約翰·F·納什(1928-2015)

呂吉爾/編譯

約翰·F·納什(1928-2015)

呂吉爾/編譯

約翰·F·納什

美國數學家、博弈論創始人、電影《美麗心靈》男主人公原型約翰·F·納什（John F.Nash），2015年5月23日因車禍在新澤西州不幸去世，享年86歲，其82歲的夫人也同車遇難。納什的一生是在天才、精神分裂癥與社會名流之間輪流變換——他對博弈論、微分幾何學和偏微分方程領域做出了重大貢獻。他的理論被廣泛應用于經濟學、計算學、進化生物學、人工智能、會計學、計算機科學（基于納什均衡的極小極大算法）、高熵賽棋、政治和軍事等領域。

“他是個數學天才”

納什于1928年6月13日出生在西弗吉尼亞州的布魯菲爾德，他的父親是一名電氣工程師，母親結婚前是一名中小學教師。在上高中時，納什就擅長數學，1945年入讀位于賓夕法尼亞州匹茲堡的卡耐基工學院（現名卡耐基-梅隆大學）。起初，他學習化學工程學，但入學后不久，他就轉學化學，后來又轉學數學。

在大學的最后一年，他的一位老師為這位才19歲的學生寫了一封推薦信，支持他就讀研究生。信的內容很簡單：“他是一個數學天才。”在1948年，納什被位于馬薩諸塞州劍橋的哈佛大學和新澤西州的普林斯頓大學同時錄取。他選擇了普林斯頓大學。

在讀博期間，納什就證明了均衡態的存在。后來，這種狀態以他的名字命名——納什均衡，也稱非合作博弈均衡。他發表于1950年的論文《n人博弈中的均衡點》，全文僅330個詞，兩條參考文獻，連一個方程式也沒有（見1950年《美國國家科學院公報》第36卷第48-49頁）。論文中，納什引用了1944年出版的《博弈論與經濟行為》一書的內容。在這本書中，匈牙利裔美國數學家約翰·馮·諾伊曼（John von Neumann）和德國裔美國經濟學家奧斯卡·摩根施特恩（Oskar Morgenstern）介紹了博弈論，這是一種研究戰略和經濟決策的數學方法。

納什均衡的基本思想是，沒有哪個博弈者能從一場局面中改變自己的策略來提高自己的勝算。請想象一個雙人（你自己和另一個人）游戲和兩種策略：A策略和B策略。如果你倆都選擇A策略，你得2分。如果你選擇A策略，對手選擇B策略，那么你得0分。如果你選擇B策略，而對手選擇A策略，那么你得3分。如果你倆都選擇B策略，那么你得1分，同樣的結果也適用于你的對手。

在這個例子中，納什均衡發生時如果兩位博弈者都選擇B策略，他們各得1分；如果其中一位博弈者轉而選A策略，那么他們各得0分。換句話說，沒有哪一位博弈者可以通過單獨變換自己的策略來提高自己的得分。請觀察，如果兩位博弈者都選擇A策略，那么就沒有納什均衡，因為你無法通過變換策略來提高你的得分。

計算納什均衡是一項復雜游戲中的艱巨任務。因為你無法知道，與你對弈的那個人是否會理性地采用均衡策略。如果兩位博弈者都比較理性，那么他們就會合理的運用它。但實驗表明，人往往是不太理性的。不管人們在社會和經濟交往中是否運用納什均衡，弄清楚納什均衡無疑是博弈的第一步。

在當時，盡管納什均衡被馮·諾伊曼認為是一個不足稱道的想法，但它卻一直被用來對各種競爭性局面的分析——其思想不但是經濟學和政治學決策的關鍵，而且對生物學來說也很重要。在1970年代，英國進化生物學家約翰·M·史密施（John Maynard Smith）也提出了基本等同的概念，即進化穩定策略（ESS）。如果一個群體的所有成員都采用ESS，那么自然選擇就可以防止稀有突變體的擴散。

納什和妻子艾麗西亞

重新回歸學術界

在完成了博士學業后，納什于1951年在位于劍橋的麻省理工學院（MIT）任職數學教師——先是講師，后任教授——直到1959年因病辭職。也就是在MIT期間，納什邂逅了物理學專業的學生艾麗西亞·L·H·德拉爾戴（Alicia L.H.de Lardé）并結為連理。

在數學家中，納什最為出名的是他在代數幾何學和非線性偏微分方程方面的研究，他不畏該領域中最難的難題，而且他成功了。在1957年，他和意大利數學家埃尼奧·德喬吉（Ennio de Giorgi）分別獨立解答了德國數學家戴維·希爾伯特（David Hilbert）提出的涉及偏微分方程的第19個問題。

在1959年，納什開始表現出明顯的精神病跡象。在一次關于數學中被認為是最難問題之一——黎曼猜想——的報告過程中，聽眾意識到納什有點不對勁，他說的話讓人覺得無法理解。同年，他被診斷出患上妄想性精神分裂癥。之后的二十年，納什進出醫院成了家常便飯。期間，曾有一段時間離開美國到瑞士療養，試圖躲避想象對他的折磨。有好多年時間，他像幽靈一樣徘徊在普林斯頓校園。1963年，納什與艾麗西亞離婚（離婚后艾麗西亞精心照料了他30年）。

1970年之后，納什的身體狀況開始逐漸好轉，于1980年代中期又回歸到學術界中。納什與疾病抗爭的經歷以及他的恢復過程，成為了記者西爾維婭·納薩爾（Sylvia Nasar）的傳記《美麗心靈》（1998年出版）的基礎——該傳記詳細描述了納什的奮斗歷程，后來被拍攝成同名電影于2001年上映。1978年因納什均衡，納什被授予運籌管理學領域最高獎項馮·諾伊曼理論獎。

作為普林斯頓大學的高級研究數學家，1994年在納什學術生涯的后期，因其在普林斯頓讀研期間取得的博弈論研究成果而與德國經濟學家賴因哈德·澤爾滕（Reinhard Selten）、匈牙利裔美國經濟學家約翰·海薩尼（John Harsanyi）一起分享了當年度的諾貝爾經濟學獎。

今年5月，挪威自然科學與文學院因納什對非線性偏微分方程的突出貢獻授予了他阿貝爾獎。但不幸的是，在出席了在挪威奧斯陸舉行的頒獎活動后的歸途中，納什和艾麗西亞（他們于2001年復婚）在新澤西州一收費公路上發生車禍而雙雙隕命。

哈佛大學數學與生物學教授馬丁·A·諾瓦克（Martin A.Nowak）在回憶時說，1998年他在普林斯頓高等研究院見到過納什（諾瓦克曾在那兒作過幾次報告，納什也來聽了）。諾瓦克還清楚地記得，在一個夏日的中午，當往常的用餐座次安排因主餐廳關閉而被打亂時，他注意到納什、數學家愛德華·威滕（Edward Witten）和證明費馬大定理的英國數學家安德魯·懷爾斯（Andrew Wiles）一起坐在一張小餐桌旁就餐。此時，諾瓦克的腦海里在盤算著他們當中究竟誰會先開口？但事實是，他們當中一個人也沒開口說話，他們都一聲不吭地享用著各自的盤中餐。

莫非這就是科學大家的風范？

[資料來源：Nature][責任編輯：則鳴]