矢量方向在三坐標測量中的應用

■山東濱州渤海活塞股份有限公司（256602）鄭 亮 王秀金 趙春芝

矢量方向在特征構造中的應用

1.平面與平面相交

平面與平面相交時得到一條直線，此直線的方向怎么確定呢？根據經驗得到一個規律，即此直線方向的確定符合“右手定則”。

如圖1所示是一個V形塊。看一下平面間的交線情況。

圖1

（1）平面1與平面2相交得直線1，平面1的矢量方向為Z+，平面2的矢量方向為Y－，按“右手定則”，四指由Z+到Y－旋轉，拇指所指方向為直線方向，則能確定直線1的方向為X+。若平面2與平面1相交，按“右手定則”得到的直線方向正好相反，則為X－。

（2）相同道理可得平面1與平面3相交，得直線方向Y－；平面2與平面3相交的直線方向為Z－；平面3與平面2相交的直線方向為Z+。

（3）平面4與平面5相交的直線方向如圖2所示。用“右手定則”判定平面4與平面5相交的直線2方向為Y+。

圖2

圖3

圖4 測量示意圖

應用實例：樣件銷孔銅套缺口位置度的測量。樣件銷孔襯套圖樣要求如圖3所示。測量時，將工件放在平板上，缺口朝向X+方向并露出（見圖4），便于測量。測量平板作為平面1，斜平面為平面2，再測量外圓1，建坐標系時用平面1作為找正軸，平面1與平面2的交線作為旋轉軸。為了直觀，使工件坐標系與機器坐標系方向一致。為此先要確定交直線的方向。在構造直線時，要使得到的直線方向與機器坐標系Y+一致，根據“右手定則”，應選擇平面2到平面1的相交直線（見圖5）。建坐標系時，用平面1找正Z+并歸Z原點，直線1旋轉到Y+，圓1原點在XY平面。這樣建好的坐標系與機器的坐標系一致(見圖6)。然后測量缺口小圓，看其Y坐標值就行了。

圖5

圖6

部分程序如下：

以上程序中，圓2的Y值0.0373×2=0.0746即為所求位置度。

2.圓與圓相交

圓與圓相交時得到兩個交點，而這兩個交點需要分兩部構造，如圖7所示，圓1與圓2相交得到的交點也可以由“右手定則”判定，掌心朝向紙面，將右手拇指由圓1指向圓2，四指指向紙面一側的交點1為圓1與圓2的交點。同樣得到圓2與圓1的交點2。

應用實例：樣件銷孔減壓腔角度的測量。樣件減壓腔是在樣件銷孔內對稱地銑兩個圓弧，要求測量45°與10°（見圖8）。需要分別測得銷孔圓2和減壓腔圓弧圓3、圓4，再用圓2和減壓腔圓弧圓3、圓4構造交點點1、點2、點3和點4（見圖9），然后用這四個點分別與圓2連線，評價直線的角度。

圖7

圖8

圖9

其部分測量程序如下：

3.線與圓相交

線與圓相交得到兩個點。如圖10所示，線1與圓1的交點應為穿進去的點1。

圖10

應用實例：如圖11 所示樣板，如果要測量106.3°這個值，要先測量R100.0mm的圓弧，再測量一條直線，用直線與圓刺穿得到一個交點，當然這個交點與直線的方向有關，這個點是直線方向上穿進去的點。然后構造這條直線的反向直線。用構造的這條反向直線與圓刺穿得到另一個交點。然后用這兩個交點分別與圓心連線評價這兩條直線的夾角。

圖11

矢量方向在角度評價中的應用

1.面與面的夾角

面與面的夾角為兩平面法線的夾角。

應用實例：如果要測量一量塊的兩垂直平面間的角度。在PC-DMIS中直接評價兩平面間的三維夾角，所得的結果應該是哪一個角度呢？如圖12所示，平面1的矢量方向是垂直于平面1向上，平面2的矢量方向是垂直于平面2向上。在PC-DMIS中，評價平面1與平面2間的三維夾角為角1，而我們要測量量塊平面1與平面2之間的夾角即角2，所以軟件直接評價出的結果與我們想要的結果是互補關系。

圖12

2.線與線的夾角

兩條線的夾角為在其工作平面上，由一條直線的正方向到另一條直線的正方向組成的角。此角為小于180°的角。如圖13所示，直線1與直線2的夾角為角1。

圖13

應用實例：樣件內檔垂直。內檔垂直是指銷孔內擋面相對于銷孔在樣件橫截面上應該是垂直的（見圖14），工藝要求偏差不大于25′，但是實際加工中不可能正好垂直，比90°或大或小。如果客戶問我們內擋面相對于銷孔向哪個方向偏的，怎么判定呢？

圖14

我們在分析偏斜角度時，是用測得的內擋面與止口面相交構造直線，然后看它按X軸（測銷孔軸線作為X軸）的角度。PC-DMIS中有逆時針為正、順時針為負的規定。在實際工作中筆者總結規律，測得的結果不外乎附表所示的4種情況，只看結果就能知道怎么偏。

測量結果表

明白了銷孔相對于內擋的偏轉情況，就為操作者調整工裝提供了理論依據。

[1]郝建忠.機械測量技術[M].北京：電子工業出版社，2011.

[2]徐學林.互換性與測量技術基礎[M].長沙：湖南大學出版社，2007.