在工科數學教學中構建數學文化的實踐與研究

羅來珍，班立群，趙輝

（哈爾濱理工大學，黑龍江 哈爾濱 150080）

在工科數學課程中構建數學文化，將數學文化融化到高等數學類課程建設中，增加學生學習的興趣，是工科數學課程教學改革的途徑之一，是工科數學課程教學的內在要求，也體現了數學教學的文化價值和育人功能的內在需要。近幾年來，結合數學課程建設的實際情況，我校數學文化課程的建設也在思索中不斷實踐。

一、數學課程的目標與專業培養目標相結合

在科技發展中，數學不僅作為科學的工具，而且也具有重要的文化力量。數學文化觀點下的數學教學，非常重視數學與其他科學的密切聯系。數學課程作為高等學校重要的公共基礎課程，不同專業的學生所需要的數學也是不同的，學習高等數學的目標也有所差別。在教學中實施高等數學課程分層次教學，分別開設滿足不同專業需求的高等數學課程，包括多學時的高等數學一、少學時高等數學二、經管專業的高等數學三以及理科高等數學。例如電氣工程等工科專業開設的是180學時的高等數學一，材料化工等專業開設的是160學時的高等數學二。此外，在文科專業開設《高等數學概論》的課程，其內容包含了數學文化的主要思想和方法。

教學中針對不同專業學生的特點，研究數學課程與不同專業的契合點，注重講授內容與學生的專業相結合，從學生的專業角度和整體發展的角度制定數學課程的教學目標，細致地有針對性地調整具體的教學目標、內容和順序，以順應學生的專業培養目標。定期和各專業教師座談溝通，了解各專業對數學內容的具體需求方向。使得數學教師了解數學在各專業領域的實際應用，以更好地將其融入到數學課程的案例教學中，也使學生知道所學數學的價值和意義，學有所因，學有所用，進而激發學生的學習動機和學習興趣，提高教學效果。

二、拓展教學內容體現文化內涵

數學文化的滲透，要在基于數學知識體系的建設基礎上進行。脫離了數學知識本身而大談文化會成為沒有內涵的教學，因此要將數學文化滲透到課堂教學內容當中，以教學內容為載體建設數學文化，才能切實促進數學文化的教學。

在講授課程中，內容上除了展現數學中定義、性質、公式、定理的嚴密完整的邏輯演繹體系，還要挖掘內容背后的文化價值，體現數學的文化性及數學文化歷史的教育功能。例如，在極值的應用、微分方程等內容教學中可以融入許多物理、化學、生物、日常生活等現實模型，構建數學模型，用數學知識處理模型，再回到現實解決模型。概率課中實驗課的實施，讓學生感受到學而有用。例如，定積分的概念從概念的幾何、物理背景出發進行“分割、近似求和、取極限”，強調以直代曲、以不變代變的思維方法，剖析概念的內涵。同時強調生活中的很多現象可以體現微積分的思想，這樣學生可以充分體驗數學的實用性，提高學習數學以及后續專業知識的興趣。

以數學的思想和精神來影響學生的思想、態度和精神。數學思想方法是最基本的數學文化素養，是數學思維的結晶和概括。克萊因指出，“數學是一種理性的精神。正是這種精神，激發、促進、鼓舞和驅使人類的思維得以運用到最完善的程度”。教學中對數學思想的滲透要有一個漸進的和反復的過程。例如，級數理論中的調和級數，每一項都小于1，而且隨著項數增加，通項越來越小。雖然調和級數的部分和序列遞增的速度很慢，但隨著n的增加部分和將不斷增加并超過任何一個有限值。當趨近于無窮時，調和級數可以達到無窮大。利用調和級數的這一特性讓學生理解有限與無限二者的辯證統一的哲學關系，有限通過無限來表達，無限是有限的升華；還可引申讓學生學習調和級數的“韌勁”，引導學生要有鍥而不舍、堅持不懈的精神。實現數學的育人功能，進一步提高大學生科技水平的責任感。

三、轉變教學方式提高學習效率

首先，引導探究式教學方法。在教學中，教師不僅僅是傳遞給學生知識，還要傳遞給學生知識的產生過程，逐步引導學生去發現問題，進而通過自己的努力和思考做到“知其然，知其所以然”。例如概率論中講解大數定律，帶領學生利用科研的方法來發現這幾個重要結果。先講解切比雪夫不等式，讓學生給出樣本均值相應的不等式，進而得到切比雪夫大數定律；引導學生在特殊情況下，即n重伯努利試驗中描述不等式的形式，得到伯努利大數定律；最后啟發學生科研的思想，介紹辛欽大數定律。整個教學過程以啟發學生探究的方式，讓學生感受科研的思想方法，這對于學生日后的自我學習很有幫助。

其次，討論式學習調動學生積極性。美國學者埃德加·戴爾1946年提出了“學習金字塔”的理論，該理論表明，聆聽能夠記住學習內容的20%；參與討論，發言能夠記住70%；做報告，給別人講，親身體驗，動手做能夠記住90%。愛德加·戴爾提出，學習效果在30%以下的幾種傳統方式，都是個人學習或被動學習；而學習效果在50%以上的，都是團隊學習、主動學習和參與式學習。因此，思考如何讓老師教轉為學生的自主學習是一個很重要的課題。教師要更大化地發揮學生的學習主動性，自覺地改變陳舊的教學方法，充分尊重學生在學習活動中的主體地位，引導學生自覺地參加合作學習，從而提升學習興趣，提高課堂教學的有效性。例如講解轉動慣量時，鼓勵學生應用所學物理知識進行講解，理解微分思想，非均勻到均勻、變化到不變的思想方法。再如，指導學生成立高等數學課程的學習討論課，事先給學生布置題目，學生備課后集體討論講解，這種方式的學習鍛煉了學生的表達和思考能力，營造了小組學習的良好氛圍，使得學生在討論中相互提高。

四、提高教師自身的文化底蘊

在數學文化課的實踐中，我們深刻體會到，教師的教學是一個動態的過程，教師要不斷地學習，提高業務能力，才能保持課堂的活力。一方面，教師本身需要克服傳統注入式教學模式的影響，轉換觀念，避免過于偏重演繹論證的訓練，充分重視數學的人文數學和數學教育的人文內涵。另一方面，由于部分高校重科研不重教學的評價體制等主客觀原因，使教師忙于科研課題和論文，沒有時間在數學文化教學上下功夫，導致教師自身數學文化知識的匱乏。教師自身要認識到數學文化教學的重要性，樹立正確的數學文化教育觀。將數學文化作為一種理念、一種價值取向體現到數學教學的設計之中，滲透到數學教學的過程之中，并貫穿于數學教學的始終。從大學生已有經驗、認知水平和情感需求出發，多維度建構數學文化內容以吸引不同背景學生，更深體悟數學本質與文化。因此，作為數學文化的教師要不斷學習，不能僅僅以教材為參考資料進行知識的教學，而是擴大自己的閱讀面和知識范疇，更好地為數學文化課程服務。

將數學文化的思想融化到現有的數學課程中，通過數學課程的目標與專業培養目標相結合，拓展教學內容體現文化內涵，轉變教學方式提高學習效率，提高教師自身文化底蘊等幾個方面來實現。對學生進行數學文化教育，發展學生應用意識，從而激發學生的學習熱情，堅定學好數學的信心，養成良好的數學素養。

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