運用灰色系統GM（1，1）模型預測安徽省肺結核發病趨勢

宋紅兵 洪光烈

安徽省廬江縣疾病預防控制中心，安徽廬江 231500

運用灰色系統GM（1，1）模型預測安徽省肺結核發病趨勢

宋紅兵 洪光烈

安徽省廬江縣疾病預防控制中心，安徽廬江 231500

目的 建立肺結核灰色預測模型GM（1，1），應用于安徽省肺結核發病趨勢的預測。 方法 根據公共衛生科學數據中心中2005～2012年安徽省肺結核發病報告資料建立肺結核發病率灰色預測模型GM（1，1），同時采用該模型對安徽省2013～2015年的肺結核發病率進行預測分析。 結果 通過灰色預測模型GM（1，1）而建立一個Y（t）=-1433.7369e-0.0654（t-1）+1531.5997預測模型，利用建立的模型預測安徽省2013 ～2015 年安徽省肺結核發病率分別為57.4372/10 萬、53.7996/10萬和50.3923/10萬。 結論 通過實踐應用證實，GM(1，1)模型預測安徽省肺結核發病率符合目前發展趨勢，結果具有較高的參考應用價值。

肺結核；GM（1，1） 模型；安徽省；預測

結核病是一種經空氣傳播的慢性傳染病，1例傳染源每年可以通過空氣傳染10～15名健康人。相關報道顯示：我國已經成為全球結核病高發國家，到目前為止我國結核病發病人數已經達到130萬人，表明我國面臨嚴峻的結核病防控形勢[1-2]。

本文根據我國著名學者鄧聚龍教授創立的灰色系統理論，該理論主要是基于原始數據處理以及GM（1，1）模型，由此發現、掌握研究對象的發展規律性。在實際應用中，我們發現該模型會受到樣本含量、概率分布等因素影響較小，因此可用于臨床醫學流行疾病的預測工作[3-5]。本文根據公共衛生科學數據中心2005～2012年安徽省肺結核病例報告資料，并通過灰色系統GM（1，1）模型預測安徽省肺結核發展趨勢，旨在為安徽省制定合理的結核病防控措施提供數據支持。

1 資料與方法

1.1 資料來源

本文所涉及的肺結核年發病率數據均來自公共衛生科學數據中心中2005～2012年安徽省肺結核發病報告資料。

1.2 模型原理

在實際應用中，可利用灰色模型對采集的隨機、離散原始數據進行n次累加，并最終形成一個具有一定規律性的累加生產數據，這樣可以最大化減弱原始數據的波動性、隨機性，從而增強數據的規律性、合理性；最后對生成的數據做一個序列建模，通過模型再次進行m次累減，以此來還原預測值。

1.3 模型擬合效果檢驗

為了能夠驗證GM（1，1）模型應用的準確性，可以采用后驗差法對預測結果進行檢驗，利用后驗差法所計算出來的后驗差比值C、小誤差概率P來綜合評估模型的預測準確度。在實踐操作中可參照如下判斷標準評估模型的優劣性：若C＜0.35、P＞0.95時，模型預測值為優；C＜0.45且P＞0.80，模型判為良；C＜0.5且P＞0.70，模型判為中；C＜0.65，P＜0.70，模型判為差。

1.4 灰色系統GM（1，1）模型的建立步驟[6-7]

1.4.1 一次累加生成 我們可以設置預測原始數列：X（t）=|x（1），x（2），…，x（n）|，通過模型對原始數列進行一次累加生成，這樣可以有效強化數列的規律性，最終形成累加生成數列Y（t）：

1.4.2 均值生成 將上環節生成的累加數據再次進行均值生成，并最后形成一個均值數據Z（t）：

1.4.3 建立GM（1.1）模型 首先需要建立一個Y（t）的階線性微分方程式，即：dY（t）/dt+aY（t）=u，該方程式也就是GM（1.1）預測模型，通過對該方程式進行解答后得到：

公式中a，u均為待定的系數，可采用最小二乘法對參數的向量進行估計，然后采用矩陣方式計算后，最終生成的表達式為：

1.4.4 通過式（3）可以獲得一個估計值（t）數列 其主要是由累減還原而生成的，在此基礎上可獲得原始數列X（t）的估計值數列：

如果兩個數列的擬合精確度不合符相關標準，則可以直接采用式（9）開展外推預測，但是需要進行殘差修正。

1.4.6 針對GM（1，1）模型的可靠性，我們可以采用后驗差比值C、小誤差概率P來綜合評估。

通過計算，后驗差比值C和小誤差概率P如下所述：

2 結果

2.1 肺結核的預測模型

根據公共衛生科學數據中心提供的2005-2012年安徽省肺結核實際發病率數據序列為X（t）=|97.8628，85.6274，88.6367，88.5044，72.1519，64.4902，62.7142，64.7939|，其序列號t為0，l，2，…7，按（4）（5）（6）式求得其D=1114291.3400，a=0.0654，u=100.2074，模型為Y（t）=-1433.7369e-0.0654（t-1）+1531.5997，當t 取不同的值，根據公式（9）即可得到相應的預測值（ t）（ 表1） 。

2.2 模型檢驗

根據表1 ，利用公式（13）～（16）計算S1 = 13.5746，S2 = 1.9817，后驗差比值C = 0. 1460，而小概率誤差P=1，依據判斷標準模型的預測精確度結果顯示等級為優，這樣便可以開展外推預測計算。我們在實踐應用中采用該模型預測分析安徽省2005 ～ 2012年肺結核發病率的擬合值、實際值如圖1所示，從圖形中可以看出兩條曲線的吻合度比較高，這表明模型的擬合精確度較高。

表1 2005～2012年安徽省肺結核發病率（1/10萬）實際值、預測值統計分析

2.3 肺結核發病率預測結果分析

通過采用預測模型計算安徽省2005～2012年肺結核發病率的預測值，預測結果顯示2005～2012年的肺結核發病率分別為57.4372/10萬、 53.7996/10萬和50.3923/10萬，肺結核發病率整體上呈現出明顯的下降趨勢。

圖1 2005～2012年安徽省肺結核發病率預測值、實際值

3 討論

灰色系統理論的提出主要基于社會、經濟的宏觀預測、決策，而經過多年的推廣、改良后逐漸被應用與醫學、生命科學研究中，重點在疾病發病率、死亡率方面取得了顯著成效。GM（1，1）模型經過長期實踐應用證實，在區域性傳染性疾病的流行趨勢預測方面具有明顯的優勢，該模型計算簡單，而且對原始數據的長度要求比較低，也就是在很短的數據系列中可以取得準確度較高的預測值。正是由于該模型具有上述優勢，有效解決了其他預測方法無法對短期觀察數據進行流行性預測的問題[8]。

肺結核疾病預測主要通過目前掌握的相關數據資料，利用數學模型方式對肺結核疾病未來設定時間內的發病趨勢實施預測[9]。通過對疾病的發病趨勢進行準確預測，有助于提升地區在疾病預防、控制方面的預見性、主動性，同時也為制定、完善相關防控機制提供理論支持[10]。灰色預測模型GM（1，1）在肺結核預測中，只需要建立一個數列即可組建預測模型，而且對樣本的概率、容量無嚴格要求[11]；近年來，國內學者采用灰色預測模型GM（1，1）對傳染性疾病進行預測，在傳染性疾病流行性預測均取得了相對準確結果[12]。由此可證明，灰色預測模型GM（1，1）在疾病預測中具較強適應性、高精確度建模及良好預測性能等優勢。

近年來，安徽省相關部門應制定合理的五年結核病防控規劃，并在全省范圍內科學、合理的結核病防控措施；另外構建結核病綜合防控網絡體系，健全基層醫療防控協作機制。在本文研究中，筆者采用立灰色系統GM（1，1）預測模型對2005～2012安徽省肺結核發病報告數據進行建模計算，最終得到的后驗差檢驗結果顯示預測模型準確度較高，因此該模型計算獲取的預測值具有較高的參考價值，且結果顯示未來幾年全省范圍內肺結核發病率呈明顯的下降趨勢，但是發病率仍然呈較高水平，這表明我省仍然需要加強結核病的防控工作。

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[3] 李云，穆衛明，陸建方.肺結核發病率的灰色模型預測及及時間趨勢分析[J].中華疾病控制雜志，2011，15（1）：87-88.

[4] 梁紅慧，農初師，黃夏萍. 灰色系統GM（ 1，1模型在隱性梅毒發病預測中的應用[J].數理醫藥學雜志，2012，25（1）：3-5.

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[6] 張天良.GM（1，1）模型在預測人口出生率研究中的應用[J].中國衛生統計，2000，17（2）：88.

[7] 黃洪福.灰色數列GM（1，1）模型在“EHF”發展趨勢預測中的應用[J].現代預防醫學，2000，7（1）：107.[8] 白燕，張思敬，馬光思.基于灰色殘差GM（1，1）模型的狂犬病流行趨勢的預測及分析[J].西北大學學報（自然科學網絡版），2006，4（4）：141-142.

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[12] 吳湘.湖北省荊門市肺結核病流行趨勢做灰色模型分析[A].2011年中國防癆協會全國學術會議論文集[C]. 2011：75-76.

Application of grey system model GM( 1，1) in prevention of incidence trend of pulmonary tuberculosis in Anhui Province

SONG Hongbing HONG Guanglie
Lujiang County Center for Disease Control and Prevention, Lujiang 231500, China

Objective To establish grey system GM( 1，1) model of pulmonary tuberculosis, to apply on prevention of incidence trend of pulmonary tuberculosis in Anhui Province. Methods Established grey system GM( 1，1) model of the morbidity of pulmonary tuberculosis according to the morbidity incidence reporting data of public health science data center from 2005 to 2012 in Anhui Province, at the same time to predictively analyze the morbidity of pulmonary tuberculosis through the model from 2013 to 2015 in Anhui Province. Results Through the grey system GM( 1，1) model to establish prediction model of Y（t）=-1433.7369e-0.0654（t-1）+1531.5997 which had predicted that the morbidity of pulmonary tuberculosis were 57.4372 per 0.1 million, 53.7996 per 0.1 million, and 50.3923 per 0.1 million from 2013 to 2015 in Anhui Province. Conclusion Practical application has proved that, grey system GM (1，1) model on prevention of incidence trend of pulmonary tuberculosis in Anhui Province is accord with currently development, is worthy of higher referenced application value.

Tuberculosis; GM( 1，1) model; Anhui province; Prevention

R521

B

2095-0616（2015）08-208-04

2014-11-17）