《數值分析》課程項目改革探索

陳淑萍

(廈門理工學院應用數學學院,福建廈門　361024)

《數值分析》課程項目改革探索

陳淑萍

(廈門理工學院應用數學學院,福建廈門361024)

為實現高等教育培養適應經濟社會發展的高素質人才的培養目標,在《數值分析》教學中引入項目教學方法,同時,根據課程的核心能力要求,設計了6個知識模塊,并按照能力本位、任務驅動的教學理念選取典型工作項目。采用基于工作過程的教學方式,增強了學生的團隊意識和創新能力,培養了學生的知識綜合運用能力和良好的職業素養,為實現高等教育高素質技能型人才的培養提供了實例和經驗。

高等教育數值分析項目教學

基于項目的學習方式始于16世紀意大利的大學，并在20世紀受到美國和歐洲大學的關注。這一學習方式是指學生以項目形式完成一項或多項任務(作品、模型、裝置、軟件等)，并以書面或口頭形式總結表達其過程及產出物[1]。在項目實施過程中，通過培養學生分析問題、解決問題的能力及團隊精神和合作能力等，激發學生的成就感，提高其學習興趣，促使學生積極參與教學。

澳大利亞從2003年起推行“無邊界工程師培養計劃”，目的是為了訓練學生的實際問題求解能力。同時，美國的普渡大學實施的“全球工程計劃”、斯坦福大學的“斯坦福技術冒險計劃”等也是強調基于項目培養學生的學習能力。我們國家教育部將大學生創新實驗計劃列入質量工程，資助大學生參與創新創業項目，每年主辦一次全國大學生創新創業論壇。

1　課程目前存在的問題

廈門理工學院作為親產業的應用型本科院校，為了打造以創新項目體驗以及創新創業研究為一體的人才培養模式，學校于2009年率先成立福建省首個創新創業園。眾所周知，高校是創新人才的培養基地，高等教育的主要任務是培養能適應經濟社會發展的高素質人才。雖然學校各種政策、制度和措施在不斷地出臺，但大多數學生對創新項目仍缺乏深入地了解，以應用數學學院學生為例，大部分學生對于數學如何在工程中應用體會不深，因而，對于能否創新積極性還不是很高;另一方面，大部分老師都沒有經過實際的工作鍛煉，對于創新項目在教學中的作用體會不深。

2　數值分析教學項目的開發

圖1　《數值分析》項目結構圖

項目教學法是一種對學習過程獨立組織和實施的有效宏觀法，其目標是發展“自我組織”和“自身責任”及實現成員間的互相交流的社會能力[2]。數值分析項目教學法是在教師的指導下，將一個相對獨立的項目交由學生，由學生自己處理信息的收集、方案的設計、項目實施及最終評價，學生通過該項目的進行，了解并掌握整個過程及每一個環節中的基本要求。這種教學方法要求教學設計者把教學內容和教學目標巧妙地隱含在任務之中，教學進程由任務來驅動，而不是對教材內容進行線性講解，使學生在完成工作任務的過程中領悟知識點和技能。

在制定《數值分析》教學項目時，我們首先通過與企業的交流與合作及學生在實習過程中的實際案例反饋，制定出本課程的一些典型工作任務，同時，課題組教師根據本課程的培養目標、教學大綱、教學內容和教學計劃，設計出與本課程有關的具體項目。課程項目應從學生實際情況出發，將教學內容均勻地分配到各個項目中去，每個項目應包含若干個任務，使學生在完成項目的過程中學習了專業知識，提高了團隊合作精神及解決跨專業任務的能力。

3　項目教學法的實施

3.1確定課程的核心能力

為確保課程內容與企業需求的無縫對接，教師首先需要明確本課程的專業定位:通過本課程的學習，學生掌握適合于在計算機上使用的數值計算方法及與此相關的理論，能運用數值分析的理論知識解決復雜的現代計算問題，為學習后續課程、從事工程技術研究工作以及開拓新技術鄰域打下堅實的基礎[3]。

3.2根據核心能力,安排項目任務

根據課程需要掌握的核心能力，確定本課程所需的知識模塊，共需要“插值法及其應用”，“曲線擬合最小二乘法基本知識及其應用”等6個模塊，如圖1所示，每個模塊是一個相對獨立的任務體系。每個模塊下面再設置任務，每個任務是一個獨立項目，每個項目的課堂時間按照2-4個課時(每課時40分鐘)設計。

3.3項目教學實例

以模塊1項目1.1“漏磁探傷”為例來說明項目教學法。

教室:專業機房。

建議完成時間:2學時。

3.3.1項目引入

首先提出問題:“對于輸油管、抽油管、鋼絲繩等高成本鋪設管道，由于其鋪設成本高，又都是處于惡劣的工作環境下，更換所需費用龐大，那么，我們將如何實現高成本鋪設管道的狀態評估？”

漏磁探傷(MFL)作為一種無損的探傷方法，由于其檢測精度高，自動化程度高，受干擾小，因此，研究漏磁探傷有其經濟實用價值[4]。

3.3.2任務分析

我們主要探討漏磁探傷中的插值方法，且利用插值法可將磁場求解的二次泛函問題轉化為求一般多項式的極值問題。首先，基于數據采集和數據壓縮，利用插值法得出每個傳感器漏磁強度變化的波形的二維信息，并由此確定缺陷的位置及長度;再通過12個傳感器的縱向比較連線作圖得到三維信息，以此來確定缺陷的寬度與深度，這樣就在三維空間上確定了缺陷的詳細信息[5]。

3.3.3存在的問題及解決措施

常用的插值法有:拉格朗日插值法、牛頓插值法、埃爾米特插值法及三次樣條插值等。其中拉格朗日插值是最簡單的多項式插值，由于其公式結構整齊緊湊，在理論分析中十分方便。然而，由于漏磁探傷中數據很多，且每次測量數據都不斷變化，因此，當插值節點增加或減少一個時，其對應的基本多項式就需要重新計算，使整個計算過程變的非常繁瑣。因此，我們應該選擇何種插值函數，使得計算過程簡單方便，同時，代數精度又高？

針對上述問題，我們可以利用牛頓插值法，對所采集的數據分段進行插值。

(1)數據分析。漏磁檢測數據信號主要分為健康數據、缺陷數據和非缺陷數據。數據平滑表示漏磁大小變化不大，為無缺損處;當數據發生震蕩變化時，可以通過壓縮，將噪聲信號除去，可以得到還原原始數據的全部信息，這些信息就是需要插值的數據。

(2)構造插值函數。設自變量為時間t，因變量為漏磁信號強度y，則根據牛頓插值公式，可以得到漏磁的波形變化近似函數，再根據此函數來觀察漏磁強度的波形變化，以此來判斷缺陷的位置及長度。

4　項目教學的考核與評價

根據《數值分析》課程特點及教學目標，對該課程的評價，既要側重對技能和成果進行評價，也要對學生的素質和學習態度進行評價。學習技能考核主要考查學生對知識的理解和運用能力、項目的理解和完成能力及新知識的自學能力;成果評價主要考核學生對資料的收集和運用能力，項目作品的創作能力及團隊合作能力。項目完成后，教師要對每個小組的成果進行評價，同時，各個小組之間也要進行互評，以此作為項目成果的最終評價;素質評價主要包括學生的專業素質、學習素質和職業素質三個方面;學習態度考核主要考查學生的課堂出勤、實訓態度、紀律及操作的規范等。以上四項指標分成“優、良、一般、差”4個等級量化，制成表格并展開評價。

5　教學效果分析與總結

《數值分析》項目課程教學模式的改革，將切實有效地將學生的創新實踐能力提升到一定高度。基于工作過程的教學方式，增強了學生學習的積極性和主動性，全面培養了學生分析問題和解決問題的能力、自我學習能力、創新能力及團隊合作精神。最關鍵的是，《數值分析》項目教學的實踐過程實現了創建應用型大學的教學理念，為其他課程的教學模式改革提供了實例和經驗。

[1]徐曉飛.推行基于項目的學習,提高大學生創新能力[N].中國教育報,2011-08-09.

[2]賴燕林.項目教學法在旅游英語口語課程中的應用[J].旅游縱覽, 2013,(7):226-227.

[3]李慶揚.數值分析[M].北京:清華大學出版社,2008.

[4]范弘,岳東平.鋼管漏磁探傷的新方法[J].鋼鐵研究學報,2000,12 (6):50-54.

[5]王菲,王宇.牛頓插值在漏磁探傷中的應用[J].吉林電力,2010,38 (4):27-29.

廈門理工學院2013年度教育教學改革與建設項目(JGY201329)

陳淑萍(1981—),女,博士,講師,研究方向:計算數學。