基于混合磷蝦群智能算法的MFAC控制研究

王華秋，李騰輝

（重慶理工大學(xué) 兩江人工智能學(xué)院，重慶 401135）

目前，工業(yè)系統(tǒng)的控制大多采用常規(guī)的PID控制，或在PID控制方法上有所改進(jìn)，對于PID控制器來說，參數(shù)的整定需要精確的數(shù)學(xué)模型，對于非線性和具有復(fù)雜結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)，在控制上難以達(dá)到預(yù)期成效。無模型自適應(yīng)控制（MFAC）是一種無需建立過程模型的自適應(yīng)控制算法，利用動(dòng)態(tài)線性化技術(shù)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的自適應(yīng)控制，具有很強(qiáng)的魯棒性和廣泛的適用性。該方法已在航空航天控制［1］、電機(jī)控制［2］、碳捕獲控制［3］、傾轉(zhuǎn)翼飛機(jī)控制［4］等實(shí)際系統(tǒng)中得到應(yīng)用。但是MFAC的4個(gè)關(guān)鍵參數(shù)ρ、λ、μ、η需要人工設(shè)定，參數(shù)取值的好壞對控制性能有著顯著的影響。郭代銀等［5］將PID參數(shù)整定方法Z-N經(jīng)驗(yàn)法、臨界比例度法、Cohen-coon法和基于性能指標(biāo)的整定方法應(yīng)用于MFAC參數(shù)整定。王晶等［6］推導(dǎo)基于二階“泛模型”的改進(jìn)無模型自適應(yīng)控制方法，并針對MFAC的參數(shù)整定問題，提出基于優(yōu)化技術(shù)的控制器參數(shù)整定方法，經(jīng)過目標(biāo)函數(shù)驗(yàn)證，效果較好，但該算法需要深厚的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，推導(dǎo)和仿真十分復(fù)雜，限制了應(yīng)用。馮增喜等［7］采用單純形法實(shí)現(xiàn)對MFAC參數(shù)的尋優(yōu)設(shè)計(jì)，通過合理設(shè)定初值便可找到參數(shù)的優(yōu)化值，但該方法初值設(shè)定不當(dāng)會(huì)導(dǎo)致陷入局部最優(yōu)。宋澤雨等［8］通過虛擬受控系統(tǒng)初始值，用遺傳算法找到參數(shù)關(guān)聯(lián)，將四參數(shù)問題轉(zhuǎn)化為單參數(shù)整定問題，該方法使得參數(shù)整定更為簡易，但靈活性不強(qiáng)。Gao等［9］采用粒子群算法搜索優(yōu)化MFAC的4個(gè)關(guān)鍵參數(shù)，并將其用于PVC工業(yè)過程控制中，控制性能優(yōu)于傳統(tǒng)的MFAC控制，但對于復(fù)雜結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)，使用粒子群算法搜索最優(yōu)解較為困難。

總之，MFAC參數(shù)整定的研究還處于起始階段，使用群智能算法搜索計(jì)算最優(yōu)參數(shù)是一種行之有效的方法，已有的研究大多使用基本的群智能算法，如文獻(xiàn)［7］中采用的粒子群算法，基本的群智能算法全局勘探能力和局部開發(fā)能力不均衡，求解出的最優(yōu)參數(shù)往往達(dá)不到系統(tǒng)控制性能要求。因此本文引入全局勘探能力和局部開發(fā)能力均衡的混合粒子群磷蝦群算法，從而在參數(shù)尋優(yōu)中獲得更高的求解精度。與基本MFAC控制的對比仿真表明，基于混合粒子群磷蝦群算法的MFAC能大幅減少系統(tǒng)的超調(diào)量，保證受控系統(tǒng)平穩(wěn)高效的運(yùn)行。

1 無模型自適應(yīng)控制

對于無模型自適應(yīng)控制的緊格式動(dòng)態(tài)線性化方法（CFDL）［11］，考慮一般非線性系統(tǒng)可表示為：

其中f（·）為未知的非線性函數(shù)；y（k）∈R2為系統(tǒng)在k時(shí)刻的輸出；u（k）∈R2為系統(tǒng)在k時(shí)刻的輸入；ny、nk為系統(tǒng)的輸出階數(shù)和輸入階數(shù)。

式（2）可等價(jià)地表示為如下CFDL模型：

式中Φ（k）為時(shí)刻k的偽雅可比矩陣，Δu（k）＝u（k）-u（k-1）。

定義如下控制性能指標(biāo)函數(shù)：

其中：yr（k+1）為期望輸出；λ＞0為權(quán)重因子，將式（3）代入性能指標(biāo)函數(shù)中，對J（u（k））求極值得到如下控制律：

其中ρ∈（0，1］為步長因子。

對于非線性系統(tǒng)，Φ（k）是未知的、時(shí)變的，因此需要用參數(shù)估計(jì)算法對Φ（k）進(jìn)行在線估計(jì)，本文采用如下估計(jì)算法：

其中μ＞0為權(quán)重因子；η∈（0，2］為步長因子。

2 基于PSOKH算法的MFAC控制

2.1 磷蝦算法

磷蝦（KH）算法是一種群智能算法，由南極磷蝦在自然界的生存行為中受到啟發(fā)，每只磷蝦個(gè)體在空間中的運(yùn)動(dòng)受到3個(gè)因素的影響：①鄰居誘導(dǎo)；②覓食運(yùn)動(dòng)；③隨機(jī)擴(kuò)散。這3種運(yùn)動(dòng)可以抽象為如下的拉格朗日模型：

式（7）中，Ni、Fi、Di分別表示第i只磷蝦個(gè)體的上述3種運(yùn)動(dòng)。

1）鄰居誘導(dǎo)

誘導(dǎo)運(yùn)動(dòng)指的是磷蝦個(gè)體受到周圍鄰居磷蝦的誘導(dǎo)，對每個(gè)磷蝦個(gè)體i，誘導(dǎo)運(yùn)動(dòng)可用如下公式計(jì)算：

其中：Nmax為誘導(dǎo)運(yùn)動(dòng)的最大速度；ωn∈［0，1］為慣性權(quán)重為個(gè)體i前一次的誘導(dǎo)運(yùn)動(dòng)；αi為誘導(dǎo)方向，誘導(dǎo)方向受2個(gè)因素的影響和分別表示局部影響和目標(biāo)影響。

2）覓食運(yùn)動(dòng)

覓食運(yùn)動(dòng)取決于2個(gè)關(guān)鍵因素：食物位置和對食物位置的先前經(jīng)驗(yàn)。對每個(gè)磷蝦個(gè)體i，覓食運(yùn)動(dòng)可用如下公式計(jì)算：

其中：ωf∈［0，1］為慣性權(quán)重；Vf是覓食速度；為前一次的覓食運(yùn)動(dòng)；表示受到的食物吸引力；表示受到至今發(fā)現(xiàn)的最優(yōu)適應(yīng)度的影響力。

3）隨機(jī)擴(kuò)散

隨機(jī)擴(kuò)散可以擴(kuò)大KH算法的全局搜索范圍，有效增強(qiáng)了算法的全局勘探能力。對每個(gè)磷蝦個(gè)體i，隨機(jī)擴(kuò)散計(jì)算公式為：

式（7）中，Dmax為隨機(jī)擴(kuò)散的最大速度；δi∈［-1，1］為隨機(jī)擴(kuò)散的方向向量；I為當(dāng)前迭代次數(shù)；Imax為最大迭代次數(shù)。

4）位置更新

磷蝦個(gè)體i位置的更新可表示為：

其中：NV是待搜索參數(shù)的數(shù)量；UBj、LBj分別是第j個(gè)待搜索參數(shù)的上界和下界；Ct∈［0，2］是一個(gè)常量，易知越小的Ct會(huì)使得磷蝦個(gè)體搜索空間更為仔細(xì)。

文獻(xiàn)［16］提出，使用線性衰減的Ct能提高算法的搜索性能：

5）交叉操作

受遺傳算法的啟發(fā)，磷蝦算法融合了遺傳算法中的交叉操作。KH算法隨機(jī)選取參與交叉的2個(gè)個(gè)體，然后隨機(jī)選取交叉位，最后通過交叉組合形成2個(gè)新的個(gè)體。

其中r∈［1，2，…，NK］且r≠i，NK為磷蝦個(gè)體數(shù)目；Cr為交叉概率。

2.2 混合粒子群磷蝦群算法

2.2.1 算法流程

混合粒子群磷蝦群算法結(jié)合磷蝦算法和粒子群算法，算法步驟如下：

步驟1初始化PSOKH算法參數(shù)，Imax，Dmax，Nmax，Vf，NK，NP，ωf，ωn，ω，C1，C2。

步驟2隨機(jī)生成初始磷蝦個(gè)體位置，最優(yōu)位置的適應(yīng)度Fbest，最差位置的適應(yīng)度Fworst，計(jì)算個(gè)體當(dāng)前最優(yōu)位置Xib、全局最優(yōu)位置Xgb，使用式（18）計(jì)算初始適應(yīng)度。

步驟3PSO算法更新磷蝦個(gè)體位置，在磷蝦算法中PSO算法更新速度和位置為：

步驟4式（7）～（11）對每個(gè)磷蝦個(gè)體計(jì)算鄰居誘導(dǎo)、覓食運(yùn)動(dòng)、隨機(jī)擴(kuò)散3個(gè)運(yùn)動(dòng)。

步驟5式（12）～（14）更新磷蝦個(gè)體的位置。

步驟6式（15）應(yīng)用交叉操作。

步驟7更新個(gè)體當(dāng)前最優(yōu)位置Xib。

步驟8最優(yōu)位置的適應(yīng)度Fbest和最差位置的適應(yīng)度Fworst，更新全局最優(yōu)位置Xgb。

步驟9執(zhí)行步驟3～步驟8，直到滿足迭代條件。

PSOKH算法流程如圖1所示。

2.2.2 算法時(shí)間復(fù)雜度分析

時(shí)間復(fù)雜度是評估算法性能的重要指標(biāo)之一，對PSOKH算法的時(shí)間復(fù)雜度分析如下：假設(shè)算法迭代次數(shù)為T，個(gè)體個(gè)數(shù)為N，個(gè)體的維度（待搜索參數(shù)個(gè)數(shù)）為D。

1）初始化參數(shù)

對D維的N個(gè)個(gè)體進(jìn)行隨機(jī)初始化，則初始化參數(shù)的復(fù)雜度為O（N*D）。

2）適應(yīng)度計(jì)算

適應(yīng)度函數(shù)一般為待搜索參數(shù)的函數(shù)，所以計(jì)算適應(yīng)度的復(fù)雜度為O（D）。

3）PSO算法更新位置

更新位置時(shí)需要計(jì)算更新每個(gè)個(gè)體的每個(gè)維度的值，所以復(fù)雜度為O（N*D）。

4）磷蝦位置更新

算法通過鄰居誘導(dǎo)、覓食運(yùn)動(dòng)、隨機(jī)擴(kuò)散3種運(yùn)動(dòng)更新位置，這3種運(yùn)動(dòng)均是更新每個(gè)個(gè)體所有維度的值，因此總共的時(shí)間復(fù)雜度為O（N*D）。

5）交叉操作

交叉操作先隨機(jī)選取兩個(gè)個(gè)體，再在選出的個(gè)體中選取交叉位，因此復(fù)雜度為O（N+D）。

算法中時(shí)間花銷最大的是步驟1、3、4，另外算法需要迭代T次，因此PSOKH算法的時(shí)間復(fù)雜度為O（T*N*D）。

2.2.3 算法性能分析

磷蝦群算法的誘導(dǎo)運(yùn)動(dòng)為局部尋優(yōu)策略，此時(shí)個(gè)體只在局部領(lǐng)域中傳遞信息，而覓食運(yùn)動(dòng)為全局尋優(yōu)策略，在該策略的引導(dǎo)下，空間中的個(gè)體會(huì)向最優(yōu)個(gè)體靠近，從而收斂到全局最優(yōu)解［15］。局部策略使個(gè)體盡可能分散，更易尋找到全局最優(yōu)解，但會(huì)導(dǎo)致算法收斂速度慢，全局策略使得算法快速收斂，但容易困在局部最優(yōu)。因此，平衡算法的全局勘探能力與局部開發(fā)能力對算法的性能有著至關(guān)重要的影響［12］。

磷蝦算法能在合理的時(shí)間內(nèi)勘探全局，但不具備有效的局部搜索能力，因此容易導(dǎo)致求解精度較低、搜索效率不足等問題［13-14］。粒子群算法（PSO）也是一種生物啟發(fā)的群智能算法，在搜索過程中，粒子之間共享位置信息，具有較強(qiáng)的局部開發(fā)能力。在磷蝦群算法中混合粒子群算法，以提高算法的局部搜索能力，PSOKH算法具有更為均衡的全局勘探能力和局部開發(fā)能力，收斂速度更快，能得到更高的求解精度和更優(yōu)的優(yōu)化參數(shù)。

在Benchmark函數(shù)上測試上述3種算法的收斂精度，8個(gè)函數(shù)的最優(yōu)解均為0，3種算法在Benchmark函數(shù)上測試20次，對比指標(biāo)選取算法平均收斂精度，算法迭代次數(shù)為300次。3種算法在Benchmark函數(shù)的收斂精度見表1。

從表1可知，對于函數(shù)F4，3種算法都能搜尋到最優(yōu)值，PSO算法在函數(shù)F1、F6、F7上收斂精度最高，但在函數(shù)F2、F8上適應(yīng)度值極差，說明PSO全局探索能力較弱，算法的搜索易困在局部最優(yōu)。KH算法表現(xiàn)出較好的全局搜索能力，但收斂精度不夠高。PSOKH算法在函數(shù)F2、F3、F8上的收斂精度最高，且在函數(shù)F2和F8上適應(yīng)度值遠(yuǎn)優(yōu)于另外兩種算法，整體來看在這3種算法中收斂精度最好。

表1 算法計(jì)算結(jié)果

磷蝦算法能在較短時(shí)間搜尋到極值附近，但由于局部探索能力較弱，搜索到全局最優(yōu)解需要花費(fèi)較多時(shí)間，PSOKH算法能有效解決這個(gè)問題，因此收斂速度更快。圖2是PSOKH算法與磷蝦群算法和粒子群算法在Schwefel2.21函數(shù)上的收斂速度測試結(jié)果，可以看出，KH算法在收斂過程中有明顯的停滯，PSOKH算法則無停滯現(xiàn)象，具有更快的收斂速度。

2.3 適應(yīng)度函數(shù)

為在最大程度上優(yōu)化控制效果，需要選取合理的適應(yīng)度函數(shù)，該適應(yīng)度函數(shù)需要能限制系統(tǒng)的輸入輸出幅度，能使得控制具有良好的跟蹤性能且滿足一定的控制指標(biāo)，因此本文使用如下的適應(yīng)度函數(shù)：

3 仿真驗(yàn)證

為比較基本MFAC控制和PSOKH-MFAC控制方法的控制性能，給出2種控制方法在變風(fēng)量系統(tǒng)控制上的仿真對比。

VAV系統(tǒng)由具有多個(gè)控制回路組成，系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)回路之間同時(shí)工作，各個(gè)回路之間就會(huì)相互影響干擾，為使系統(tǒng)不發(fā)生震蕩，需要使用控制算法保證系統(tǒng)平穩(wěn)運(yùn)行。本文考慮變風(fēng)量系統(tǒng)機(jī)組部分兩個(gè)回路的耦合影響：變頻器-風(fēng)機(jī)-管道靜壓回路和新風(fēng)閥-濃度回路。

以文獻(xiàn)［10］的變風(fēng)量系統(tǒng)模型為例，變風(fēng)量系統(tǒng)機(jī)組部分二輸入二輸出的動(dòng)態(tài)模型如下：

3.1 參數(shù)選擇

PSOKH算法實(shí)際結(jié)合了磷蝦算法和粒子群算法，表2分別給出了對應(yīng)的算法參數(shù)。

表2 PSOKH算法參數(shù)

表3給出了PSOKH-MFAC和MFAC的控制參數(shù)。

表3 控制算法參數(shù)

3.2 控制性能分析

將2種算法用于變風(fēng)量系統(tǒng)的控制，分析對比2種控制算法的性能指標(biāo)超調(diào)量、上升時(shí)間和穩(wěn)態(tài)誤差。圖3給出了2種控制算法的響應(yīng)曲線，表4和表5給出了性能指標(biāo)數(shù)值。

表4 管道靜壓控制指標(biāo)

表5 濃度控制性能指標(biāo)

由圖3、表4和表5可知，基于PSOKH算法的無模型自適應(yīng)控制方法優(yōu)于基本無模型自適應(yīng)控制方法。PSOKH-MFAC方法上升時(shí)間略長，但具有更短的調(diào)節(jié)時(shí)間，且明顯降低了系統(tǒng)的超調(diào)量，使得受控系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性更強(qiáng)。

接著對比分析兩種控制算法的跟蹤性能，在時(shí)刻100 s增大新風(fēng)閥開度和風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速，造成變風(fēng)量系統(tǒng)的管道靜壓增加和CO2濃度上升，控制算法能有效做出使系統(tǒng)恢復(fù)平穩(wěn)的控制操作，使管道靜壓和CO2濃度恢復(fù)設(shè)定的期望值，在時(shí)刻200 s降低新風(fēng)閥開度和風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速，仍然有預(yù)期的控制效果。2種算法的跟蹤性能比較如圖4所示。

從圖4可知，對比基本的無模型自適應(yīng)控制，基于PSOKH算法的無模型自適應(yīng)控制方法能有效降低震蕩的產(chǎn)生，使系統(tǒng)短時(shí)間內(nèi)恢復(fù)穩(wěn)定，具有更出色的跟蹤性能，系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性更強(qiáng)。

4 結(jié)束語

無模型自適應(yīng)控制利用動(dòng)態(tài)線性化的技術(shù)，通過在線辨識(shí)算法估計(jì)數(shù)據(jù)模型的參數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)非線性系統(tǒng)的自適應(yīng)控制，具有很強(qiáng)的魯棒性。但其關(guān)鍵參數(shù)大多憑借經(jīng)驗(yàn)整定，本文提出用混合粒子群磷蝦群優(yōu)化算法對MFAC進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，并將優(yōu)化后的MFAC用于變風(fēng)量系統(tǒng)的控制中，基于PSOKH優(yōu)化算法的無模型自適應(yīng)控制方法具有更低的超調(diào)量和更強(qiáng)的跟蹤能力，能提升受控系統(tǒng)的性能，保證變風(fēng)量系統(tǒng)穩(wěn)定高效的運(yùn)行。