與相對速度有關的行程問題

□宋士美

與相對速度有關的行程問題

□宋士美

相對速度我們并不陌生，比如船順水航行的速度及逆水航行的速度就是船以河岸為參照物的兩個相對速度.船順水航行的速度等于船在靜水中航行的速度加上水流的速度，船逆水航行的速度等于船在靜水中航行的速度減去水流的速度.用類比的思想，我們容易聯想到人在正常運轉的傳送帶上行走時相對于地面的速度.如果人行走的方向與傳送帶運動的方向一致，那么人相對于地面的速度等于人在傳送帶上行走的速度加上傳送帶運動的速度；如果人逆著傳送帶運動的方向行走，那么人相對于地面的速度等于人在傳送帶上行走的速度減去傳送帶運動的速度（在此情形下，人在傳送帶上行走的速度必須大于傳送帶運動的速度）.這兩個等量關系，是正確解答在傳送帶上相對運動問題的關鍵，下面舉例分析三類行程問題.

一、根據相對速度求距離

1.根據順向運動的相對速度求距離

例1A、B兩點間有一條傳輸速度為5m/min的傳送帶由A點向B點傳送貨物，一只螞蟻不小心爬到了傳送帶上，它以1.5m/min的速度從A點爬向B點，9min后，螞蟻爬到了B點，求A、B兩點間的距離.

分析：因為螞蟻相對于A點的速度為：5＋1.5＝6.5m/min，所以9min后螞蟻離A點的距離為6.5× 9＝58.5m，即AB＝58.5m.

2.根據逆向運動的相對速度求距離

例2某游樂園的A、B兩點間有一條傳輸速度為0.5m/s的傳送帶，不斷地從A點向B點運動.某人逆著傳送帶運動的方向以1m/s的速

度用了20s從B點走到了A點，求A、B兩點間的距離.

分析：因為此人相對于B點的速度為：1-0.5＝0.5m/s，所以20s后此人離B點的距離為：0.5×20＝10m，即AB＝10m.

二、傳送帶上的相遇問題

例3某游樂園的A、B兩點間有一條傳輸速度為5m/min的傳送帶，不斷地從A點向B點運動，且AB＝100m.甲、乙兩人同時從A、B兩點分別以4m/min和6m/min的速度在傳送帶上相向而行，多少分鐘后這兩個人相遇？此時距離A點有多少米？

分析：因為甲的運動方向與傳送帶的運動方向一致，所以甲相對于A點的速度為：4＋5＝9m/min；因為乙逆著傳送帶的運動方向行走，所以乙相對于B點的速度為：6-5＝1m/min.設x分鐘后這兩個人相遇，則9x＋x＝100，解之得x＝10，所以10分鐘后這兩個人相遇，此時距A點的距離為9×10＝90m.

三、傳送帶上的追及問題

1.順著傳送帶運動的方向追及

例4某游樂園的A、B兩點間有一條傳輸速度為5m/min的傳送帶，不斷地從A點向B點運動，且AB＝50m.甲以4m/min的速度從A點向B點行走了1分鐘后，乙以6m/min的速度也從A點向B點行走，乙在傳送帶上能追上甲嗎？若能，此時距A點多少米？若不能，說明理由.

分析：因為甲、乙的運動方向都與傳送帶的運動方向一致，所以甲相對于A點的速度為：4＋5＝9m/min，乙相對于A點的速度為：6＋5＝11m/min.甲行走1分鐘后離A點的距離為：9×1＝9m.設x分鐘后，乙在傳送帶上能追上甲，則11x＝9＋9x，解之得x＝4.5，因為11x＝49.5m＜50m，所以乙在傳送帶上能追上甲，此時距A點的距離為49.5m.

2.逆著傳送帶運動的方向追及

例5某游樂園的A、B兩點間有一條傳輸速度為5m/min的傳送帶，不斷地從A點向B點運動，且AB＝100m.甲以8m/min的速度從B點向A點行走了10分鐘后，乙以9m/min的速度也從B點向A點行走，乙在傳送帶上能追上甲嗎？若能，此時距A點多少米？若不能，說明理由.

分析：因為甲、乙都逆著傳送帶運動的方向行走，所以甲相對于B點的速度為：8-5＝3m/min，乙相對于B點的速度為：9-5＝4m/min.甲行走10分鐘后離B點的距離為：3× 10＝30m.設x分鐘后，乙在傳送帶上能追上甲，則4x＝30＋3x，解得x＝30.因為4x＝120＞100，所以乙在傳送帶上不能追上甲.