勻變速直線運動易錯題辨析

杜占英

由于勻變速直線運動的公式和規律多，涉及物理量多，不容易掌握，再加上圖像問題的困擾，同學們解這類問題時容易出錯，下面進行分類總結，以供參考。

一、對位移公式理解不深刻而導致出錯

例1 一小物體靜止在光滑水平面上的P點，小物體在外力作用下以恒定加速度a1向右做勻加速直線運動一段時間t，立刻改為以方向向左、大小為a2的加速度做勻變速直線運動，又經過一段時間2f恰好經過P點，則a1與a2之比為（）。

A.4：1

B.4：5

C.4：3

D.l：1

錯解1：開始小物體向右加速，時間t內位移為，之后時間2t內位移為由題意可知，答案為A。

錯解2：開始小物體向右加速，時間t內位移為，末速度大小為，之后時間2t內位移為，由題意可知，解得，答案為C。

錯解分析：錯解1錯在認為第2個過程的初速度，顯然v₀應該為第一個過程的末速度；錯解2錯在沒有注意位移的正負，位移公式中以初速度方向為正方向，第一個過程的初、末位置分別為第二個過程的末位置和初位置，x₂為負值，應該為x₁=-x₂。

正解：開始小物體向右加速，時間t內位移為末速度大小為，之后時間2t內位移為，由題意可知，所以正確答案為B。

警示：在勻變速直線運動的所有公式中都是以初速度方向為正方向。速度和位移為負值說明它們與初速度方向相反，為正值說明它們與初速度方向相同。

二、對勻變速直線運動的部分運動認識不清而導致出錯

例2 氣球以1Om/s的速度勻速豎直上升，從氣球上掉下一個物體，經7s到達地面。求物體剛脫離氣球時氣球的高度。（g=10m/s²）

錯解：物體從氣球上掉下來到達地面這段距離即為物體脫離氣球時氣球的高度。物體離開氣球后做自由落體運動，有，所以物體剛脫離氣球時氣球的高度為h=245m。

錯解分析：有些同學對慣性定律理解不深刻，導致對題中的隱含條件即物體離開氣球時具有向上的初速度視而不見，誤認為。實際上物體隨氣球勻速上升時，物體具有方向向上、大小為1Om/s的速度。當物體離開氣球時，由于慣性物體要繼續向上運動一段距離，在重力作用下做勻變速直線運動。

正解：（方法1）可將物體的運動過程視為勻變速直線運動。根據題意畫出運動草圖如圖1所示。規定向下為正方向，則，據，解得h=175m，故物體剛掉下時離地面170m。

（方法2）如圖1，將物體的運動過程分為A→B→C和C→D兩段來處理。A→B→C為豎直上拋運動，C→D為豎直下拋運動。

在A→B→C段，據豎直上拋規律可知此階段運動時間為

由豎直下拋運動規律得：

警示：在解決運動學問題時，畫出運動草圖很重要。草圖上一定要有規定的正方向，否則列矢量方程解決問題時易出現錯誤。

三、忽略汽車剎車速度減小為O后保持靜止而導致出錯

例3 甲車和乙車分別以速度在平直公路上同向勻速運動，并且甲車在前，乙車在后，甲乙兩車的剎車加速度大小均為。在甲乙兩車相距時甲車突然剎車，則乙車追上甲車所需時間為（）。

A.4.2s

B.4.8s

C.5s

D.5.2s

錯解：設經過時間t乙車追上甲車，由題意可知所以答案為C。

錯解分析：錯在沒有注意甲車速度減小為O后保持靜止。汽車剎車并非一般的勻減速直線運動，剎車速度減小為O后停止運動。需要判斷甲車速度減小為O之前乙車追上了沒有，若沒有追上，則一定是甲車停止運動后乙車才追上。

正解：甲車經時間t1停下，則，在時間t1內甲乙兩車的位移分別為，顯然乙車沒有追上甲車，此時相距，再經過時間車追上甲車，所以乙車追上甲車所需時間，正確答案為D。

警示：判斷甲車速度減小為0的時間內乙車是否追上甲車是解題的關鍵，注意汽車剎車只有在減速到0之前才是勻減速直線運動。

四、對運動圖像理解不深刻而導致出錯

例4 質點做直線運動的v-t圖像如圖2所示，則該質點在前8s內平均速度的大小為（）。

A.0.25m/s

B.0.50m/s

C.1m/s

D.3m/s

錯解：根據位移可知，前3s的位移的位移為，質點在時間t=8s內的位移為，由平均速度定義可知答案為C。

錯解分析：錯在只知道u-t圖中“面積表示位移”，而沒有搞清楚橫軸上下面積的意義，顯然橫軸上方表示向正方向運動，位移為正，橫軸下方表示向負方向運動，位移為負，則總位移應該為兩者之差，與大者方向相同，然后再根據平均速度定義求解即可。

正解：前3s的位移大小為3m，正方向；后5s的位移大小為Sm，負方向。質點在前8s內平均速度的大小v=，所以正確答案為A。

警示：此題通過v-t圖像考查平均速度概念，應注意位移和速度的矢量性，抓住平均速度的定義作為求解平均速度的關鍵，用對應總位移除以對應總時間。

鞏固練習：

1.從距地面高5m處，以20m/s的初速度豎直上拋一石子，石子經多久落地，落地時速度為多少？（g取10m/S²）

2.經檢測汽車A的制動性能為：以標準速度20m/s在平直公路上行駛時，制動后40 停下來。現A在平直公路上以v1=20m/s的速度行駛，發現前方s=180m處有一貨車B以u2=6m/s的速度同向勻速行駛，司機立即制動，汽車A能否追上貨車？

參考答案：

1.提示：對小石子，應用位移公式有5，容易錯在把-5按著5代入得

2.能追上。 提示：易錯在求出40s內A和B的位移，得出不能追上的結論。實際上兩車達到速度相等所用時間為，此時間內A車位移為，B車的位移為所以汽車A能追上貨車。