基于振動模態(tài)的振動篩橫梁裂紋損傷機理

朱 艷，李曙生，曹元軍

（泰州職業(yè)技術學院 機電學院，泰州225300）

國家中長期科學和技術發(fā)展規(guī)劃綱要（2006－2020年）把產(chǎn)品制造過程中的在線檢測與評估技術列為重要研究方向。很多結構物的損傷大多為板、梁的裂紋，對大型復雜結構，剛開始時因裂紋微小而不易被發(fā)現(xiàn)，但隨著連續(xù)工作時間以及工作強度的增大，裂紋的擴展往往會導致嚴重的災難性事故。

裂紋是最常見的一種結構損傷形式，對裂紋進行在線監(jiān)測，可以經(jīng)濟可靠地保證結構使用安全，具有重要意義。裂紋的無損檢測主要有振動檢測法、聲發(fā)射法、漏磁檢測法、紅外檢測法、光學檢測法、渦流檢測法等，其中基于結構動力學的振動診斷法易于提取信號，實現(xiàn)檢測自動化，適用于運行狀態(tài)下的在線檢測。

鄭渝［1］在基于振動篩的振動特性及其結構損傷的研究中，提出了振動篩子結構損傷定位方法。李建忠等［2］將超聲衍射時差檢測技術應用于不銹鋼焊縫的檢測中，利用小波包分解技術對檢測信號深入分析，獲得缺陷信號和噪聲信號在時頻域上的分布特征。劉貴杰等［3］將小波分配尺度譜和小波能量系數(shù)應用于海洋結構件的典型疲勞裂紋擴展和斷裂聲發(fā)射信號的特征提取中，運用PXWAE 聲發(fā)射檢測儀對試件斷裂全過程進行監(jiān)測，成功提取到裂紋擴展和斷裂過程中的聲發(fā)射信號。DOUKA 等［4］等對含有單裂紋和雙裂紋的懸臂梁進行了裂紋位置及裂紋深度的研究，并提取出懸臂梁振動的位移模態(tài)作為小波分析的原始信號。

基于上述研究，筆者以礦用振動篩的橫梁為研究對象，從理論上建立了損傷梁的模型，并通過改進后的Ritz級數(shù)法計算了有裂紋簡支梁的固有頻率及振型。基于模態(tài)參數(shù)的變化，提出識別裂紋梁中裂紋位置的能量密度法以及識別裂紋梁損傷程度的神經(jīng)網(wǎng)絡法。最后通過對裂紋簡支梁進行試驗模態(tài)分析并驗證了識別方法的有效性。

1 裂紋簡支梁固有頻率及其振型的Ritz解法

1.1 Ritz級數(shù)法運動方程求解裂紋簡支梁的理論基礎

設梁單元的損傷只引起單元剛度的下降而不引起單元質量的損失，可以首先將損傷梁劃分成適當?shù)膯卧?/p>

設橫向變形隨時間按簡諧規(guī)律變化，即w（x，t）＝W（x）cosωt，則梁的最大動能可以表示為：

梁的最大勢能可以表示為：

從而損失梁的Ritz商為：

式中：ρ為材料密度；A為截面面積；Ei，Ii，Ai，Li為單元（i＝1，2，…）的彈性模量、橫截面的慣性矩、橫截面面積和長度；W（x）為梁的最大橫向變形量。

則對于模態(tài)振型，只需求出損失梁單元對應的慣性系數(shù)和剛度系數(shù)，即

式中：n為梁分成的單元數(shù)；M為慣性系數(shù)；K為剛度系數(shù)。

1.2 固有頻率及振型計算

假設簡支梁的長為0.635 m，寬為0.015 m，高為0.01m，這里簡支梁的數(shù)據(jù)與試驗中的簡支梁尺寸是一致的。

將簡支梁沿著長度方向平均分成十個單元，如圖1所示。假設梁的損傷只會引起梁單元的剛度發(fā)生變化而不會改變梁單元的質量，以梁單元剛度的變化作為識別損傷梁的損傷因子，應用Ritz級數(shù)法，利用MATLAB軟件［5］編制相應的程序，就可計算出相應的梁單元出現(xiàn)損傷時，其損傷梁的前五階固有頻率及其振型。

圖1 簡支梁的有限元劃分模型

表1 Ritz法與ANSYS法計算固有頻率比較 Hz

表2 Ritz法與ANSYS法計算第一階模態(tài)比較 Hz

根據(jù)表1，2可以看出，將用改進后的Ritz級數(shù)方法計算得到的固有頻率和振型數(shù)據(jù)和用ANSYS軟件模擬得到的固有頻率和振型數(shù)據(jù)對比可以發(fā)現(xiàn)，兩種方法得到的模態(tài)數(shù)據(jù)非常吻合，從而驗證了改進后Ritz級數(shù)法對裂紋梁處理方法的正確性。

2 裂紋簡支梁損傷識別

利用基于ANSYS提取出來的數(shù)據(jù)進行裂紋簡支梁的損傷識別，損傷識別分析是基于MATLAB軟件編程計算以及繪圖進行的，并分析幾種損傷識別的方法。

2.1 基于ANSYS提取裂紋簡支梁模態(tài)數(shù)據(jù)

在用有限元法分析計算時，分別只在梁上相對位 置0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6 處開不同深度的裂紋，裂紋的相對深度從0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6變化。可以得到梁在不同位置不同深度裂紋下各階固有頻率的變化，從而可以分析出來裂紋對梁的固有頻率的影響。第一階固有頻率的變化率隨裂紋位置和深度的分布如圖2所示。

圖2 第一階固有頻率的變化率隨裂紋位置和深度的分布

同時對簡支梁網(wǎng)格劃分時，依次選取了其中120個均勻分布的點，根據(jù)這120個點的振型參數(shù)，計算不同點處在含有裂紋和不含裂紋時的振型之差值，分析裂紋從在梁中10%的位置到60%的位置時振型差值的變化圖（圖3）。

圖3 損傷振型差值變化曲線

含有裂紋的位置上的振型變化相對于周圍位置會忽然增大或者減小，從而可以判斷裂紋的確切位置，并可以具體到單元的點上。

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡法對簡支梁位置深度識別

計算程序中，神經(jīng)網(wǎng)絡的隱含層選擇S型傳遞函數(shù)tansig，輸出層選擇線性傳遞函數(shù)purelin，而訓練函數(shù)則選擇trainlm。通過不斷地訓練測試，觀察神經(jīng)元數(shù)目和學習速率對網(wǎng)絡訓練的影響。最終選擇神經(jīng)元數(shù)目為4，學習速率為0.05，在訓練進行到666步時，就已經(jīng)達到預期的誤差效果。以第一階模態(tài)振型改變率為例，如表3所示。

表3 基于第一階模態(tài)振型改變率的損傷程度識別誤差

從表3中可以看出，其識別誤差對深度大一點的裂紋控制在0.5%之內(nèi)，說明了該BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型完全可以作為簡支梁中裂紋深度的損傷識別的指標。

2.3 能量密度法對裂紋簡支梁位置及深度的識別［6］

定義物體的動能密度為：

歸一化處理，得到其相對值：

式中：Kdr為損傷指標；Kd（t）為每個時刻的動能密度；n為梁上的測點數(shù)。

通過動能密度損傷識別方法將裂紋位置為0.6L（L為裂紋長度）時，裂紋深度分別為20%、30%、40%時的損傷指標Kdr的變化描繪出來，如圖4所示。

圖4 損傷梁不同裂紋深度時損傷指標Kdr 的變化

裂紋深度不同時其損傷指標Kdr的變化曲線也不相同，且隨著裂紋深度的增加，損傷指標Kdr不斷增大。因此以損傷指標Kdr的正極值作為檢測參數(shù)對裂紋梁的損傷程度進行定量判斷。

2.4 試驗模態(tài)分析

試驗中的振動篩下橫梁為長635 mm、寬10mm、高15mm 的梁，兩端由螺絲固定到機架上，如圖5所示。利用DASP（數(shù)據(jù)采集和信號處理）進行模態(tài)分析時，由于采用了高彈性聚能力錘和先進的變時基頻響函數(shù)分析技術，用力錘敲擊就能進行模態(tài)試驗以及進行環(huán)境激勵模態(tài)分析。

圖5 振動篩橫梁

利用試驗模態(tài)分析方法，求得完好和損傷簡支梁的振型和頻率。確定簡支梁的頻率分布，進而確定簡支梁的薄弱部位。現(xiàn)場測試傳感器分布如圖6所示，在該簡支梁上人為制造裂紋。

圖6 振動篩橫梁

利用DASP中自帶的模態(tài)分析模塊對試驗測得的數(shù)據(jù)進行模態(tài)分析，如圖7所示。

試驗主要分析2kHz內(nèi)的固有頻率，分析出簡支梁前四階的固有頻率值以及簡支梁前四階固有頻率的變化量和變化率，最后分析了不同損傷程度的簡支梁固有頻率試驗與理論計算的誤差。如表4所示，筆者中只列出60%裂紋深度的驗證。

表4 60%裂紋深度的簡支梁固有頻率的試驗與理論值比較 Hz

3 結論

（1）利用模態(tài)參數(shù)的變化來診斷結構的裂紋故障是可行的。

（2）裂紋的存在會引起局部剛度下降，使結構的各階模態(tài)的固有頻率均有下降。

（3）裂紋對模態(tài)參數(shù)的影響隨著裂紋深度的增大而增大，固有頻率這一參數(shù)易于準確測量。所以，根據(jù)結構固有頻率下降的程度可以診斷結構裂紋故障的嚴重程度。

但是從表中的裂紋診斷結果來看，裂紋的診斷精度比理論計算和仿真診斷的精度都要低。其原因有：

（1）由于試驗條件的限制，試驗時單元節(jié)點比較少，測得的數(shù)據(jù)少，從而影響了診斷的精度。

（2）沖擊力錘單次激勵的模態(tài)試驗方法，對于相對大型的梁結構來說響應模態(tài)是不完整的，即結構的固有特性不能夠充分地激發(fā)出來。實際結構中總是存在著各種各樣的阻尼，尤其對于復雜結構，其阻尼一般不容易確定，而在理論分析中，求得的是結構無阻尼情況下的模態(tài)參數(shù)。

（3）環(huán)境噪聲也會影響測量的精度，試驗時正好在工人切割板塊的現(xiàn)場，所以環(huán)境噪聲很大，而理論分析中，求得的是無噪聲條件下的模態(tài)參數(shù)。

［1］ 鄭渝.機械結構損傷檢測方法研究［D］.太原：太原理工大學，2004.

［2］ 李建忠，劉國奇，陳振華，等.基于小波包分解的不銹鋼焊縫超聲TOFD 檢測信號及缺陷信號提取［J］.無損檢測，2015，37（1）：38－41.

［3］ 劉貴杰，徐萌，李思樂，等.基于小波能量系數(shù)的海洋平臺管節(jié)點疲勞裂紋擴展AE 信號識別［J］.無損檢測，2013，35（2）：1－7.

［4］ DOUKA，TROCHIDIS.Crack identification in plates using wavelet analysis［J］.Journal of Sound and Vibration，2004，270（2）：279－295.

［5］ 蘇金明，張蓮花，劉波，等.實MATLAB 工具箱應用［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2004.

［6］ 陳曉強，朱宏平，王丹生，等.基于動能密度和彎曲彈簧模型的裂紋梁損傷識別［J］.華中科技大學學報，2008，25（1）：52－54.