搽索兩個物儺同時落地問題

齊來順

據說伽利略在比薩斜塔上曾做過著名的兩個鐵球同時落地的實驗，這是讓兩個鐵球從同一高度下落而同時落地的。如果兩個鐵球從不同高度自由下落而同時落地，情況又將怎樣呢？應滿足怎樣的條件？遵循怎樣的規律？下面對此類問題進行探索，總結解題方法和規律，以供大家參考。（下面的情況都不考慮空氣阻力）

例題 兩個小物體P、Q，從不同的高度自由下落，同時落地。P下落時間為t，Q下落時間為t/2，在Q開始下落時P、Q兩物體之間的距離為（）。

錯解：P自由落地所用時間為t，下落時高度為，Q自由落地所用時間為t/2，下落時高度為，Q下落時P.Q間距為，答案為C。

解析

錯解中忽略了同時落地。

由兩個物體同時落地可知，當Q開始下落時P已經下落時間為，再和Q一起同時下落時間為，畫出過程草圖，如圖1。

，根據初速為O的勻加速直線運動連續相等時間內的位移之比為1：3：5：…，可知，則Q下落時P、Q間距，解得，所以正確答案為D。

點評

認真審題、弄懂題意是解題的關鍵，抓住題中關鍵詞是解題的突破口。對于本題，抓住兩個自由落體2倍時間關系，應用初速度為0的勻加速直線運動規律，同時配以過程草圖，便可順利求解。

變形1：若題中Q下落時間變為t/3，其他條件不變，Q開始下落時P、Q相距多遠？

點撥：抓住P下落時間為Q的3倍，把P下落時間分為相等的三段，通過的位移之比為1：3：5畫出過程草圖，如圖2。

變形2：若題中Q下落時間變為（n為大于1的自然數），其他條件不變，Q開始下落時P、Q相距多遠？

點拔：抓住P下落時間為Q的n倍，畫出過程草圖，如圖3。

由以上分析，可總結出如下結論。

結論1：兩個物體從不同高度做自由落體運動，同時落地，先后釋放的兩個物體的時間分別為t和（n為大于1的自然數），則后下落物體開始下落時兩個物體間的高度差為

變形3：若題中Q下落時間變為是，，其中k<1.其他條件不變，Q開始下落時P，Q相距多遠？

點拔：Q下落時，P已運動時間為出過程草圖，如圖4。

P在下落t1時的速度為v₀則，根據位移公式

由變形3的解答可得出一個結論。

結論2：兩個物體從不同高度自由落體，同時落地，后下落物體開始下落時兩個物體之問的距離等于先下落物體已經運動時間的末速度與后下落物體自由落體運動時間的乘積，即，其中v為先下落物體已經運動時間的末速度，t為后下落物體自由落體運動時間。