小學數(shù)學運算教學中“算理”與“算法”的有效結(jié)合

吳建新

計算教學在小學數(shù)學教學占有很大的比例，是實施素質(zhì)教育的重要環(huán)節(jié)。曾經(jīng)有些教師認為計算教學只要讓學生把法則背下來反復練習即可，似乎不必花時間去研究計算法則背后計算的道理。在這里我不得不重提算理、法則的內(nèi)涵以及二者的關(guān)系，算理是四則運算的理論依據(jù)，它是由數(shù)學概念、運算定律、運算性質(zhì)等構(gòu)成的，運算法則是四則運算的基本程序和方法。 運算是基于法則進行的，而法則又要滿足一定的道理，所以算理為法則提供了理論依據(jù)，法則又使算理可操作化。這里我以三年級《分桃子》一課來談?wù)勗鯓釉谟嬎憬虒W中實現(xiàn)“算法”與“算理”的有效結(jié)合。

一、找準新舊知識的切入點——找到算理的源頭活水

教學中既要重視法則的教學，還要使學生理解法則背后的道理，使學生不僅知其然，而且還知其所以然，在理解算理的基礎(chǔ)上掌握運算法則。而找準新舊知識的切入點就是找到了走進新知的橋梁，更找到了新知所含算理的源頭活水。在教學設(shè)計中我們要遵循這一教學規(guī)律，去了解內(nèi)容前后的聯(lián)系，了解學生的思維水平，學情分析是教學設(shè)計系統(tǒng)中“影響學習系統(tǒng)最終設(shè)計”的重要因素之一。找準了新舊知識的切入點就像敲開了學生學習新知的思維大門，這樣才能輕松地完成學生對新知的建構(gòu)過程，達到教學最終的彼岸。

【課例】

“分桃子”一課，其內(nèi)容是一位數(shù)除兩位數(shù)（三位數(shù)）商是兩位數(shù)的除法，是在學生已經(jīng)掌握百以內(nèi)一位數(shù)除兩位數(shù)的口算和兩、三位數(shù)乘一位數(shù)的基礎(chǔ)上進行教學的。學生對除法豎式的寫法只初步學過一步，而且時間相隔了半年，對除法豎式似乎早已淡忘已久，所以這一節(jié)除法的豎式計算對學生來說是一個難點，也是后面繼續(xù)學習商是兩位數(shù)的基礎(chǔ)。教學中應(yīng)如何突破讓學生去理解兩步豎式中每一步的算理呢？課前應(yīng)設(shè)計必要的一步除法豎式練習，如豎式計算：9÷3= 48÷6=。并追問得到的商“8”為什么寫在個位而不寫在十位上？

從每一步的所來，及時了解學生的思維水平，喚起學生的舊知，讓學生重新回顧所需的舊知識以及其中的計算原理，給學生的思維搭上一座連接新知的橋梁，讓學生找到算理的源頭活水。

二、抓住操作與算理的融合點——感知算法的建構(gòu)過程

我們知道計算是枯燥的，如果沒有一定的運算原理做支撐，法則的框架最終會支離破碎。所以在計算教學中我們不僅要讓學生知道該怎么計算，而且還應(yīng)該讓學生明白為什么要這樣計算，幫助學生在心中了解算法的理論依據(jù)，并將“算理”與“算法”有效結(jié)合、緊密聯(lián)系。如何做到這樣完美的效果呢？心理學研究表明，兒童的認識規(guī)律是“感知——表象——概括”，只有在真真切切的動手操作中慢慢感知、逐步體驗才更能符合孩子們的這一認知規(guī)律。動手操作可以充分調(diào)動學生的各種感官，并使這些感官參與到數(shù)學教學活動中去，在操作中感知大量直觀形象的事物，獲得感性知識，形成知識的表象，并誘發(fā)學生積極探索，從事物的表象中概括出事物的本質(zhì)特征，從而形成科學的概念。

《分桃子》這節(jié)課我們可將學生的動手操作——分小棒、口算算理——先算什么再算什么、與豎式算理——先除哪一位再除哪一位進行三者結(jié)合、緊密結(jié)合、前后對應(yīng)、由淺入深、環(huán)環(huán)相扣、順理成章、最后讓“算理”與“算法”完美結(jié)合。

【課例】

第一步：

例一中48除以2，學生根據(jù)已有知識，有動手分小棒的，也有直接口算的，并匯報是先把40平均分成2份得20，再把8平均分成2份得4，兩次分得的合起來就是24個桃子。【因為前面已學習過商是兩位數(shù)的口算除法，學生做起來很輕松】

第二步：

老師順勢問學生：“以前我們算除法時能一次分完的，在豎式中就一步完成，今天48÷2=24 分兩次分好，那這道豎式該怎么寫呢？看著你分桃的過程想一想，看怎樣寫才能體現(xiàn)出你分2步分完的道理。

第三步：

學生看著分小棒的過程獨立探索48除以2的筆算豎式。并展示不同寫法。

第四步：

比較哪一種寫法更符合你分小棒的兩步過程？并看著分桃過程說說你豎式中每一步的表示什么意思。

以分小棒的直觀過程為依托，學生明白先分4個十得到2個十，把2寫在十位，再把8搬下來除以2得到4個一，把4寫在個位上。學生逐步構(gòu)建商是兩位數(shù)的筆算除法的知識結(jié)構(gòu)，并在與舊知的區(qū)別中辨識新知的關(guān)鍵之處在哪里。在動手操作和課件觀察中學生將知識表像逐步內(nèi)化，形成清晰的算理。

特別是48除以3第二個例題中，引導學生緊密結(jié)合學生分小棒的操作過程，探索要分兩次除而且必須從十位除起，十位上落下的1表示一個十，與個位的8合成了18個桃子再平均分給3個猴子，得到6個桃子，寫在個位上這一完整的計算原理。

課標指出：讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型，并進行解釋與應(yīng)用的過程。在教學中合理安排動手操作正是這種有意義的學習數(shù)學和獲得數(shù)學知識的方法和手段。“紙上得來終覺淺，絕知此事須躬行”，為此，我們必須倡導數(shù)學學習的實踐性，在體驗中學習知識，通過動手操作使之再學習、再探索、再提高，這不失之為理解算理、建構(gòu)算法的好方法。

當然我們還得注意動手操作不是單純的行為活動，更重要的是在活動中要有思維的活動，去思考、去想象、去推理、去解釋、去總結(jié)……在這樣的手腦共同協(xié)作下，使思維能力得到發(fā)展，使動手能力得到提高。操作過后還應(yīng)該安排學生匯報的環(huán)節(jié)，也就是讓學生說說自己操作的過程和方法，說說自己得到的結(jié)論和啟示，在復述思維過程和動手過程中，使知識內(nèi)化，并起到對語言能力的訓練。

三、瞄準學生思維的閃光點——內(nèi)化算理形成算法

課堂是一個充滿活力的生命整體，處處蘊含著矛盾和精彩。課堂教學中既需要預設(shè)，也需要生成，而生成的隨機性和不可預計性有時會讓老師措手不及。所以我們老師必須要有一雙慧眼來瞄準學生思維的閃光點，抓住時機與學生的思維達成一致并及時與學生對話。當學生遇到思維瓶頸時老師及時疏通引導、幫助鼓勵，讓學生從模糊到清晰，逐漸內(nèi)化算理形成算法。

【課例】

片斷一：

在除法豎式教學中，學生有說把8“搬”下來，有說把8“落”下來，老師就抓住了這個“搬”和“落”字做文章，緊緊地瞄準這兩個字探問學生：“為什么要“搬”下來或“落”下來呀？誰知道其中的原因呢？“學生紛紛講明自己內(nèi)心的想法——

這樣既加深了算理的理解又強調(diào)了格式的書寫，真是妙！

片斷二：

在試一試的練習中，老師故意把幾個錯的典型的孩子喊到前面演板，抓住學生思維認識中仍存在的知識障礙，讓大家指出這些學生計算中的錯誤在哪里，并討論為什么會出這樣的錯誤，應(yīng)該注意哪些等。讓學生好好過了一下當醫(yī)生找毛病的癮，“治愈”了學生知識中存在的問題。這無疑是幫助學生對知識進一步的鞏固和理解，學生的主體地位更是淋漓盡致的展現(xiàn)，同時增加了學生的參與興趣，進行了有效建構(gòu)，提高計算教學的有效性。

打造高效課堂是我們一致追求的終點目標，計算教學要想實現(xiàn)這一目標，最首要就是弄清“算理”與“算法”的依存關(guān)系并將其二者有效結(jié)合，建構(gòu)學生的完整合理的知識體系。