基于Bayesian估計的小波自適應(yīng)閾值方法對圖像進行去噪處理的研究*

曾藝輝，高鳴

(1.武漢市第四醫(yī)院放射科， 湖北 武漢 430033；2.漯河市中心醫(yī)院影像科，河南 漯河 462000)

1 引 言

關(guān)于小波閾值的去噪方法研究近來一直比較活躍，針對軟硬閾值的改進以及閾值的不同計算方法衍生出很多新的小波閾值去噪方法。有學(xué)者提出了NormalShrink小波閾值去噪法，該方法針對Donoho閾值方法存在的不能在每級小波尺度上將圖像和噪聲最大限度分離的問題，在貝葉斯估計基礎(chǔ)上進行改進[1]。但該方法存在一個缺點，雖然噪聲得到比較好的消除，但去噪后的圖像卻損失掉一些細(xì)節(jié)，且邊緣顯得比較模糊。核磁共振圖像(fMRI)的噪聲信號是限制了對其進行定量分析和診斷的性能和有效性的主要因素，比如組織分類、組織邊界的測量、大腦活動監(jiān)測以及各種生理參數(shù)的估計。為了對fMRI圖像進行后續(xù)有效的病理和血液動力學(xué)參數(shù)建模分析，亟須更先進的信號分析技術(shù)，以及先進的降噪方法，降低噪聲和偽影的干擾。文獻(xiàn)[2]改進了現(xiàn)有的能譜分析方法，證實該方法在復(fù)雜fMRI時間序列下具有的良好的抗噪特性。文獻(xiàn)[3]在傳統(tǒng)的基于空間高斯濾波器的數(shù)據(jù)平滑方法基礎(chǔ)上，提出了基于離散小波變換的fMRI圖像處理算法，文獻(xiàn)[4-5]則從相關(guān)分析和頻譜分析等技術(shù)入手，優(yōu)化小波理論在fMRI數(shù)據(jù)特征提取方面的應(yīng)用效果。有學(xué)者對該序列進行了改進，以EPI序列為基礎(chǔ)，設(shè)計了一種更加快速的測量OEF的序列[6-7]。北京大學(xué)醫(yī)學(xué)院在國內(nèi)首次成功開發(fā)出梯度回波自旋回波融合序列(gradient-echo sampling of spin-echo，GESSE)，應(yīng)用自主開發(fā)的軟件對GESSE原始圖像進行處理后得到OEFmap，在兔腦缺血模型、志愿者中進行了驗證研究，并在慢性腦缺血患者以及進行頸動脈支架置入的患者中進行了臨床研究[8]。這些結(jié)果顯示，利用MRI可以做到對腦組織的血流動力學(xué)狀態(tài)進行無創(chuàng)性的監(jiān)測，從而為臨床提供極具價值的病理生理學(xué)信息[9-10]。為此，本研究對Normalshrink的小波閾值去噪方法做進一步的改進，采用一種基于Bayesian估計的小波自適應(yīng)閾值方法對圖像進行去噪處理。

2 材料與方法

2.1 材料

病例來源：選取2017年1月至2017年5月在我院體檢的12名青年正常志愿者，平均年齡25±5歲，性別無選擇性。所有志愿者均簽署知情通知，本實驗獲得我院倫理委員會批準(zhǔn)。

實驗成像平臺：核磁共振成像系統(tǒng) GE Signa EXCITE HD 3.0T；實驗后處理平臺：Matlab 2009 軟件。

掃描參數(shù)： TR=1.5 s， TE=56 ms，帶寬62.5 KHz，圖像矩陣128×128，梯度回波數(shù)32，回波間隙1.5 ms，層厚7.5 mm。后處理部分采用Matlab2009軟件，以GESSE序列得到的32張Dicom格式圖像作為原始數(shù)據(jù)輸入，最后得出所選層面全腦的OEF圖，然后分別在每位志愿者的OEF圖中選擇腦前部區(qū)域、腦中部區(qū)域和腦后部區(qū)域，三個區(qū)域共計六個ROI。計算每個區(qū)域的OEF平均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

2.2 方法

2.2.1基于 Bayesian 估計的自適應(yīng)小波閾值去噪方法 本研究對Normalshrink 的小波閾值去噪方法做進一步的改進，采用一種基于 Bayesian 估計的小波自適應(yīng)閾值方法對圖像進行去噪處理，在小波分解之后，根據(jù)不同的小波子帶特性，采用改進的小波尺度函數(shù)參數(shù)方程，從而來確定適合于各個小波分解尺度級的最優(yōu)閾值 T。得到數(shù)據(jù)驅(qū)動、基于子帶的自適應(yīng)閾值：

TB(σX)是對T×(,2)σX的近似，其最大偏差不超過0.01，σX是標(biāo)準(zhǔn)方差。

2.2.2仿真實驗步驟 載入fMRI原始信號。采用MATLAB仿真軟件產(chǎn)生一個含Rician噪聲的信號，見圖1。上圖為原始fMRI信號圖像，下圖為含噪信號圖像。可以觀察出，加噪后信號部分細(xì)節(jié)模糊。首先將該信號經(jīng)過高斯濾波后得到去噪后圖像，見圖2。通過觀察，高斯濾波后圖像雖然將大部分噪點去除，但去噪后圖像在細(xì)節(jié)部分顯得模糊。高斯濾波不僅去除噪聲，同時濾掉了fMRI圖像一部分有用非噪聲信號成分。傳統(tǒng)小波硬軟閾值去噪，見圖3。在MATLAB仿真程序中，采用‘haar’小波函數(shù)對原始信號進行2層分解，分別通過軟閾、硬閾值方式對信號進行降噪。由圖3可見，小波去噪后圖像細(xì)節(jié)更清晰，而小波軟閾值方法去噪后圖像更柔滑，但保留細(xì)節(jié)突變等部分沒有小波硬閾值效果好。而小波硬閾值去噪后圖像平滑性沒有軟閾值去噪方法好。總之，傳統(tǒng)的閾值小波去噪方法從感官上能夠判斷出優(yōu)于高斯濾波去噪。用新的Bayesian估計自適應(yīng)閾值小波去噪對信號進行處理，見圖4。計算信噪比(signal-to-noise ratio，SNR)和均方誤差(mean-square error,MSE)。

圖1 載入的原始圖像和含噪圖像Fig 1 Loaded original image and noisy image

圖2 高斯濾波后 MRI圖像Fig 2 MRI image after Gaussian filtering

圖3 軟硬閾值去噪后的圖像Fig 3 Image after soft and hard thresholding denoising

圖4新的Bayesian估計的自適應(yīng)閾值小波去噪后圖像

Fig4NewBayesianestimationofadaptivethresholdingafterwaveletdenoising

3 結(jié)果

3.1 基于Bayesian估計的自適應(yīng)小波閾值去噪

觀察高斯濾波和三種小波變換降噪比較結(jié)果，見圖2、圖3、圖4，可看出小波變換降噪后信號有更好相似性和光滑性。基于小波變換信號降噪相比傳統(tǒng)高斯濾波降噪能有效去除信號中噪聲。表1、表2中列出經(jīng)過高斯濾波和傳統(tǒng)小波閾值變換，以及新的基于Bayesian估計自適應(yīng)閾值小波變換對加入不同標(biāo)準(zhǔn)差噪聲的圖像降噪后得到的信號與原信號的信噪比和均方根誤差。

表1 降噪后圖像信號SNR對比

表2 降噪后圖像信號的均方誤差對比

3.2 OEF后處理優(yōu)化實驗

見表3，采用基于Bayesian估計的自適應(yīng)閾值小波去噪方法比原本采用的高斯濾波保留了更多有用信號，優(yōu)化后的OEF值結(jié)果有一定程度增大，結(jié)果更接近PET測量金標(biāo)準(zhǔn)。

表3 優(yōu)化前后 OEF 結(jié)果值對比

4 結(jié)論

本研究通過一系列的仿真實驗，將小波去噪和高斯濾波進行比較，以及將新小波去噪方法和傳統(tǒng)的小波閾值去噪方法作比對，驗證了相對于高斯濾波小波去噪的優(yōu)越性，同時驗證了在處理fMRI信號去噪方面，新的小波去噪方法優(yōu)于傳統(tǒng)的小波閾值去噪方法。在仿真實驗之后，接著做了一系列優(yōu)化實驗，將優(yōu)化前后的OEF值比較，發(fā)現(xiàn)有用信號得到更多的保留，OEF值增大，更接近PET測量的OEF金標(biāo)準(zhǔn)。實驗成功完成信號和噪聲分離優(yōu)化，將一種新的基于Baysian估計的自適應(yīng)小波閾值去噪應(yīng)用到了功能核磁共振成像的降噪分析上，并取得了不錯的結(jié)果。