GPS 地面控制網(wǎng)起算數(shù)據(jù)兼容性判別方法

■吳建偉 ■鐵道第三勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，天津 300251

隨著空間技術(shù)的發(fā)展，空間工業(yè)化，空間商業(yè)化和空間軍事化，將在二十一世紀(jì)成為大國爭霸空間的焦點(diǎn)，“誰占有了空間，誰就占有了地球”，將成為發(fā)展空間科學(xué)的原動(dòng)力。空間測量技術(shù)的迅速發(fā)展和應(yīng)用，越來越顯示出它對空間科學(xué)的重要作用，使它成為空間科學(xué)的重要支柱之一。

在GPS 工程控制測量工作中，要得到GPS 網(wǎng)在實(shí)用坐標(biāo)系中的成果，通常是在網(wǎng)中聯(lián)測一定數(shù)量實(shí)用坐標(biāo)系中的起算點(diǎn)作為約束數(shù)據(jù)平差，將GPS 網(wǎng)從所在WGS84 地心坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到實(shí)用的坐標(biāo)系統(tǒng)中。當(dāng)起算點(diǎn)中存在粗差或起算點(diǎn)中部分點(diǎn)間相對精度較低時(shí)，約束平差后GPS 網(wǎng)在實(shí)用坐標(biāo)系下的成果精度會(huì)急劇下降，達(dá)不到預(yù)期的精度和等級(jí)要求。

在GPS 網(wǎng)約束平差前必須對約束的起算點(diǎn)進(jìn)行兼容性分析，剔除起算點(diǎn)中的不兼容點(diǎn)或相對精度較低的點(diǎn)。選擇兼容性好的一組已知點(diǎn)作約束數(shù)據(jù)進(jìn)行約束平差，以保證測量的精度和可靠性。

本文針對由于GPS 控制網(wǎng)地面起算點(diǎn)不兼容性所引起的工程問題，認(rèn)為起算數(shù)據(jù)的兼容性非常重要，并且通過附合導(dǎo)線法，尺度參數(shù)分析法，方差比F 檢驗(yàn)法對起算數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，從而剔除兼容性不好的起算點(diǎn)，達(dá)到保證控制網(wǎng)精度的目的。然后對幾種算法進(jìn)行了比較，得出在不同情況下應(yīng)用相應(yīng)的方法進(jìn)行兼容性判別，達(dá)到提高工作效率的目的。

1 GPS 地面起算數(shù)據(jù)的兼容性判別方法

1.1 附和導(dǎo)線法

用一個(gè)起算點(diǎn)通過一條GPS 導(dǎo)線(邊為GPS 基線向量)推算另外一個(gè)起算點(diǎn)，比較其同已知數(shù)據(jù)的差值，根據(jù)差值大小判斷起算點(diǎn)的質(zhì)量可靠性。

附合路線坐標(biāo)閉合差檢驗(yàn)法的基本原理為:有兩個(gè)已知起算點(diǎn)A，B，其平面坐標(biāo)分別為(xA，yA)和(xB，yB)。在A，B 兩點(diǎn)之間，選取連接它們的若干條GPS 基線向量，由A 點(diǎn)的平面坐標(biāo)通過高斯投影反算求出A 點(diǎn)的大地坐標(biāo)(BA，LA)，并由A 點(diǎn)的正常高和高程異常計(jì)算出大地高HA;由A 點(diǎn)的大地坐標(biāo)(BA，LA，HA)計(jì)算出A 點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)(XA，YA，ZA);由A 點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)(XA，YA，ZA)，通過連接A，B之間的若干條GPS 基線向量推算出B 點(diǎn)的空間直角坐標(biāo));由)計(jì)算出B 點(diǎn)的大地坐標(biāo))，并利用)通過高斯投影正算求出B 點(diǎn)的平面坐標(biāo))，則A，B 間附合路線的坐標(biāo)閉合差為

若WGS-84 坐標(biāo)系的指向與城市坐標(biāo)系不一致則在計(jì)算閉合差前先要對坐標(biāo))進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換。

在一個(gè)GPS 控制網(wǎng)中，當(dāng)某個(gè)已知點(diǎn)與另外數(shù)個(gè)已知點(diǎn)間計(jì)算的附合閉合差均較大，超過或接近規(guī)范規(guī)定的限差時(shí)，可以初步認(rèn)為這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)存在粗差。例如:某控制網(wǎng)的已知點(diǎn)附合路線坐標(biāo)差見表1。因此從表中的數(shù)據(jù)來分析，312 點(diǎn)位可能有變動(dòng)。而其他3 個(gè)已知平面控制點(diǎn)是相互兼容的。

表1

1.2 x2 檢驗(yàn)法

1.3 尺方差比F檢驗(yàn)法

單位權(quán)方差F 檢驗(yàn)法可用于檢驗(yàn)兩正態(tài)母體的方差是否相等。首先，對GPS 網(wǎng)進(jìn)行無約束平差，假設(shè)有n 個(gè)觀測值，t1個(gè)未知數(shù)，無約束平差后的單位權(quán)方差估值為，自由度為。其次，利用起算點(diǎn)坐標(biāo)作為約束，有t2個(gè)未知數(shù)，約束平差后的單位權(quán)方差估值為，自由度為n-t2。則可構(gòu)成F 分布統(tǒng)計(jì)量如下:

則T 滿足自由度為(n-t2，n-t1)的F 分布，在一定置信度α 下對統(tǒng)計(jì)量F 進(jìn)行檢驗(yàn)。

由于GPS 網(wǎng)的無約束平差不受起算基準(zhǔn)影響，在GPS 網(wǎng)用起算點(diǎn)約束平差時(shí)，若某些起算點(diǎn)不兼容，則平差后的GPS 網(wǎng)會(huì)產(chǎn)生扭曲變形，引起周圍的GPS 基線向量改正數(shù)變大，從而使估算的單位權(quán)方差偏大。因此，單位權(quán)方差F 檢驗(yàn)也可用于對起算點(diǎn)兼容性的檢驗(yàn)。假設(shè)檢驗(yàn)方法如下:原假設(shè)H0:認(rèn)為所有起算點(diǎn)是兼容的;備選假設(shè)H1:認(rèn)為起算點(diǎn)中有不兼容的點(diǎn);當(dāng)統(tǒng)計(jì)量T ＞F0(n-t2，n-t1)時(shí)，拒絕原假設(shè)H0:認(rèn)為所有起算點(diǎn)坐標(biāo)是兼容的;反之，接受原假設(shè)H0。

2 幾種方法比較

2.1 附合導(dǎo)線法

原理簡單，便于理解，計(jì)算量較大，需掌握坐標(biāo)系間轉(zhuǎn)換的方法，可借助相關(guān)軟件處理完成。

2.2 x2 檢驗(yàn)法

采用概率統(tǒng)計(jì)的方法來判斷已知點(diǎn)的兼容性，即公共點(diǎn)之間的兼容性好，則約束平差成果中基線響亮改正數(shù)的統(tǒng)計(jì)特征應(yīng)服從正態(tài)分布，但是由于測量誤差分布與這臺(tái)分布存在不確定性，在用概率統(tǒng)計(jì)的方法檢驗(yàn)已知點(diǎn)是需要多種分析方法，而且構(gòu)造合適的統(tǒng)計(jì)量也有較大的難度。因此，如何較好地構(gòu)造分布檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，使其誤差分布更符合實(shí)際情形，分析其屬何分布特性，有待進(jìn)一步研究

2.3 方差比F檢驗(yàn)法

用F 檢驗(yàn)來分析公共點(diǎn)的兼容性，首先要獲得一套自由網(wǎng)平差的成果，其中誤差與固定點(diǎn)無關(guān)。由于GPS 測量的高精度特性，在GPS基線向量網(wǎng)中不存在粗差的情況下，中誤差值必定較小。而約束網(wǎng)平差由于納入了已知點(diǎn)，受其本身精度的制約，會(huì)導(dǎo)致部分改正數(shù)的絕對值偏大。尤其是當(dāng)已知點(diǎn)在網(wǎng)中的位置分布不佳的情形下，很容易使得中誤差值偏大，從而，導(dǎo)致統(tǒng)計(jì)量超過臨界值。因此，實(shí)際工作中必須顧及到這一點(diǎn)。此方法的一個(gè)弊端就是計(jì)算量很大，如若有一個(gè)數(shù)據(jù)計(jì)算錯(cuò)誤，必將導(dǎo)致整個(gè)結(jié)果的判斷失敗，是馬虎不得的。

3 結(jié)論

在很多工程中，都要建立相應(yīng)等級(jí)的GPS 控制網(wǎng)，為工程的質(zhì)量提供保證。然而，因?yàn)槠鹚泓c(diǎn)的兼容性不好而導(dǎo)致重大的工程事故屢見不鮮，所以我們應(yīng)當(dāng)對GPS 起算數(shù)據(jù)兼容性的問題引起足夠的重視，因此，研究判別GPS 起算點(diǎn)兼容性的方法具有十分重要的意義。因?yàn)槭苓^去測量技術(shù)方面的制約及測量成果依據(jù)的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)不一，相當(dāng)多的起算點(diǎn)相對現(xiàn)在的GPS 網(wǎng)而言，精度偏低，而且由于施測年代已久，受多種因素影響，也可能產(chǎn)生了位移。因此，為保證GPS 網(wǎng)在實(shí)用坐標(biāo)系下約束平差的精度，在進(jìn)行GPS 約束平差前，對起算點(diǎn)的兼容性進(jìn)行檢驗(yàn)是非常必要的。觀測成果的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)最好采用多種方法進(jìn)行，這有利于對成果質(zhì)量作出正確的評價(jià)。對于不同精度要求的GPS 控制網(wǎng)，應(yīng)采用不同的方法檢驗(yàn)，以達(dá)到提高效率的目的。

［1］律德軍，吉長東，陳文慧.GPS 起算數(shù)據(jù)兼容性分析［J］.測繪與地理空間信息，2009，32(2):75-79.

［2］劉振華.GPS 控制網(wǎng)起算點(diǎn)的粗差探測［J］.測繪信息與工程，2006，31(4):7-9.

［3］邵永強(qiáng)，李淑慧，祁芳.控制網(wǎng)公共點(diǎn)兼容性問題研究［J］.黑龍江工程學(xué)院學(xué)報(bào)，2003，17(1):36-41.

［4］王鐵生，張冰，趙仲榮.地鐵高精度GPS 控制網(wǎng)及其起算點(diǎn)兼容性分析［J］.華北水利水電學(xué)院學(xué)報(bào)，2004，25(1):8-10.

［5］趙永年，王建華.GPS 約束平差起算點(diǎn)兼容性檢驗(yàn)［J］.山西建筑，2008，34(7):352-353.

［6］王家貴，王佩賢，裴亮，金繼讀.測繪學(xué)基礎(chǔ)(第1 版)［M］.北京:教育科學(xué)出版社，2003.