淺析高中數學解題教學中的變式訓練

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淺析高中數學解題教學中的變式訓練

王雪

大慶石油高級中學

[摘要]在當今的高中數學教育教學當中，變式訓練已經成為了一種比較有效的教學方式，它一方面可以創建很多變式的方式，同時還能在這一過程中充分的展現出知識發展的具體過程和解題過程中的基本思路演變，這種教學方法的應用使得學生在學習知識和掌握知識的過程中靈活度大大增加，解題能力也得到了改善。本文主要分析了高中數學解題教學中的變式訓練，以供參考和借鑒。

[關鍵詞]高中數學；解題；變式訓練

掌握數學的一種表現就是能夠十分熟練的去解答數學方面的問題。從這一層面上來說，數學的修養的一個重要衡量指標就是解決數學問題的實際能力。教師在進行數學教學的過程中一個非常重要的教學內容就是如何解決數學問題。但是，傳統的題海戰術已經無法適應高中數學課程改革的要求。數學教師的主要任務就是要對數學教育過程中所使用的方法進行適當的調整和改進。在教學的過程中如果可以開展一些變式訓練，學生的學習效率就會大大提升，同時還能有效的改善他們分析和解決問題的能力，這樣就可以更加有效的減少學生的實際負擔，數學教學的質量和水平在這一過程中也得到了非常有效的提升。

1、變式訓練的含義

教師在教學的過程中可以將數學題教學分成三個部分，一個是解答探究性習題，一個是解答變式性習題，最后一個是解答標準性習題。如果我們將標準型習題當做是數學基礎知識教學的一種十分關鍵的形式，變式性習題恰好就處在了標準性習題和探究性習題最為中間的位置。一方面它所體現的是數學基礎知識，一方面也體現了探究性學習的特征，因此完成了兩個層次的過渡。變式訓練的主要含義就是要構建很多變式的方法，借助這些方法可以對整個基礎知識發生的全過程以及數學問題當中的結構演化進行適當的調整，在解決這些問題的時候形成的一些特有的思維模式。比如在等腰三角形△abc中，在一條斜邊ab上任意取一點M,求aM＞ab的概率。在變式訓練當中，我們可以將題目設置成：在等腰三角形△abc當中，過直角頂點c做一條射線cM,使其與斜邊上的ab相交于點M,求aM＞ac的概率。分析：這兩道問題是數學幾何題型當中比較容易出現錯誤的題目，一些同學認為這兩個題目實際上就是一道題目。但是這是對題目對等性的一種錯誤的理解，借助這種變式訓練就可以充分的體現出學生在思維上存在的一些局限和障礙，這樣一來就可以讓學生更加清晰的認識到數學概念的基礎以及其本質上的一些特征。

2、進行相應的變式訓練

變式訓練從某種角度上來說就是對于學生們已經非常熟悉的一些內容進行適當的調整，這樣也就對標準性的習題增添了一部分的干擾，讓學生通過訓練逐漸的擺脫這方面的困惑和煩惱。在實際的工作中，其主要的煩惱共有三個層面。

2.1題干不變，問題有所變化

原題是在橢圓(x2/18)+(y2/8)=1上求得一點P,使其和兩個焦點的連線保持垂直關系。變式訓練的題目為在橢圓[x2/(n2+1）]+y2=1的兩個焦點為M1和M2，同時橢圓上存在一點，如果PF1垂直于PF2,求其實數的取值范圍。分析：這道題的體感部分并沒有做出任何的改變，只是在需要解答的問題上做出了一定的調整，但是解題的方法和途徑是類似的，也就是說需要在解題的過程中將F1F2當做直徑的圓和橢圓之間能夠存在互為焦點的一個點，使得橢圓的短軸具體的長度在橢圓的焦距之內。在教師開展變式訓練的時候，還可以采用引導學生共同完成題目編制當中來，這樣就可以依靠大家的力量來編出變式的題目。

2.2題干改變，問題也改變

根據上面原題的變式訓練：雙曲線x2/9-y2/16=1的兩個焦點分別為M1、M2，讓點P在雙曲線上，并且PM1與PM2相互垂直，求得x軸到點P的距離。分析：在這道題目當中只是將原來題目當中的橢圓變成了雙曲線，因為原題的影響，我們可以知道在解題的過程中需要將M1M2當做直徑畫出圓和雙曲線相交的一點P，求的就是二者之間的距離。因此按照原題進行一系列的變式性的訓練是可以讓學生的解題思路更加清晰，同時在思維層面也可以很好的提升其自身的靈活性，這樣一來就可以充分的激發學生自身的潛能，從而使其創新能力得到顯著的改善，在學習的過程中，他們也可以對新課標當中的一些重要的教學理念加深理解。

2.3題目本身性質不發生改變，只是表達有所更改

在A（-3，0）、B（1，0）兩定點中，若是動點M（x，y）和點A、B所形成的∠BMA為一直角，那么求點M的軌跡方程。變式訓練：過點A（-3，0）的動直線l與點B（1，0）的動直線n相互垂直，求垂足點M的軌跡方程。原題和變式訓練當中的題目知識在語言表述的方法上存在著一定的不同，但是從本質上來講，其求解的問題是完全一致的，只要學生在解題的過程中可以知道點M在線段AB為直徑的圓周上就已經得知了解題的掛件，這樣一來，學生的思維靈活性得到了十分顯著的提升，從而也可以將所學的知識點更好的融合在一起。

3、老師在變式訓練中所要把握的性質

3.1要有適用性

在進行變式訓練的過程中一定要按照學生學習的具體情況以及教學的既定目標，在合理的范圍之內對其進行變式性的訓練，此外，在題目難度的設置上也一定要科學合理，避免設置題目的難度過大，使得學生的學習積極性受損。而如果過于簡單又無法很好的達到學習的目的。

3.2要有針對性

在高中數學達的變式教學當中一般比較常見的變式形式有兩種，一種是習題的變式，一種水概念的變式。對于前者而言，它主要是針對課本的內容來對一些數學的方法和思想進行一定的延伸處理，同時還要將其充分的聯系在一起，對于后者而言，就是為了更好的達到焦旭的目的而進行的一系列變式訓練。

3.3要有參與性

在進行變式訓練的過程中，不能只是教師對題目進行調整，在課堂當中也要積極的去鼓勵學生也參與到更改題目這項活動中來，這樣一來，學生的思維能力和邏輯分析能力都能得到顯著的提升。例如：原題：三角形△ABC當中，A、B的對邊是a，b，并且A=60°，a=61/2，b=4，滿足三角形△ABC有幾個？老師組織學生們探論后，同學們所給出的變式：三角形△ABC中，A，B的對邊分別是a，b，并且A=60°，a=6，b=4，滿足這種三角形△ABC的有幾個。此外，同學在學習的過程中還可以對其他形式的變式加以總結和歸納，這樣一來學生一方面掌握了相關的知識，同時也使得課堂教學的效率和質量也得到了提升，并不是傳統的只是老師一個人站在講臺上，學生被動接受的教學模式。

4、結束語

教學是一個互動的過程，要想更好的提升學生的學習積極性，就一定要在教學中創新教學的方法。變式訓練在高中教學當中是非常有效的一種教學模式，它符合當今基礎數學課程教學的改革模式，同時也有效的避免了教師在課堂教學中不重視過程只重視結果的現象，學生的思維能力也在這一過程中得到了提升，因此其對教學質量的提升有著十分重要的意義。

參考文獻

[1]卓英.重視高中數學解題教學中的變式訓練[J].福建基礎教育研究，2011，11：91-92.

[2]楊江.變式訓練在高中數學解題教學中的應用[J].高中數理化,2013,18:25.