差如表2 所示，其中誤差Δx/x 表示辨識結果與設計參數的偏差占設計參數的比例。由表2 可見，質量和質心位置的辨識精度可達到10－3，慣量矩陣各分量的辨識精度在10－4～10－2的范圍內，精度最差的分量I12自身的量級也較小，對整個轉動慣量的辨識精度影響甚微，因此可認為轉動慣量的整體辨識精度也可達到10－3。

5 結論

1)分析了基于平動方程和轉動方程的質量特性辨識原理，提出了一種閉環穩定的解耦質量特性辨識方法。采用該方法的辨識過程分為質心位置和轉動慣量辨識、姿態穩定控制、質量辨識和姿態穩定控制4個階段，分別實現了質心位置和轉動慣量的解耦辨識、姿態的初步穩定、總質量的解耦辨識和姿態的最終穩定。

2)仿真結果表明，該方法可保證組合航天器在辨識結束后的姿態穩定性。考慮動力學干擾、推力器誤差和敏感器誤差的影響，總質量、質心位置和慣量矩陣的辨識精度可達到10－3量級。

3)除方法設計和數學仿真之外，完整的質量特性辨識過程還應包括相應的地面驗證或在軌驗證。地面驗證可采用與其他測量方式相對比的方案，例如與質量測量儀的測量結果對比。在軌驗證可通過在軌激勵，對比實際狀態響應和基于辨識結果的預測狀態響應來驗證辨識方法的有效性和精度。

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