抓住結構特征不必“按部就班”

□楊大為

抓住結構特征不必“按部就班”

□楊大為

如何才能快速、正確地解一元一次方程？我們不一定要嚴格按照課本中歸納的基本步驟去解.如果我們能做到多觀察、多思考，抓住方程的結構特征靈活安排解題步驟，采用一些特殊的解法就能提高解題速度.下面介紹七種解題方法技巧，供同學們參考.

一、不去分母，巧合并

二、不先去分母，反添分母

三、不用除法，用乘法

例3解方程：0.25x=4.5.

分析：解方程系數化為1時，一般是方程兩邊同時除以未知數的系數，但由于0.25×4＝1，故方程兩邊同時乘以4要比除以0.25簡便得多.

解：將原式兩邊同時乘以4，得0.25×4x=4.5×4.解得x=18.

四、不先去括號，反添括號

分析：方程左右兩邊都含（x-1），因此將方程左邊括號內的一項x添成（x-1）＋1后，把（x-1）看作一個整體運算.

∴x-1=1.2，x=2.2.

五、不正用分配率，反逆用分配率

例5解方程：278(x-3)-463(6-2x)-888(7x-21)=0.

分析：本題若按常規方法解題，計算量較大.觀察原方程不難發現方程左邊各項變形后都含有因式（x-3），因此可逆用乘法分配律，速解本題.

解：原方程可化為278（x-3）＋463×2（x-3）-888×7（x-3）＝0，

逆用乘法分配律，得（278＋463×2-888×7）（x-3）=0，∴x＝3.

六、不先去分母，反去括號

七、不先去括號，反整體合并