如何在初中數(shù)學教學中滲透建模思想

蔡淑霞

義務(wù)教育數(shù)學課程標準強調(diào)指出：在教學中，應(yīng)注重讓學生在實際背景中理解基本的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，注重使學生經(jīng)歷從實際問題中建立數(shù)學模型，估計，求解驗證解的正確性和合理性的過程，從而體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強應(yīng)用知識的意識，培養(yǎng)運用代數(shù)知識與方法解決問題的能力。

初中學生的數(shù)學知識有限，在初中階段數(shù)學教學中滲透數(shù)學建模思想，應(yīng)以教材為載體，以改革教學方法為突破口，通過對教學內(nèi)容的科學加工、處理和再創(chuàng)造達到在學中用，在用中學，進一步培養(yǎng)學生用數(shù)學意識以及分析和解決實際問題的能力。下面結(jié)合三年來的教學體會粗略的談?wù)勅绾卧诔踔袛?shù)學教學中滲透數(shù)學建模思想。

一、以教材為載體，向?qū)W生滲透建模思想

在現(xiàn)行的義務(wù)教育課程標準實驗教科書教材中，時常能遇到一些創(chuàng)設(shè)有關(guān)知識情境的問題，這些問題大多數(shù)可以結(jié)合數(shù)學思想、數(shù)學方法進行教學。在這個教學過程中進行數(shù)學建模思想的滲透，不僅可以使學生體會到數(shù)學并非只是一門抽象的學科，而且可以使學生感覺到利用數(shù)學建模的思想結(jié)合數(shù)學方法解決實際問題的妙處，進而對數(shù)學產(chǎn)生更大的興趣。

例如：“有理數(shù)的加法”這一節(jié)的第一部分就是學習有理數(shù)的加法法則，課文是按提出問題-進行實驗-探索、概括的步驟來得出法則的。在實際教學中我先給學生提出問題“一位同學在一條東西向的路上，先走了20米，又走了30米，能否確定他現(xiàn)在位于原來位置的哪個方向，與原來位置相距多少？”，然后讓學生回答出這個問題的答案。（結(jié)果在實際教學中我發(fā)現(xiàn)學生所回答的答案中包括了全部可能的答案，這時我趁勢提問回答出答案的同學是如何想出來的，并把他們的回答一一寫在黑板上，用1、2、3、4……來區(qū)分出不同的分類情況。）在學生回答完之后，就可以順勢介紹數(shù)學建模的數(shù)學思想和分類討論的數(shù)學方法，并結(jié)合這個問題介紹數(shù)學建模的一般步驟：首先，由問題的意思可以知道求兩次運動的總結(jié)果，是用加法來解答；然后對這個問題進行適當?shù)募僭O(shè)：①先向東走，再向東走；②先向東走，再向西走；③先向西走，再向東走；④先向西走，再向西走；接下來根據(jù)四種假設(shè)的條件規(guī)定向東為正，向西為負，列出算式分別進行計算，根據(jù)實際意思求出這個問題的結(jié)果。

之后引導學生觀察上述四個算式，歸納出有理數(shù)的加法法則。這樣一來，不僅可以使學生學習有理數(shù)的加法法則，理解有理數(shù)的加法法則，而且在這個過程中也使學生學習到了分類討論的數(shù)學方法，并且對數(shù)學建模有了一個初步的印象，為今后進一步學習數(shù)學建模打下了良好的基礎(chǔ)。

二、根據(jù)知識點，創(chuàng)設(shè)生活實例向?qū)W生滲透建模思想

數(shù)學教育學家弗賴登塔爾說“數(shù)學是現(xiàn)實的，學生從生活中學習數(shù)學，再把學的數(shù)學用到現(xiàn)實生活中。”數(shù)學只有在生活中才能生存于大腦。教育心理學研究表明，學習內(nèi)容與學生已有的潛意識知識及生活經(jīng)驗相關(guān)性越大，學生對此的學習興趣越濃。我們應(yīng)重視數(shù)學與生產(chǎn)、生活的聯(lián)系，激發(fā)學生的建模興趣。生活、生產(chǎn)與數(shù)學密切相關(guān)。在數(shù)學的教學活動中。我們?nèi)裟芡诰虺鼍哂械湫鸵饬x，能激發(fā)學生興趣問題，創(chuàng)設(shè)問題情景，充分展現(xiàn)數(shù)學的應(yīng)用價值，就能激發(fā)學生的求知欲.

例如： 在學習不等式的應(yīng)用時，我發(fā)現(xiàn)學生對手機收費比較感興趣，于是設(shè)計如下問題：小周購買了一部手機想入網(wǎng)，朋友小王介紹他加入中國聯(lián)通130網(wǎng)，收費標準是：月租費15元，每月來電顯示費6元，本地電話費每分鐘0.2元，朋友小李向他推薦中國電信的“神州行”儲值卡，收費標準是：本地電話每分鐘0.4元，月租費和來電顯示費全免了，小周的親戚朋友都在本地，他也想擁有來電顯示服務(wù)，請問該選擇哪一家更為省錢？

簡析：設(shè)小周每月通話時間x分鐘，每月話費為y元。

則y1=15+6+0.2x=21+0.2x ， y2=0.4x，

所以：0.2x+21=0.4x，當x=105分鐘時，y1=y2；

當x>105分鐘時，y1 < y2；

當x<105分鐘時，y1 > y2。

即若小周每月通話時間為105分鐘時，可選擇任何一家，若小周每月通話時間超過105分鐘，應(yīng)該選擇中國聯(lián)通130網(wǎng)，若小周的每月通話時間不到105分鐘，應(yīng)選擇中國電信的“神州行”儲值卡。通過這個例子讓學生體會到不等式的應(yīng)用以及數(shù)學和生活的密切聯(lián)系，而且培養(yǎng)了學生的分類討論思想能力。利用實際生活中的事情作背景編制應(yīng)用題，必然會大大提高學生用數(shù)學的意識，以及學習數(shù)學的興趣。

三、突破傳統(tǒng)教學模式，實行開放式教學向?qū)W生滲透建模思想

傳統(tǒng)的課堂教學模式，常是教師提供素材，學生被動地參與學習與討論，學生真正碰到實際問題，往往仍感到無從下手。因此要培養(yǎng)學生建模能力，需要突破傳統(tǒng)教學模式。教學形式實行開放，讓學生走出課堂。可采用興趣小組活動，通過社會實踐或社會調(diào)查形式來實行。

例如：在《數(shù)據(jù)的收集與表示》一節(jié)的學習中，學生經(jīng)過收集、整理、分析數(shù)據(jù)的實踐活動，能根據(jù)具體問題的需要制作適當?shù)慕y(tǒng)計圖描述數(shù)據(jù)，并初步從統(tǒng)計圖中學會獲取有用的信息，而且不少學生投入了極大熱情和智慧。如：根據(jù)2001年1月13日《文匯報》報道：NBA官方雜志〈籃圈〉根據(jù)每位球員在7項技術(shù)統(tǒng)計上的成績進行了總排名，‘飛人喬丹得分17102分，列第二，搶斷1277次，列第六。曾輔佐‘飛人喬丹開創(chuàng)了公牛王朝的皮蓬，出場第21位，732場，得分第10位，13937分，籃板球第21位5226次，助攻第10位，4330次，搶斷第4位，1608次，上場時間第3位，27752分，在6項中進入前25名。學生根據(jù)上面報道中提供的數(shù)據(jù)，評價兩人技術(shù)水平誰優(yōu)時，展開了創(chuàng)新研討：有的認為打籃球最重要的是要得分，即喬丹優(yōu)于皮蓬，且年輕體力好；有的則贊成技術(shù)全面的皮蓬更勝于喬丹，認為這是一項合作運動，需要集體力量，強調(diào)全面發(fā)展，喬丹的得分中滲透了皮蓬的功勞。并聯(lián)想自己為適應(yīng)社會也要朝全面發(fā)展的方向努力。通過小論文的形式用所學知識簡要論述了統(tǒng)計在現(xiàn)實生活中的作用。

綜上所述，在數(shù)學教學過程中進行數(shù)學建模思想的滲透，不僅可以使學生體會到數(shù)學并非只是一門抽象的學科，而且可以使學生感覺到利用數(shù)學建模的思想結(jié)合數(shù)學方法解決實際問題的妙處，進而對數(shù)學產(chǎn)生更大的興趣。數(shù)學建模思想與學生的能力培養(yǎng)關(guān)系密切。通過建模教學，可以加深學生對數(shù)學知識和方法的理解和掌握，調(diào)整學生的知識結(jié)構(gòu)，深化知識層次。學生通過觀察、收集、比較、分析、綜合、歸納、轉(zhuǎn)化、構(gòu)建、解答等一系列認識活動來完成建模過程，認識和掌握數(shù)學與相關(guān)學科及現(xiàn)實生活的聯(lián)系，感受到數(shù)學的廣泛應(yīng)用。因此在數(shù)學課堂教學中，教師應(yīng)逐步培養(yǎng)學生數(shù)學建模的思想、方法，形成學生良好的思維習慣和用數(shù)學的能力。